ڪمپليڪس انگ. قدر ۽ ارتقاء "ريزه انهيء"

هن انگ - جي بنيادي رياضياتي اعتراض مختلف computations ۽ حساب لاء ضرورت آهي. قدرتي، عدد، نالي ماتر ۽ غير منطقي ڊجيٽل انهيء جي سيٽ پوء-سڏيو حقيقي تعداد جي هڪ plurality defines. پر اتي به ڪافي غير معمولي درجو آهي - ". ريزه مقدار" پيچيده نمبر ومهر Descartes جي بيان ڪيو ويو آهي ۽ ارڙهون صدي Leonhard Euler جي ڇوڙ واري mathematicians جي هڪ انھن کي فرانسيسي لفظ imaginare (ريزه) کان خط مون کي Assakanus جا تجويز. جي پيچيده نمبر ڇا آهي؟

پوء بڻجي هڪ + ذو جو اظهار، جتي هڪ ۽ ب حقيقي انگ آهن، ۽ مون کي خاص اهميت جن چورس آهي -1 جو هڪ ڊجيٽل اشارو آهي سڏيو. پيچيده نمبر تي آپريشن polynomials تي مختلف رياضياتي عملن جي طور تي هڪ ئي ضابطن جي پرفارم ڪري رهيا آهن. هن رياضياتي جو درجو ڪنهن به ماپون يا حساب جي نتيجن جي نمائندگي نه رکندو آھي. هن لاء ڪافي ڪافي حقيقي انگ آهي. ڇو، ته پوء، اهي جي ضرورت آهي ڇا؟

هڪ رياضياتي تصور طور ڪمپليڪس انگ، جي حقيقت اها آهي ته حقيقي coefficients سان ڪجهه equations "عام" نمبر جي ميدان ۾ حل ڪرڻ جي ڪري ضروري آهي. تنهن ڪري، جي گنجائش وسعت پيدا ڪرڻ اڻبرابري قضاوت نئين رياضياتي ڀاڱا تعارف جي محتاج اٿيو. ڪمپليڪس انگ ممڪن طور تي ² x 1 = 0. انهن equations حل ڪرڻ ۾ اهڙا نظرياتي تجريدي پوڻ تي اهو ڌيان ڇڪايو آهي ته، ان ۾ وجھندو آھي رسمي جي باوجود هن درجي جو انگ زور ڏئي ۽ وڏي پيماني تي استعمال، مثال طور، مختلف عملي حل لاء لوچ نظريو، بجلي جي انجنيئرنگ، aerodynamics ۽ hydromechanics، پرمان طبعيات ۽ ٻين سائنسي disciplines جي پريشاني.

Module ۽ هڪ پيچيده جي تعمير ڀوڳڻ ۾ استعمال نمبر جو دليل. لکڻ جي هن فارم trigonometric سڏيو. ان کان سواء، اهي انگ جي geometrical تعبير وڌيڪ سندن درخواست جي گنجائش وسعت آهي. اهو ڪمپيوٽنگ نقشي جي هڪ قسم جي لاء کين استعمال ڪرڻ ممڪن ٿيو.

رياضي پيچيده جڙيل نظام ۽ انهن جي ڪم ڪرڻ جي سادي قدرتي انگ کان هڪ ڊگهي رستي اچي چڪو آهي. هن موضوع تي هڪ الڳ tutorial لکڻ ڪري سگهو ٿا. هتي اسان جي ارتقائي مرحلن مان صرف ڪجهه تي نظر نمبر نظريي جي، ان کي پڌرو هن رياضياتي درجي جي تمام تاريخي ۽ فڪري پس منظر rationale ڪر.

يوناني رياضي دان سمجهيو ويندو "سچ" رڳو قدرتي انگ، جنهن شيء جو حساب لاء استعمال ڪري سگهجي ٿو. اڳ ۾ ته ٻيو ملينيم قبل مسيح ۾. اي. قديم مصري ۽ Babylonians عملي حساب جي هڪ قسم ۾ زور ڏئي fractions استعمال ڪيو. رياضي جي ترقي ۾ ايندڙ اهم سنگ ميل ٻه سؤ سالن کان اسان جي زماني کان اڳ قديم چين ۾ منفي انگ جي ظاهر هو. هنن کي به سنڌ جي قديم يوناني رياضي دان Diophantus، جو انھن تي سادي عملن جي ضابطن ۾ ڄاڻن جي استعمال ڪيا ويا. منفي نمبر جي مدد سان، اهو ته انهيء ۾ مختلف تبديليون، نه رڳو مثبت جهاز ۾ بيان ڪرڻ ممڪن ٿيو.

، منفي به مثبت ڪرڻ کان سواء - ستين صدي عيسوي ۾، ان کي چٽيء طرح قائم ڪيو ويو آهي ته مثبت انگ جي ڪمرن واريون هميشه ٻه انهيء آهن. جنهنڪري مان ڏين ٿيون ڪرڻ جي ڪمرن جي روٽ ته ان وقت ممڪن هو سوچي رهيو هو جو ويچارا algebraic طريقن: اتي x ² = ─ 9. کي x جي ڪا به اهڙي قيمت هڪ ڊگهي وقت اهو ڪم ڪو نه ڪيو آهي. اهو، جو سورهون صديء ۾ ئي هو جڏهن اتي هئا ۽ زور ڏئي، منفي انگ جي ڪمرن جي روٽ ڏين ٿيون ڪرڻ جي ضرورت آهي، ڪعبي equations جو اڀياس ڪيو ويو آهي ته جيئن انهن اظهار جي حل لاء فارمولا ۾ نه رڳو پيدا ٿيندڙ، پر پڻ چورس پاڙ تي مشتمل آهي.

هي فارمولا مضبوط آهي، جيڪڏهن لاڳاپا وڌائڻ تي سڀ هڪ حقيقي پاڙ ڪئي. انهن جي علاج لاء ٽي حقيقي پاڙ جو لاڳاپا وڌائڻ ۾ موجودگي جي صورت ۾ منفي قدر جو انگ سان حاصل ڪئي هئي. اهو ٻاهر ڦرندو ته صحتيابي لاء رستي ۾ آپريشن وقت جي رياضي جي نقطي نظر کان ئي ممڪن جي ٽن واريون ذريعي هلندو هو.

جي نتيجي ۾ paradox اطالوي algebraists اڪرم Cardano جو تعداد، جن کي پيچيده سڏيندا آهن جي غير معمولي نوعيت جي هڪ نئين درجو پڙهائڻ لاء تجويز ڪيو ويو آهي جو هڪ وضاحت لاء. مون کي لڳو ته هو ڪهڙي Cardano کين ڇڙو سمجهيو ۽ انھن جي تجويز رياضياتي ڀاڱا ڪرڻ جهڙي کان بچڻ لاء سڀڪنھن شيء ڪيائون. پر 1572 ع ۾ اڳ ۾ ئي هڪ ڪتاب ٻئي اطالوي algebraist Bombelli، جنهن پيچيده نمبر تي آپريشن لاء تفصيلي ضابطن هئا بيٺو.

سترهين صديء جي اهڙي ڊيٽا کي انگن ۽ انهن جي جاميٽري جي تعبير جي صلاحيتون جو رياضياتي فطرت جو بحث جاري رهيو. به جتان ترقي ۽ انھن سان گڏ ڪم ڪرڻ جي ٽيڪنڪ بهتر. ۽ 17th ۽ 18th صدين جي موڙ تي، پيچيده انگ جو عام نظريو پيدا ٿيو. ترقي ۽ پيچيده variables جي ڪم جي نظريي جي بهتري لاء هڪ شاندار ڪردار روسي ۽ سوويت سائنسدانن متعارف ڪرايو ويو. اتر اڪبر Muskhelishvili لوچ جي نظريي جي مشڪلاتن کي پنهنجي درخواست ۾ مصروف، Keldysh ۽ Lavrentiev پيچيده انگ hydro- ۽ aerodynamics جي ميدان ۾ استعمال ڪيو ويو، ۽ Vladimir Bogolyubov - quantum ميدان نظريو ۾.