رياضياتي ٿينديون. قائم ٿينديون ضرب

وڌيڪ قديم چيني چيڪلو صفون ٻڌي ۽ شاخن جي هڪ خاص نمبر سان tabular صورت ۾ سندن computation تحرير ۾ استعمال ڪيو. ان کان پوء، رياضياتي اعتراض وانگر "جادو چورس" طور حوالو ڏنو. ۾ جدولن جي استعمال جي مشهور ڪيس جيتوڻيڪ مثلثات جي صورت، جنهن کي وڏي پيماني تي منظور نه ڪيو ويو.

تاريخ کي، هڪ رياضياتي ٿينديون عام شاخن ۽ نشان به آهي ته ٿينديون جي پکيڙ جي وصف جو هڪ ٺھرايل نمبر سان obokt مستطيل شڪل سمجھي. رياضيات ۾، رڪارڊنگ جي هڪ صورت وڏي پيماني تي سڌر algebraic equations جي differential نظام جو انجام صورت ۾ لکندا سان گڏو گڏ لاء استعمال ڪيو ويو آهي. اهو فرض آهي ته ٿينديون تعداد موجود برابر equations جي نظام ۾ صفون ٻڌي جو انگ، شاخن جي تعداد ۾ گهڻا ئي نامعلوم جي حل جي رخ ۾ بيان ڪيو ويو هجي ڪري سگهي.

حقيقت اها آهي ته ان جي حل جي حقيقت ۾ ٿينديون پاڻ کي نظام جي حالت ۾ نامعلوم پيدائشي عمل پئجي کي سامهون کان سواء، اتي algebraic عملن جي آهي ته هڪ ڏنو رياضياتي شئي تي آڻڻ جي اجازت آهن جو هڪ انگ آهي. هي فهرست هڪ ئي پکيڙ گذارڻ قالب جو ان کان سواء شامل آهن. مناسب پکيڙ سان قالب جي ضرب (ان کي هڪ پاسي کان ٻئي پاسي تي ٿينديون رديف جي تعداد کي برابر شاخن جي هڪ انگ پوڻ سان هڪ ٿينديون ضرب ڪرڻ ممڪن آهي). اهو به هڪ vector جي هڪ ٿينديون، يا هڪ عنصر يا بنيادي رنگ (ٻي صورت ۾ scalar) ضرب ڪرڻ جي اجازت آهي.

هن ٿينديون ضرب ويجهي ٻيو رديف جي تعداد کي برابر شاخن جي سختي سان پهرين نمبر کي مانيٽر ڪيو ويندو هجڻ ضروري آهي سٺن. ٻي صورت ۾، ته ٿينديون جو عمل ڪٿي به نه آهي. حڪمرانن موجب، جنهن جي ذريعي قائم ٿينديون-ٿينديون ضرب، نئين صف ۾ هر عنصر ٻين شاخن کان پهرين ٿينديون عنصرن جي صفون جي لاڳاپيل عنصرن جي شين جي حقيقت جي پڄاڻي ڪرڻ جي برابر آهي.

وضاحت لاء، اسان کي ڪيئن ٿينديون ضرب وٺندي جو هڪ مثال تي غور ڏين. هن ٿينديون هڪ وٺو

فيبروري 3 -2

3 4 0

-1 2 -2،

هن ٿينديون ب جي اها ضرب

3 -2

1 0

4 -3.

جي نتيجي ۾ ٿينديون جي پهرين ڪالمن جي پهرين قطار جي هدايت 2 * 3 + 3 * 1 + جي برابر آهي (- 2) * 4. ، - (3) ۽ پوء تي نئين ٿينديون جي هر عنصر جي ڀريندؤ. ايتري قدر مطابق، سنڌ ۾ ٻيو ڪالمن جو عنصر ۾ پهرين قطار 2 * برابر ٿيندو (- - 2) + 3 * 0 + (2) *. راڄ قائم ٿينديون ضرب ته ٿينديون هڪ نظر nxk گذارڻ جي پيداوار mxn ٿينديون اصولن جي نتيجي ۾ شامل آهي، جنهن جي هڪ ڇڏيو آهي هڪ ميز ٿيندو ن جي ماپ x ك. هن راڄ هيٺ ڏنل، اسان کي ويچار ڪري سگهن ٿا ته پوء-سڏيو چورس قالب جي پيداوار، جي حوالي ڪندا، هڪ ئي امان جي هميشه بيان ڪيو ويو آهي.

جي مال ٿينديون ضرب جي مالڪ کان هڪ بنيادي حقيقت اها آهي ته هن آپريشن commutative نه آهي جيئن مختص ڪيو وڃي. ته (ن) کي قائم ٿينديون م جو نتيجو آهي هڪ ئي امان جي ڪمرن قالب ۾ هتان آهي ته جيڪي سندن اڳيان ۽ پيداوار روڪڻ هميشه آڌار آهي، مختلف رڳو نتيجي ۾، ڪجهه حالتون وانگر مستطيل ٿينديون رهن پوريون نه آهن ايم پاران (ن) جي پيداوار لاء برابر نه آهي.

قائم ٿينديون ضرب ۾ مال ڪيو آهي ته ڪو پڌرو رياضياتي معجزن جي تعداد ۾ موجود آهن. - هڪ ٿينديون حراست ۾ جنهن تي ضرب بيان ڪيو ويو آهي پوڻ (نفيسا) فارنهائيٽ = م (NK)، جتي م، ن، ۽ فارنهائيٽ: Associativity multiplying رياضياتي جذبي هيٺ ڏنل مخلص جو مطلب آهي. Distributivity ضرب assumes ته م (ن + k) = نفيسا + MK، (م + ا) فارنهائيٽ = MK + NK، آيل (نفيسا) = (ايل) ن + م (ٽورنامينٽ)، جتي آيل - نمبر.

هن ٿينديون ضرب جي مال جي پڇاڙي، ته "associative" سڏيو وڃي ته ان جي پٺيان، هڪ پيداوار ٽي يا وڌيڪ عنصر جي وچ ۾ هجن ۾ اجازت آهي ته brackets جي استعمال کان سواء جائز آهي.

جي distributive ملڪيت کي استعمال ڪندي جڏهن ٿينديون اظهار سٺن braces پڌرو ڪرڻ جو موقعو ڏئي ٿو. مهرباني ڪري نوٽ ڪريو ته جيڪڏھن اسان جي brackets ڇڏين، ان جي عنصر جي حڪم کي محفوظ ڪرڻ لاء ضروري آهي.

هن ٿينديون اظهار equations جي نه صرف انجام رڪارڊ منجهيل نظام کي استعمال ڪندي، پر پڻ درجي ۽ حل ڪري رھیو آھي.