ڇا integral آهي، ۽ ان جي جسماني معني ڇا آهي

هن ظاهر ڪري ان جي أخذ جي هڪ مدي خارج فعل پئجي جي ضرورت سبب integral جو تصور هو، ۽ ڪم جي ايراضي پيچيده شڪلين جي اهميت جو اندازو لڳائي، فاصلو پنڌ تي سفر ڪيو، nonlinear equations جي ٻڌايل وڪڙ حراست سان.

يقينا ۽ طبعي اسان کي خبر آهي ته ڪم ڪنهن جي فاصلي تي طاقت جي پيداوار آهي. سڀني جي تحريڪ هڪ مسلسل رفتار يا فاصلي تي آهي ته هڪ ئي قوت جي درخواست سان غالب آھي، پوء سڀڪنھن شيء کي پڌري آهي، اوھان کي چئجي ضرب. جو ھميشه جي integral ڇا آهي؟ هن کي هڪ سڌر جاذب آهي ته فارم جي ڪارڪردگيء جي وائي = kx + ج.

پر آپريشن لاء وس ناهيون ۽ ڪجهه orderly تعلقي ۾ ڪري سگهو ٿا. هڪ اهڙي صورتحال ۾، سفر جي فاصلي جي حساب سان پٺتي جيڪڏهن رفتار مسلسل نه آهي.

پوء، ان کي سمجھڻ آهي ڇو آهي اتي هڪ integral. حدون جي وصف - جي دليل جي infinitesimal increment تي فعل جي انهيء جي مصنوعات جي پڄاڻي ته جيئن ان کي فنگشن فهم جي شخصيت جي ڪارڪردگيء جي چوٽي ليڪ جي پکڙيل، ۽ غلبي جي علائقي جي طور تي ان جي مدت جي پرنسپال جي معني بيان ڪري ٿو.

سبيل Gaston Darboux، فرينچ رياضيدان، جي XIX صديء جي ٻئي اڌ ۾ تمام چٽيء طرح بيان آهي هن integral ته. هن چيو ته ان کي پوء واضح آهي ته هڪ سڄي ڏکيو هن معاملي ۾ به هڪ schoolboy جونيئر هاء اسڪول کي سمجهڻ لاء نه ٿيندو ڪيو.

ڀلا ڪنهن پيچيده شڪل جو هڪ ئي فعل ۾ موجود آهي. جنهن تي هن جي دليل جي اهميت طريقي سان آهن وائي-محور، ننڍڙي کي آھسته آھسته ۾ ورهايل آهي، ideally، اھي infinitely ننڍي آهي، پر ڇاڪاڻ ته infinity جي تصور ڪافي تجريدي آهي، ان کي صرف ننڍڙي ٽڪر تصور ڪرڻ لاء ڪافي آهي، جنهن جي رقم اڪثر يوناني خط Δ (ڊيلٽا) جي denoted آهي.

هن فنڪشن ننڍا پور ۾ "sliced" هو.

هن دليل جي هر قدر جي ordinate محور تي نڪتو جنهن ۾ فعل جي لاڳاپيل انهيء طريقي سان ڪري سگهي. پر ٿيل ايراضي ٻن ۾ حدون طور، انهيء ۽ ڪم به ٻه يا وڌيڪ ۽ گهٽ ٿي ويندي.

جي increment Δ Darboux وڏي رقم سڏيو لاء وڏي قدر جي شين جي حقيقت جي پڄاڻي، ۽ ايس طور حوالو ڏنو ويو آهي، تنهن ڪري هڪ محدود علائقي لاء ننڍا انهيء، Δ جي وڌايائين، گڏجي هڪ ننڍي رقم Darboux صاحب بڻجي. هن ويب سائيٽ پاڻ کي، هڪ مستطيل trapezoid ايندي پوء هڪ infinitesimal increment سبب جي ليڪ جي curvature جي هڪ فنڪشن جيئن ان کي نظرانداز ڪري سگهجي ٿو. هڪ جاميٽري جي شڪل جي علائقي مل کي طريقو - Δ-increment ۽ ٻنهي جي جدا تي فنڪشن جو وڏو ۽ ننڍا انهيء جو هڪ ويڙھيل ٽڪر، ته arithmetic پي طور بيان ڪيو ويو آهي.

ته ڇا جي integral Darboux آهي:

جي = Σf (x) Δ - هڪ ننڍي رقم؛

آيس = Σf (x + Δ) Δ - وڏي رقم.

پوء، ڇا جي integral آهي؟ هڪ قطار فعل ۽ حدون جي وصف جي پکڙيل ايراضي جي برابر ٿي ويندي:

∫f (x) dx = {(ص + ص) / 2} + ج

مسلسل قدر، تفرقي تي resettable - ته، اهم ۽ معمولي مقدار Darbu.s جي arithmetic جي معني آهي.

هن تصور جي جاميٽري جي جذبي جي بنياد تي، ان جي integral جي جسماني معني صاف ٿيندو. چورس شڪلين ۾، رفتار جي هڪ فنڪشن ٻڌايل، ۽ ايڪس محور تي محدود وقت interval جي فاصلي تي سفر جي ڊيگهه ٿي ويندي.

آيل = ∫f (x) t2 کي t1 کان interval ۾ dx،

جتي

ف (x) - رفتار جي هڪ فنڪشن، ته فارمولا جنهن جي ان وقت جي حوالي سان مٽائيندو آهي؛

آيل - جي واٽ جي ڊيگهه؛

t1 - جي واٽ جي شروعاتي وقت؛

t2 - مڪمل واٽ جي وقت.

انهيء ساڳئي اصول ڪم جي رقم جي آڌار آهي، پر abscissa تي طريقي سان ڪيو ويندو فاصلي ۽ ordinate - طاقت جي رقم هر فرد نقطي تي exerted.