جي موڙ جي sine جي أخذ هڪ ئي موڙ جي cosine ڪرڻ برابر آهي

بنو سادو trigonometry فعل وائي = گناه (x)، علامه ڊومين جي هر نقطي تي differentiable آهي. اسان ثابت هجڻ ضروري آهي ته سنڌ جي sine جي أخذ ڪنهن دليل جي ساڳئي موڙ، ته آهي، '= Cos (x) جي cosine ڪرڻ برابر آهي.

هن دليل هڪ أخذ فعل جي وصف جي بنياد تي آهي

اسان Δh ₀ x جي هڪ خاص نڪته نظر جي ڪي ننڍي پاڙي ۾ x (ماني) جي وصف _بيان. اسان کي ان ۾ فعل جو قدر ڏيکاري ويندي، ۽ جي نقطي x جي هڪ ڏنو فعل جي increment سٽ کي. جيڪڏهن Δh - جي دليل جي increment، وري هڪ نئين دليل - ان x ₀ + Δx = x، (x) جي دليل وائي جي هڪ ڏنو قدر لاء هن فنڪشن جو قدر گناه (x ₀ + Δx) جي برابر آهي، هڪ خاص نڪته نظر ۾ فعل جو قدر (x ₀₎ به مشهور آهي .

حاصل increment فنڪشن - هاڻي اسان Δu = گناه (x ₀ + Δh) -Sin (x ₀₎ آهي.

ٻه آزاداڻي طور وڪڙ جي sine پڄاڻي جي فارمولي موجب اسان جي فرق Δu بدلائڻ ٿيندو.

Δu = گناه (x ₀₎ · Cos (Δh) + Cos (x ₀₎ · گناه (Δx) ڪاٽو گناه (x ₀₎ = (Cos (Δx) -1 ) · گناه ( x ₀₎ + Cos (x ₀₎ · گناه (Δh).

sine - - جي brackets permutation لحاظ سان ٽيون گناه (x ₀₎ کي پهريون مقتدر پرفارم _ڪيو، جو عام عنصر ڪڍي ورتو. اسين (Δh) فرق Cos جي اظهار ۾ ملي -1. اهو parenthesis ۽ brackets جي سامهون ان جي نشاني کي تبديل ڪرڻ لاء روانو ٿيو. ڄاڻڻ جو 1-Cos (Δh) آهي ڇا، اسان کي ته تبديلي ڪرڻ ۽ هڪ سليس اظهار Δu، جنهن کان پوء Δh جي تقسيم ڪيو آهي نٿي ملي.
Δu / Δh بڻجي پوندو: Cos (x ₀₎ · گناه (Δh) / Δh 2 · گناه ² (0.5 x Δh) · گناه (x ₀₎ / Δh. هن جي دليل جي increment ڪرڻ جي داخلا جي ڪارڪردگيء جي increment جي نظر آهي.

اها ٻڙي کي ھوندي لم Δh جي دور ۾ اسان جي حاصل کي ratios جي حد مل کي رهي ٿي،.

اهو معلوم ٿئي ٿو ته حد گناه (Δh) / Δx 1 ڪرڻ برابر آهي، ان جي حالت هيٺ. ۽ پهرين multiplier قابل ذڪر حد طور تي مشتمل هڪ پراڊڪٽ جي اظهار 2 · جي نتيجي ۾ پڄاڻي خاص transformations ۾ گناه ² (0.5 x Δh) / Δh: جي تعريف ۽ 2 جي znemenatel جدا جي numerator، جي sine جي ڪمرن پيداوار مٽائي. هتي ڪيئن آهي:
(گناه (0،5 · Δx) / (0،5 · Δx)) · گناه (Δx / 2).
هن اظهار جي حد جڏهن Δh ٻڙي کي tends، ٻڙي (0 1 جي وڌايائين) جي تعداد جي برابر ٿيندو. اهو ٻاهر ڦرندو ته نظر Δy / Δh جي حد Cos (x ₀₎ آھي · 1-0، هن Cos آهي (x _{0) آهي،} جنهن جو اظهار 0. کي ھوندي ان جو نتيجو Δh جي آزاد آهي: ڪنهن موڙ جي sine جي أخذ x جي برابر آهي وائي '= Cos (x): x جي cosine، جيئن لکيل ڪري سگهجي ٿو.

سنڌ جي نتيجي ۾ فارمولا جي مشهور derivatives جي ميز ۾ درج ٿيل آهي، جتي سڀ همراه ڪم

مسئلو حل ثي رهيو ۾، جتي هن جي sine جي أخذ دنگ، توهان استعمال ڪري سگهو ٿا تفرقي جي ضابطن ۽ ميز جي تيار-ڪيائين ۽ فارمولن. مثال طور: سنڌ جي simplest فعل وائي = 3 · گناه (x) -15 جي أخذ لھندين. اسان جي أخذ جي نشاني لاء پرائمري اشتقاق ضابطن ۾ لاهڻ عددي عنصر استعمال ۽ أخذ مسلسل نمبر (جنهن ۾ ٻڙي آهي) حساب. جي موڙ جي أخذ جي هڪ sine ميز قدر لاڳو x برابر Cos (x). جو جواب ملي ٿي: وائي '= 3 · Cos (x) -O. هن أخذ، موڙ ۾، پڻ هڪ همراه فعل وائي = ايڇ آھي · Cos (x).

sine جي أخذ ڪنهن دليل جي squared

جي اظهار جي حساب ۾ (گناه ² (x)) 'ياد هجڻ ضروري آهي ڪيئن differentiated پيچيده فعل. پوء، ² = گناه (x) - هڪ طاقت فعل طور sine squared آهي. ان جي دليل به هڪ trigonometric فعل آهي، هڪ پيچيده دليل. هن معاملي ۾ سنڌ جي نتيجي ۾ پهريون ڀيرو multiplier جي پيداوار لاء برابر آهي ته دليل جي پيچيده أخذ، ۽ ٻئي جو هڪ چورس آهي - جي sine جي أخذ. (توهان (V (x))) 'آهي (توهان (V (x)))' · (V (x)) ': هتي هڪ فعل جي هڪ فنڪشن differentiating لاء راڄ آهي. هلي جو اظهار (x) - هڪ پيچيده دليل (اندروني فعل). جي ڏنو فنڪشن "وائي ڏنگو جي sine squared x" ته، پوء هن جامع فعل جي أخذ وائي '= 2 آھي · گناه (x) · Cos (x). پهرين multiplier جي پيداوار ٻيڻو - أخذ معلوم exponential فعل، ۽ Cos (x) - جي quadratic فعل جي أخذ sinus پيچيده دليل. هن آخري نتيجو کي ٻيڻو موڙ جي trigonometric sine جي فارمولا کي استعمال ڪندي جاين تي ٿي سگهي ٿو. ج: هن أخذ گناه (2 · x) آهي. هي فارمولا، نصيحت وٺڻ لاء آسان ڪيو آهي ته ان کي عام طرح هڪ ٽيبل طور استعمال ڪيو ويندو آهي.