اقليدس جي پنجين postulate: جي ياجملو

ان کي ايمان آندو آهي اتي 10 000 سال اڳ هئا، پهريون انساني تمدن ته. اسان جي ڌرتي، جنهن جي، سائنسدانن جي مطابق، جي باري ۾ 4،54 ملين سال پراڻي آهي جو عمر سان مقابلو ڪيو، هن صرف هڪ مختصر گھڙي آهي. هن "پل" ماڻھن لاء interplanetary خلائي رٿ ڪرڻ جي مدي خارج نظر اچي پٿر جا اوزار کان هڪ وڏي ليپ ڪيو آهي. هن چيو ته، ممڪن نه ٿي سنڌ ڌرتي تي وقت کان وقت لاء ته هڪ ذهانت پيدا ڪيو وڃي ھا، سائنس اڳتي هلڻ ها. انھن مان، يقينا، اقليدس وهم. سندس مقالن جو بنياد وڌو ۽ جديد چيڪلو جي ترقي لاء هڪ طاقتور impetus ٿيو.

هن مقالي ۾ اقليدس ۽ ان جي تاريخ جي پنجين postulate جي باري ۾ آهي.

ڪيئن جاميٽري ڪيو

جيئن ته ملڪ جي پلاٽن ڀاڙي جي موضوع هئا، انهن جي سائيز ۽ وڪري جي ايراضي ۽ پهچائڻ جي حساب جي سميت ماپي ويندي ڪرڻ جي ضرورت آهي. ان کانسواء، جيئن حساب وڏي-پيماني تي جوڙجڪ جي تعمير ۾ هئڻ ضروري آهي، ان سان گڏو گڏ مختلف شيون جي مقدار جريب. هي سڀ مصر ۽ بابل جي فن surveying ۾ 3-4 هزار سال اڳ جي (Objective) بڻجي چڪو آهي. اهو empirically ويو ۽ مخصوص مسئلا حل ثي رهيو، ڪنهن به دليل کان سواء جي ڪيترن ئي سئو مثال جو هڪ مجموعو آهي.

جاميٽري جي هڪ منظم سائنس قديم يونان ۾ ترقي جي طور تي. جيئن شروعات ٽين صدي قبل مسيح جي طور تي موجود حقيقتون ۽ دليل طريقن جو هڪ وڏو سامان جي فراهمي هو. تنهن هوندي به، ڪو مسئلو ڪجيٿو گڏ جاميٽري جي مواد summarize کي وسيع اٿيو. هوء بقراط Fedii ۽ ٻين قديم يوناني فيلسوف کي حل ڪرڻ جي ڪوشش ڪئي. تنهن هوندي به، logically فڪري نظام موجود هو رڳو اٽڪل 300 سال قبل مسيح وجود ۾ آيو. اي. سنڌ جي "Principia" جي اشاعت سان.

اقليدس ڪير هو

قديم يونان جي دنيا جي وڏي ۾ وڏي فيلسوف ۽ سائنسدان جي ڪيترن ئي ڏني. انهن مان هڪ اقليدس، جيڪي رياضي جي Alexandrian اسڪول جو باني ٿيو آهي. هن سائنسدان پنهنجي عمل سان ڪجھ به نه سڃاتو وڃي ٿو جي باري ۾. ڪجهه ذريعن مان صاف ظاهر آهي ته ايٿنس ۾ افلاطون جي مشهور اسڪول ۾ اڀياس جديد جاميٽري جي نوجوان مستقبل جي پيء، ۽ ان کان پوء سڪندر، جتي هن رياضي ۽ optics، گڏوگڏ موسيقي پڻ تعليم حاصل ڪرڻ لاء جاري ڪرڻ لاء موٽي آيو. سندس ڏيهي شهر ۾ هن هڪ اسڪول، جتي، شاگردن سان گڏ ٺهرايو ۽ سندس مشهور ڪم آهي، جنهن کي وڌيڪ ٻه هزار سال لاء جهاز جاميٽري ۽ بيڪار جاميٽري تي ڪنهن به چارٽ لاء بنياد آهي بڻايو.

اقليدس جي "عنصرن"

جاميٽري تي مکيه ۽ سڀ کان پهرين منظم ڪم 13 مقدار جي سڃاڻي. بيڪار جاميٽري - جي پهرين چئن ۽ ڇهين ڪتابن جهاز جاميٽري، ۽ 11th، 12th ۽ 13th سان ڀائر. ٻئي مقدار لاء، اهي arithmetic، جنهن جاميٽري جي دليلن جي ڏسڻ جي نقطي مان آھي جو مريد آهن.

رياضياتي علم جي پوء جي ترقي ۾ اقليدس جي مکيه ڪم جي ڪردار overestimated نه ٿو ڪري سگهجي. Extant papyrus فهرستن جي اصل جي ڪيترن ئي، گڏو گڏ بازنطين ٿي اٿندو.

وچين دور ۾، اقليدس جي "عنصرن" جي عربن، جيڪو کين انساني فڪر ۽ دمشق جي سائنسدان جي وڏي ۾ وڏي ڪم جي هڪ ٻڌ جي بنيادي اڀياس ڪيا ويا. گهڻو ڪري بعد ۾ انهن مقالن جي يورپين شوق. لکجي سائنس جي advent، Euclidean جاميٽري ھاڻ رڳو برگزيدن کي معلوم ٿي سميت سان. 1533. "عنصرن" ۾ پهرين ڇاپي کان پوء جيڪي دنيا کي سمجهڻ لاء گھرندا، ۽ اتي وڌيڪ ۽ وڌيڪ هر سال آھن لاء موجود آهن. هن مطالبو ڪيو ته سامان جي فراهمي کي پيدا ڪيو آھي، پوء ان تي ايمان آندو آهي ته هن ڪم جو ٻيو سڀ کان وڏي پيماني تي بائبل کان پوء قديم آثارن جي آثار مان پڙهيو آهي.

ڪجهه خاصيتون

هن "عنصرن"، ٽي-dimensional خالي، جيڪي وڻندو اٿن ۽ isotropic تارن جي Metric مال آهي، جنهن کي عام طور تي Euclidean سڏيو ويندو آهي بيان. اهو هڪ ميدان جتي گليلو ۽ Newton جي classical طبعيات جو ڌڪيندا نه آهي ٿي سمجهيو ويندو آهي.

پرائمري geometrical شئي، اقليدس موجب، جو نڪتو آهي. ٻيو اهم تصور - تارن جي infinity، جنهن جي پهرين ٽن دليلن جي characterized آهي. چوٿين حق وڪڙ جي حيثيت ڏک. اقليدس جي پنجين postulate جي حوالي سان، ان کان پوء ان جي مال ۽ Euclidean تارن جي جاميٽري determines.

سائنسدانن مطابق، classical جاميٽري جو پيء هڪ ڀرپور چارٽ، مطالعي جنهن جي ڪري سنڌ جي واٽ پنهنجي بريفنگ جي مواد جي ڪنهن به تاويل خارج بڻايو. خاص طور تي، ان جي "عنصرن" جي هر جلد جي حوصله پهريون ڀيرو ٿي پيو جي وصف سان ٿيندي آهي. خاص طور تي، ان جي 1st ڪتاب جي پهرين صفحن مان پڙهندڙ سکي ٿو ته هڪ نقطو، ڪنڊي، سڌا ۽ پوء تي. ڪل ۾ ان کي هن بنيادي ڪم ۾ پيش جي مادي جي مکيه روزي جي ڌيان جي ضرورت هوندي هڪ 23 معنائون اٿس.

4 پهرين axiom ۽ postulate اقليدس

سنڌ جي "عنصرن" جي ليکڪ کان پوء نتيجا ته ثبوت کان سواء قبول آهن مليو آهي. اهي هن مسلمات ۽ دليلن ۾ ٿو. پهريون گروپ 11 بيان آهي ته انسان intuitively ڄاڻي سڃاڻي. مثال طور، 8th axiom آهي ته سڄي سنڌ جي حصي جي ڀيٽ ۾ تمام وڏو، ۽ پهرين ٻن مقدار موجب، ڌار ڌار ٽن، ھڪ ٻئي جي برابر ڪرڻ جي برابر آهي.

ان کانسواء، 5 اقليدس دليلن ماري. پهريون چار ھلي طور پڙهيو:

• ڪنهن به نقطي مان ڪنهن ٻئي لاء، اوھان کي سڌي لڪير ٺاهڻ چاهيو ٿا ته؛
• هر ريڊيس Radius جي ڪنهن به مرڪز کان هڪ دائري ۾ بيان ڪرڻ ممڪن آهي.
• محدود ليڪ لاڳيتو هڪ سڌي ليڪ ۾ وڌائڻ سگهي ٿو؛
• سڀ حق وڪڙ برابر آهن.

اقليدس جي پنجين postulate

ٻن تي مت لاء، هن بيان بار بار mathematicians جي ڌيان جو اعتراض ٿيو. پر پهريون، اسان کي اقليدس جي پنجين postulate جي مواد سان آشنائي حاصل. پوء، جديد جڪ ۾ ان کان به گهٽ 180 ° جي گهرو وڪڙ جي ٻن سڌي هڪ رخي ٽئين پڄاڻي، پوء انهن نالين جي چونڪ ۾ جيئن ته آوازن جو هڪ جهاز تي جڏهن ته سوير اڳتي وڌڻ يا ٿوري دير کان پوء هن مقدار کان گهٽ 180 ° جي (رقم) جنهن تي ته پاسي تي ملن ٿا.

اقليدس جي پنجين postulate، جنهن ۾ مختلف ذريعن ۾ ياجملو آهي ته رياضت وڌو ۽ theorems جي درجه بندي ۾ هڪ آواز دليل بڻائڻ جي ان کي ترجمو ڪرڻ چاهي ٿو ته شروع کان مختلف آهي. واٽ جو قسم، اها اڪثر ٻئي جذبي سان متبادل آهي، حقيقت ۾ لعنت ٻڌو ۽ پڻ Playfair جي axiom طور سڃاتو وڃي. اهو آيل ھلي طور: هڪ نقطو آهي ته هڪ ڏنو ليڪ سان واسطو نٿو رکي ذريعي هڪ جهاز تي هڪ ٿي ڏسجي ۽ هن کي صرف هڪ سڌي ليڪ ٻيو ٿي سگھي ٿو.

ٻولي

اڳ ۾ ئي ذڪر ڪري، ڪيترن ئي سائنسدانن مختلف اقليدس جي 5th postulate جو خيال ظاهر جي ڪوشش ڪئي آهي. ڪيتريون ئي formulations ڪافي پڌرو آهي. مثال طور:

• converging سٽون اخري؛
• اتي گهٽ ۾ گهٽ هڪ مستطيل، ته آهي، چار حق وڪڙ سان 4-چورس آهي؛
• هر شخصيت proportionally وڌائي سگهجي ٿو؛
• اتي هڪ تكون ڪنهن، زوريء وڏي ايراضي گذارڻ آهي.

shortcomings

Euclidean جاميٽري قديم آثارن جي وڏي ۾ وڏي رياضياتي ڪم هو ۽ 19th صدي ايتري قدر، ان جي رياضي ۾ unchallenged تائين. هن جي باوجود، ان جي shortcomings جي ڪجهه به مصنف جي همعصر، ۽ قديم يوناني عالم، جيڪو ٻڌائڻ بعد ۾ رهندو هو ڌيان ڇڪايو ويو آهي. خاص طور تي، ان کي هڪ نئين ارشميدس axiom، کيس کان پوء نالي کي شامل ڪيو آهي. اهو چوي ٿو اتي آهي هڪ عدد (ن)، جنهن کي (ن) آھي · [غير]> [ڊي] جي سڀني حصن ۾ غير ۽ ڊي لاء.

ان کان سواء، سائنسدانن Euclidean مسلمات ۽ دليلن جي نظام کي گھٽ ڪرڻ گھري آهن. هن ڪندا آھن، انھن مان ڪي باقي مان ٿي گذريو آهي.

پوء ان کي حق جي وڪڙ جي برابري جي 4th postulate جي "حاصل ڏيارڻ" کي منظم. ان لاء، هڪ سخت ثبوت ملي ويو، پوء هن theorems جي درجي تي رکيو ويو.

قديم آثارن ۾ تاريخ 5 postulate ۽ اوائلي وچين دور

هن بيان Euclidean جاميٽري جي classical جڪ گهڻو گهٽ ٻين چئن کان پڌرو لڳي. اها ڳالهه هن حقيقت ٿوت mathematicians آهي.

پنجين Euclidean postulate لاء stumbling بلاڪ جي ٻه سٽون هڪ ۽ ب جي parallelism جي وصف هو، جيڪو ظاهر آهي ته ٻه طرفو وڪڙ جنهن هڪ جي چونڪ جي ۽ ب هڪ ٽيون سڌي لڪير سي، 180 درجا برابر قائم آهن جي پڄاڻي.

هڪ غورث جيئن ان کي ثابت ڪرڻ جي پهرين ڪوشش قديم يوناني geometer Posidonius طرفان ڪيو ويو هو. هن چيو ته سڀني جون پوائينٽون ته اصل کان ساڍا آھن جي سيٽ جي جهاز کي سڌو ٻي جاء تي غور ڪرڻ جي تجويز. تنهن هوندي به، جيتوڻيڪ هن Posidonius دليل 5th postulate سٽ جي اجازت نه ڏني.

۽ نڪي ڪجھ ٽاري نه سگھندو ۽ جيئن ته عربن ابن Korra ۽ خيام جي طور تي وچئين دور سميت ٻين mathematicians، جي ڪوشش، ڪرڻ. صرف شيء آهي ته گهڻو ڪجهه ٿي چڪو آهي - نئين دليلن جي شروعات آهي، جنهن کي مختلف assumptions جي بنياد تي اهو ثابت ڪري سگهجي ٿو.

جي 18-19-صدي ۾

Classical جاميٽري چيڪلو ۾ ۽ 18th صدي عيسويء ۾ دلچسپي ٿي جاري. خاص طور تي، ڪجيٿو دليل ٻيو postulate کي بند فرينچ رياضيدان ديرو Legendre اچي سگهي. هن لکيو ته هڪ شاندار چارٽ "جاميٽري جي عنصرن" آهي، جنهن جي باري ۾ آهي 150 سالن جي روسي سلطنت اسڪولن ۾ آيل چيڪلو جو پرنسپال هو. ان ۾ ئي سائنسدان ٽي اختيارن جي Euclidean ٻيو axiom ثابت، پر اهي سڀ ٻاهر موٽيو غلط ٿي ڏني.

جي شروعات 19th صديء جو قسم، هڪ غير Euclidean جاميٽري ٺاهڻ جي خيال. هن نظام جي پهرين بيان، پنجين postulate جي آزاد، هڪ فوجي انجنيئر اڪرم Bolyai ٿياسون. پر هن پنهنجي دريافت جي ڊيڄاريندو هو ۽ خيال بعد ۾ نه ڪيو، ظالم ان کي ايمان. ڪاميابي حاصل ڪرڻ ۽ وس جي وڏي جرمن رياضي دان Gauss نه ڪئي وئي آهي.

ٿرو

اقليدس جي پنجين postulate جي وڌيڪ 2000 سالن لاء، جو دليل جنهن جي سائنسدانن جو سو سٽ ڪرڻ جي ڪوشش ڪئي، چيڪلو ۾ تعداد هڪ مسئلو رهيو. ٿرو روسي رياضي دان ني Lobachevsky ڪيو. کيس دنيا جي پهرين proving ته Euclidean جاميٽري "ڪم" صرف پنهنجي سسٽم جي خاص صورت ۾، حقيقي تارن جي مال کي بيان ڪرڻ لاء منظم.

اتر اڪبر Lobachevsky شروعات ۾ پنهنجي طريقي جي آهي ته جيئن اهو ساڳيو رستو ھيٺ لھي ويو. جي 5th postulate ثابت ڪرڻ جي ڪوشش ڪري، هن چيو ته ڪامياب نه آهي. ان کان پوء سنڌ جي سائنسدان Euclidean نمائندگي کان انڪار ڪيو، جنهن جي مطابق هڪ تكون پڄاڻي جي وڪڙ 180 درجا برابر. اڳيون، هن تضاد جي هيء دعوا ثابت ڪرڻ جي ڪوشش ڪئي ۽ پنجين postulate لاء هڪ نئين ياجملو روانو ٿيو. هاڻي، هن چيو ته هن کي ٻيو ڪيترن ئي نالين جي وجود ۾ داخل ڪيو، ۽ هن لڪير کان ٻاهر ڪوڙي هڪ نقطي ذريعي ڪارڻ.

نئين جاميٽري

اهو بحث ڪرڻ جو چيڪلو لاء وڌيڪ ڪم ڪيو آهي جو ڪو به احساس ٿو. اقليدس ۽ Lobachevsky جي ٺهڻ ۽ Newton جي جي ترقي تي ئي صفت تمام اثر ۽ Einstein جي طبعيات جو ڪردار. ساڳئي وقت تي، نئون، غير جانبدار جاميٽري تارن جي تصور کي پرواھھ ڪرڻ ممڪن آهي، ته classical طريقو کان پري رھي "ئي سمجهي سگهن ٿا سو اندازو ڪري سگهجي ٿو." پر اهڙي ڪنهن اچڻ هزارين سالن لاء سائنس ۾ مروج.

افسوس، Lobachevskii جاميٽري جي خيالن قبول نه هئا ۽ سمجهڻ سندس همعصر جي. خاص طور تي، سندس شاگردن جي سائنسدان جو ڪم جاري نه آهن، ۽ جي غير Euclidean جاميٽري جي ترقي ڪيترن ئي ڏهاڪن لاء دير ٿي ويو.

جي Lobachevskii نظريي جي ڪجهه خاصيتون

نئين جاميٽري کي سمجهڻ لاء، ان جي cosmic infinity تي غور ڪرڻ ضروري آهي. بيشڪ، اهو تصور ڪري ته ڪائنات جي وسعت سڌر خال جي پڄاڻي آھي ڏکيو آهي.

Lobachevsky جاميٽري Galaxies جي ثقلي شعبن جي پيدا آهن ته بھاري جي خال کي بيان ڪرڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آهي. هوء سڀني جي لحاظ کان جي ڌيان جو طريقو کان "جي باري ۾ حق" cylinder، جو دائرو، pyramid، يا انهن شڪلين جي ڪنهن به ميلاپ ڪرڻ ۾ نڪرن ڪرڻ جي اجازت ڏني. ، لاء مثال طور، حقيقت ۾، اسان جي ڌرتي - ڪو به طالب المولي، ۽ geoid، يعني هڪ شخصيت جنهن جي ڌرتيء جو lithosphere (سخت شيل) جي ٻاهرين contour contouring طرفان مليل آهي ...

حقيقي زندگي ۾ اهڙا به ڪائنات آهي، جنهن کي هڪ ئي نقطي ذريعي ئي ڪارڻ جي ڪيترن ئي ٻي جاء نالين جي وجود جو امڪان پڙهائڻ ڪرڻ جي اجازت جي واديء خال جي analogues آهن. خاص، ٽن قسمن ته اطالوي geometer Beltrami مختص ۽ ئ pseudosphere نالي آهن جو هن بھاري جي مٿاڇري.

Lobachevsky جي نظريي جي وڌيڪ ترقي

شاندار روسي صرف هڪ جو Euclidean جاميٽري جي absoluteness وٺي نه آهي نه هو. خاص طور تي، ان جي رياضي دان 1854 ۾ Riemann ٻڙي، مثبت ۽ منفي curvature جي خال جي وجود جي امڪان جو خيال پيش ڪر. هن جو مطلب آهي ته توهان کي مختلف غير classical جاميٽري جو هڪ لافاني تعداد پيدا ڪري سگهي ٿو.

Riemann جي جاگرافيائي بيهڪ، جيڪي مثبت curvature سان اهڙا تارن جي اڀياس ڪري ڇڏيو تي، اقليدس جي 5th postulate ڪافي unexpectedly آوازن. سندس خيال موجب، هڪ ڏنو لڪير کان ٻاهر هڪ نقطي جي ذريعي هن کي ڪنهن به ليڪ ٻيو عهدو نه ٿا ڪري سگهو.

ڪافي مختلف کي ٻڙي خال، رازى جي نظريي جي منفي ۽ مثبت curvature سان صورت آهي. خاص ۾، پهرين صورت اهي هڪ parabolic جاميٽري، هڪ خاص صورت جنهن جي classical آهي جي بيان آهن ۾، ٻيو - Lobachevskian خيالن جي فرمانبرداري ڪريو، ۽ ٽيون - Riemann جي بيان جن سان برابر.

وزن، طاقت، رفتار ۽ وقت - Relativity جي Alberta Eynshteyna نظريي جي اشاعت هيٺ ڏنل، اهڙي خال جو فرمانبردار ڊيٽا ته اڪائونٽ ۾ چار برابريء ۽ بدلجندڙ ماپن جي وجود وٺي complement.

عملي طور

اوھان کي 180 درجن جي گهرو وڪڙ جي پڄاڻي classical بنائڻ جي هڪ ٻئي جي صرف چار millionths جي لحاظ کان انحرافي جي ديو وڏي ممڪن تكون لاء زمين مدار اندر خلا جي انساني تاثر ڏانهن وڃو ته. هن جو قدر homo sapiens جو صلاحيتون کان آهي، تنهنڪري "دنياوي" مطالبو Euclidean جاميٽري آهي.

اهو جيستائين حالتون پيدا ٿي وڃن ٿا ته تجرباتي ڊيٽا حاصل ڪرڻ جي ڪيتري قدر پار تصديق يا اتر Lobachevsky ۽ Riemann جي نظريي جي ترديد ڪرڻ جي اجازت جو انتظار ڪري رهي.

هاڻي توهان کي خبر آهي ته اقليدس جي پنجين postulate ۽ ان جي تاريخ، جنهن کي تمام سبق آموز آهي چاهي، ۽ اسان جي گذريل 2300 سالن جي حوالي سان انساني ذهن جي ارتقا جو سراغ ڪرڻ جي اجازت ڏئي ٿو.