اعشاري نمبر سسٽم: بنيادي طور، مثال، ۽ ٻئي نمبر سسٽم ۾ ترجمو

هن پل کان انسان پهرين پاڻ کي دنيا ۾ هڪ خودمختيار اعتراض ڳالهه، چوڌاري پائيندو، unthinking بقا جي سرڪش جو دائرو رھي، هن چيو ته تعليم حاصل ڪرڻ لڳو. أقول، جي مقابلي ۾، مون کي پهچڻ ڪيو سمجهيو ويندو. اها ڳالهه انهن seemingly همراه ڪارناما جنهن جي ٻار جي طاقت هيٺ هاڻي آهن ۽ جديد سائنس جي تعمير کي شروع ۾ آهي.

ڇا ڪم ڪندو؟

پهريون ڀيرو اسان کي اهو طئي ڪرڻ لاء عام ۾ نمبر سسٽم جي نمائندگي ڪري ٿو ته ضرورت آهي. conditional رڪارڊ انگ جو هي اصول، انهن جي ڏسڻ جي نمائندگي آهي، جنهن جي معرفت جو عمل simplifies. پاڻ جو قسم، جو انگ موجود نه ڪندا آھن (اسان فيثاغورث، جيڪو ڪائنات جي بنياد جو تعداد ايمان آندو بخش). هيء رڳو هڪ تجريدي اعتراض حساب، اصل ماڻ لاء هڪ طبعي بنياد ڪئي ته آهي. جي لحاظ کان - جنهن مان جزا جو تعداد اعتراض.

آهستي آهستي

اول جي سڀ کان مدي خارج ڪردار پائي جي ڄاڻ. هاڻي ان nonpositional نمبر سسٽم سڏيو ويندو آهي. عملي طور تي، ان کي هڪ انگ جنهن تي ان جي جوڙيل عنصرن جي حيثيت اڻ آهي. مثال طور وٺي، عام شراب خانا، جن مان هر هڪ ٽن انسان برابر ||| ۾ هڪ خاص اعتراض ڪري سگهي. ان جهڙو يا نه، ان جي ٽن شراب خانا - ان جو سڀ هڪ ئي ٽي dashes آهي. توهان هڪ هيس مثال وٺو ته، سنڌ جي قديم Novgorod جي Slavic رسم الخط جي اڪائونٽ ۾ ورتو. جڏهن توهان ان کي مختص ڪرڻ جي ضرورت آهي ته خط تي سنڌ جي تعداد ۾ صرف هڪ ~ نه کڻندو. به alphabetic نمبر سسٽم جي قديم روميون، جتي انگ مان اعلي عزت ۾ منعقد ڪئي وئي - هن وري به اکر آهي، پر اڳ ۾ ئي واسطو لاطيني رسم الخط کي.

قديم جهڙا، جن مان هر هڪ پنهنجي سائنس جي ترقي ڪري، گهڻو ته ۾ جن جي تهذيب جي ڪري. قابل ذڪر جي حقيقت اها آهي ته سنڌ جي متبادل اعشاري نظام به مصري وجهي ويو آهي. تنهن هوندي به، هن "مائٽ" تصور اسان کي واقف ان کي سمجهي سگهي ٿو نه ٿي ته جيئن حساب جي اصول مختلف ٿي ويو: مصر جي ماڻهن جي، هڪ بنيادي طور تعداد ڏهن استعمال شرطن درجن ۾.

ترقي ۽ دنيا جي عمل کي سمجهڻ جي پيچيدگي سان منيء کي اجاگر ڪرڻ جي ڪا ضرورت نه هئي. تصور اسان کي اهڙو ته رياست، جنهن کي (چڱي طرح تي) هزارين ۾ ماپي آهي جو فوج جي سائيز کي فڪس ڪرڻ لاء آهن ته. خير هاڻي infinitely لٺيون فرض؟ ڇو ته هن جو، تن کي سال جو همير سومري جو عالمن جو نمبر سسٽم، ان جي ڪردار جو هنڌ جنهن ۾ سندس ڪرائڻ سبب هو جي سڃاڻپ آهن. وري، هڪ مثال: جو انگ 789 ۽ 987 ۾ ساڳي ئي "جوڙجڪ" آهي، پر هن هنڌ انگ تبديلي جي ڪري، ٻيو تمام وڏو آهي.

اهو ڇا آهي - اعشاري نمبر سسٽم؟ rationale

يقينا، سنڌ جي جاگرافيائي بيهڪ ۽ طرز حساب جي سڀني طريقن لاء به ساڳيو نه رهيو هو. مثال طور، بابل ۾ بنيادي تعداد 60 ڪم، يونان ۾ - alphabetic نظام (اکرن جي تعداد ۾ هئا). اها ڳالهه قابل ذڪر آهي بابل جي رهڻ جي ڳڻپ جو طريقو آهي ته، ۽ اڄ ڏينهن تائين رهن ٿا - هن اپگرهه ۾ سندس جاء تي مليو.

بهرحال، ان تي پڪڙجي پيو ۽ پکڙيل آهي ته جنهن ۾ سنڌ جي لفظ ريڊڪس - هڪ درجن کن، انساني هٿ جي آڱرين سان ملن فرئنڪ ٻيو جيئن. پاڻ لاء جج - alternately جي آڱرين bending هڪ لافاني مقرر ڪرڻ جي لڳ ڀڳ شمار ڪري سگهجي ٿو.

هن نظام جي اصل هندستان، جتي هوء "10" جي بنياد تي فوري طور تي نظر ۾ شروع ٿي. نالن جي انگ جو پاڪستان ٺهڻ کان ٻيڻو ٿي ويو - مثال طور، 18 لفظ رجسٽر ۽ "هزاري" جي حيثيت ۽ جيئن هڪ ٿي سگهي ٿو "ويهه-ٻن کان سواء." به، اهو آهي ته هندستاني سائنسدانن جي طور تي "ٻڙي" اهڙي ڪا شيء، deduced آهن اعلانيل جي IX صدي ۾ ان جو ظاهر رڪارڊ. ڇاڪاڻ ته ٻڙي، ته حقيقت اها آهي ته emptiness symbolizes جي باوجود، ڪجھ ته سا تعداد جي حمايت ڪرڻ جي قابل آهي، ته ان کي ان جي معني گم ٿيل نه آهي ان کي، هن قدم جي classical positional نمبر سسٽم جي ٺهڻ ۾ بنيادي بڻجي چڪو آهي. مثال طور: 100000 ۽ 1. پهريون نمبر 6 ندس، جنهن جي پهرين شامل آهن - صرف هڪ - جي يونٽ، ۽ قيامت جي پنجن ئي عشرت، غير موجودگي، ۽ ٻيو نمبر نمائندگي ڪن ٿا. Logically، اهي برابر هجڻ گهرجن، پر عملي طور ان کي ائين نه آهي. 100000 ۾ Zeros، تن کي منيء جي موجودگي ظاهر آهي ته ٻيو نمبر ۾ اتي جنهن. هتي توهان کي "ڪجھ به نه" آهي.

جديديت

اعشاري نمبر سسٽم ٻڙي کان نو انگ جي مٿي ڪيو آهي. هن انگ ۾ ان جي اندر ٺھيل، هيٺيان اصول تي ٻڌل آهي:

rightmost عددن جي يونٽ ظاهر ڪري ٿي ته کاٻي ڌر ڏانهن هڪ قدم وڃڻ، -، هڪ سئو ۽ پوء تي -، ڏهن حاصل ڪري کاٻي پاسي کي ٻئي قدم. پيچيدو؟ جي ترتيب جي ڪجھ به نه! حقيقت ۾، اعشاري نظام مثال هڪ تمام بصري مهيا ڪري سگهو ٿا، گهٽ ۾ گهٽ 666. وٺي اهو ٽي نمبر 6، جنهن جي هر هڪ درجي جي نمائندگي ڪري سڃاڻي. ان کان علاوه، لکڻ جي هن روپ ڪري ڇڏيندو آهي. اوھان کي ڇا انهيء سوال ۾ تعداد جي باري ۾ emphasize ڪرڻ چاهيو ٿا ته، ان کي منتقل ڪري سگهجي ٿو، لکي ٿو ته "pronounces" توهان ڪهڙا آواز هر وقت توهان کي هڪ نمبر ڏسڻ ۾ ڪاري - "ڇهه سئو سٺ-ڇهه". ضرورت ناهي لکڻ جي ساڳي آھن، جان نثارن ۽ سو جي سڀني، ته آهي، هر عددن جي حيثيت ڪي جي وڌايائين آهي شامل جو تعداد جي طاقت 10. سنڌ جي وسعت فارم هيٺين اظهار آهي:

6x10 = ₁₀ ^{2 +} 666 ^{6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

موجوده متبادل

- ٻيو سڀ اعشاري نمبر سسٽم کان پوء مشهور ڪافي نوجوان قسم آھي انگن (انگن). اهو ونظر Leibniz، جن ايمان آندو آهي ته مان هن جي مطالعي ۾ خاص طور تي ڏکيو ڪيس ۾ ساراهه نظر انگ جي نظريي جي انگن ڏهن ندس کان وڌيڪ آسان ٿي ويندو. ان ubiquity، هوء، ڊجيٽل ٽيڪنالاجي جي ترقي سان گڏ حاصل ڪري ڇڏيو آهي ته جيئن ان جو بنيادي انگ 2، ۽ ان ۾ ئي عنصرن ۾ لحاظ کان 1 ۽ 2 مان مرتب ڪيل آهن. Coding معلومات هن نظام ۾ وٺندي آهي، تنهنڪري 1 - ڪو - اشارو 0 جي موجودگي. هن اصول تي ٻڌل آهي، اسان اعشاري نظام کي منتقلي فيسليٽيٽرز کي چند illustrative مثال ڏيکاري سگهي ٿو.

ڪجهه وقت کان پوء، پروگرامن سان لاڳاپيل جو عمل وڌيڪ نفيس ٿيو، پوء انگ لکڻ جي طريقن جنهن ۾ 8 جي بنياد تي ڪوڙ رائج آهن ۽ 16. اھي ڇو آهن؟ پهرين، انگ اکرن کان وڌيڪ، ۽ پوء انگ پاڻ کي ننڍي هوندي، ۽ ٻيو - اهي ٻه جي هڪ طاقت تي مشتمل آهن. Octal نظام جي ندس 0-7 سڃاڻي، ۽ هڪ hexadecimal - اهو ساڳيو ندس آهي ته هڪ کان ايف ڪرڻ سان گڏوگڏ اکر اعشاري جي

اصولن ۽ ترجمي جي طريقن

اعشاري نظام ۾ ترجمو صرف ان اصول تي عمل تي عمل پيرا آهيون ڪرڻ لاء ڪافي آهي: اصل انگ هڪ polynomial، جنهن کي "2" جي بنياد جي سا جي مناسب سطح تائين جيئرو تي هر انگ جي مصنوعات جي sums جو ٺهيل آهي جيئن لکيو ويو آهي.

حساب لاء بنيادي فارمولا:

x2 = وائي ك 2 ك-1 + واي ك-2 ك-1 2 + وائي 2 ك-2 ك-3 + ... + وائي 2 + وائي 1 2 1 2 0.

ترجمي جي مثال

مضبوط بنائڻ لاء ڪيترن ئي اظهار ٻڌ:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = + 8 + 32 4} + 2 + 1 = 47 10 .

اهو مسئلو Complicate، ڇاڪاڻ ته هن نظام ۾ ترجمو ۽ ڪسري انگ شامل آهي، هن لاء، اسان کي الڳ الڳ سڄي ۽ ڪسري حصو الڳ الڳ ويچار - 111،110.11 _2. پوء:

111110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = + 16 + 32 8} + 4 + 2 = 62 10 .

نومبر ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0،75 _10.

نتيجي ۾، اسان کي ته ₂ = 62.75 111،110.11 _{10 ڏسندا.}

ٿڪل

سڀني کي "قديم آثارن" جي باوجود، اعشاري نمبر سسٽم، مثال جنهن جو اسان مٿي سمجهي ويا آهن، تڏهن به "گھوڙي تي" هو، ۽ ان جي حساب ڪتاب کان ان کي روڪڻ، اهو ضروري نه آهي. ان اسڪول ۾ هڪ رياضياتي بنياد ٿيندو آهي ته، ان جو مثال تي رياضياتي عقل جي قانونن کي خبر آهي، وجود ۾ رشتا تعمير ڪرڻ جي صلاحيت ڊسپلي ڪندو. جي ها، حقيقت ۾ اتي ته - عملي طور سڄي دنيا ۾ هن خاص طور نظام سندس اڻ جي خوش اسلوبي سان استعمال ڪري ٿو،. هن هڪ لاء ان جو سبب: ان کي آسان آھي. ڳالهين ۾، سنڌ جي سرزمين تي ڪنهن به حساب منھن موڙ، تون، جيڪڏهن ضروري آهي، ان کي به هڪ صوف ٿيندو ڪري سگهي ٿو، پر ڇو شيء complicate؟ Perfectly-تفريح ندس جي تعداد، ضروري آهي ته، سنڌ جي آڱرين تي ڳڻي سگهجي ٿو.