Logarithm: ڪيئن حساب ڪري؟

فرد انگ جي ڊگري هڪ رياضياتي مدت صديون اڳ خزان آهي. اعشاري ۽ قدرتي logarithms - جي جاميٽري ۽ ؟: نواب ٻه اختيارن دنگ. اهي مختلف فارمولن جي حساب ڪتاب آهن، جي لاڳاپا وڌائڻ لکڻ کان سواء ٻيو، هميشه هڪ ٻئي جي برابر آهي. هن جي سڃاڻپ جو مال آهي ته امڪاني فنڪشن لاء مفيد آهي بيان.

خاصيتون ۽ اهم خاصيتون

هن نقطي تي ڏهن معلوم رياضياتي خوبيون فرق. سڀ کان عام ۽ انهن جي مشهور آهن:

• Radicand لاگ ان، جي روٽ جي اهميت جي جدا هميشه جي عام logarithm √ طور تي اهو ساڳيو آهي.
• لاگ ان پيداوار هميشه جي ڪاريگر جي پڄاڻي جي برابر آهي.
• مڪاني = وڏي حد تائين، جو انگ جنهن جي ان ۾ تعمير ڪرايو آهي multiplying جي.
• توهان جو لاگ ان dividend تقسيم کان پري وٺي ته خانگي مڪاني ٿيندو.

ان کان سواء، اتي هڪ لاڳاپا وڌائڻ جي مکيه سڃاڻپ جي بنياد تي (هڪ اهم سمجهيو ويندو)، تازيون بنيادي ۽ ڪيترن ئي معمولي ۽ فارمولن ڪرڻ جي عبوري آهي.

جي logarithm جي حساب - هڪ بدران مخصوص خارجي، تنهن ڪري، ان جي حل ۾ مال جي جڙڻ کي ڌيان پيشڪش هجي ۽ باقاعدي سندن ڪارناما ۽ consistency هڻندا. اسان جي پچر، مسلسل چيڪ ۽ نه مليو رڳو ڊيٽا کي سڌو رستو وڃي ٿو ڪرڻ جي ضرورت آهي جنهن جي باري ۾ اهو نه وسارڻ گهرجي.

Varieties رياضياتي مدت

بنيادي (ھڪ) ۾ رياضياتي "لڪل" جي مکيه اختلاف. جيڪڏهن ان کي 10 جي هڪ شڪل آهي، ته اعشاري لاگ آهي. هن جي سامهون صورت ۾ «هڪ» "وائي" ۾ هڪجهڙائي پيدا ۽ هڪ transcendental ۽ غير منطقي ڪنڀار آهي. اهو به احوال قابل آهي ته ان جي حقيقي قيمت خاص لاڳاپا وڌائڻ، جتي دليل هاء اسڪول نصاب کان اڀياس نظريو ٿيندو جي ڏوهه آهي.

هن قسم جي وڏي پيماني تي پيچيده ۽ فارمولن جي حساب ۾ استعمال جي اعشاري logarithms. جي حساب سکر ۽ صاف جو مسئلو حل ثي رهيو جو عمل ڏيکاري سڄي ميز اپ ڪيو. ساڳئي وقت کان اڳ جو ڪاروبار ڪرڻ جي حقيقي ڪميونزم کي معياري صورت ۾ هڪ لاگ ان تعمير ڪرڻ جي ضرورت. ان کان سواء، هر دڪان اسڪول جو سامان اوھان پيماني سان هڪ خاص ليڪ ڏسي سگهو ٿا، ڪنهن به پيچيدگي جي لاڳاپا وڌائڻ حل لاء مدد ڪري. Logarithm Briggovym، تعداد، يا Euler تعداد سڏيو ته محقق جو پهريون دريافت ڪيو ۽ ٻه determinations جو قدر juxtaposition شايع کان پوء.

فارمولا جي ٻن قسمن

سڀني قسمن ۽ ڪمپيوٽنگ ڪمن جي varieties هڪ حالت مدت لاگ گذارڻ جي جواب، هڪ الڳ نالو ۽ سخت رياضياتي اوزار آهن. جڏهن صحيح حل کان ڏٺو Exponential لاڳاپا وڌائڻ، جي logarithmic حساب جي لڳ ڀڳ ساڳئي ڪاپي آهي. بس پهرين تجسيم specialized جي هڪ انگ شامل آهي، جلدي ان موضوع کي سمجهڻ ۾ مدد ڪري، ۽ ٻيو عام وڏا تي لاگ ان مٽائي. جنهنڪري فارمولا استعمال ڪرڻ جي حساب variable قدر شامل ڪرڻ گهرجي.

فرق ۽ terminology

ٻئي پنهنجي مکيه انڊيڪس هڪ ٻئي مان distinguishing خصوصيتون آهن:

• Logarithm. هڪ بنياد جي واجب حضور - جي هڪ اهم حصو آهي. معياري نسخو قدر 10. لڳل تسلسل جي برابر آهي - جو لاگ ان x يا مڪاني x جي.
• قدرتي. «أي»، جنهن کي هڪ مسلسل نمازن جي لاڳاپا وڌائڻ جتي ن وهن infinity، 2،72 جي ڊجيٽل برابر جي اندازي مطابق ڪرائون سائيز واري رخ هوا آهي هڪجهڙائي ڏوهه آهي سائين ته ان جي بنياد آهي. سرڪاري پيشانين، اسڪول ۾ ۽ وڌيڪ پيچيده ور ۽ فارمولن، ۾ ٻنهي منظور - ٽورنامينٽ x جي.
• مختلف. بنيادي logarithms کانسواء hexadecimal ۽ انگن ذات (بنيادي طور 16 ۽ 2، جي حوالي) نمودار. نه 64 جو هڪ بنيادي انڊيڪس سان پيچيده نسخو، adaptive قسم جي منظم قبضي هيٺ ڏڪندي آهي، جاميٽري جي سڌائي سان آخري نتيجو جي حساب ٿا ٻاريو.

هن terminology algebraic مسئلو ۾ ڏنل مقدار شامل آهن:

• قيمت؛
• دليل؛
• بنيادي طور.

لاگ ان جي حساب

نه ٽن طريقن سان تڪڙو ۽ orally ڪرڻ سان دلچسپي جي نتيجي ۾ هڪ لازمي حق فيصلي جو نتيجو ڏسي ڪري تمام ضروري حساب ڪندا آهن. شروعات ۾، جو ذري گهٽ logarithm توهان جي حڪم (وڏا جي تعداد جي علمي رڪارڊ). هر مثبت قدر جو لاڳاپا وڌائڻ، جتي ان جي mantissa (1 9 ڪرڻ جو تعداد) جي برابر آهي ۽ ن-هين وڏا کي ڏهن جي multiplying پاران ڏنو ٿي سگهي ٿو. هن variant حساب ٻه رياضياتي حقيقتون تي مشتمل آهي:

• پيداوار ۽ پڄاڻي لاگ هميشه هڪ ئي شرح آهي؛
• logarithm جو انگ هڪ کان ڏهن تائين ورتو، 1 نڪتو جو قدر وڌي نه ٿا ڪري سگهو.

1. جي حساب ۾ هڪ غلطي نمودار ٿو ته، ان کي subtraction جي رخ ۾ هڪ کان گهٽ ڪڏهن به نه آهي.
2. درستي بهتر هڪ ڄاتائين ته مڪاني بنيادي ٽن آخري نتيجو ڪئي ته آهي - هڪ يونٽ جي هڪ پنج ڪبو. تنهن ڪري، ڪنهن به رياضياتي قيمت 3 کان وڏو خودڪار طريقي سان جواب هڪ شيء کي وڌائيندو آهي.
3. جيڪڏهن هٿ کي هڪ specialized ميز ته آساني سان سندن اوسر سرگرمين ۾ استعمال ڪري سگهجي ٿو آھي لڳ ڀڳ مڪمل درستگي حاصل آهي. ان کي ٻاهر ڳولڻ جي اصل تعداد جي ڏهن سيڪڙو تائين اعشاري logarithm آھي سو استعمال ڪري سگهجي ٿو.

هڪ حقيقي لاگ جي تاريخ

سورهون صديء جي نظر ۾ وڌيڪ پيچيده شرطن جي ضرورت کان ته وقت سائنس کي مشهور ڪيو ويو آهي محسوس. هن fractions سميت وڏي consistency، سان گھڻ-قدري ڊويزن ۽ نمبر جي ضرب مان خاص طور تي سچو هو. گھڻن ھنڌن جي زماني جي ٻئي اڌ جي آخر ۾ آهي ته هڪ ٽيبل ۾ تعداد جي اضافي جي نتيجي ۾ اينديون آهن، جنهن جي ٻنهي مقابلو progressions: arithmetic ۽ جاميٽري. هن معاملي ۾، سڀني جي بنيادي حسابي جديد قدر abut هئا. اھڙي طرح، سائنسدانن مربوط ۽ subtraction آهن.

مڪاني جي پهرين ذڪر سنه 1614 ع ۾ منعقد ڪيو ويو. اهو هڪ شوقين رياضي دان نيپئر سرنامو ڪيو. ۾ معنائون جي ڪجهه جي غفلت سبب فارمولا غلطي آهي ته بعد ۾ بيٺو ڪيو ويو آهي ته اها آهي، ته هن احوال جي قابل آهي، ان جي نتيجن جي وڏي popularization جي باوجود. اهو هڪ ڇهه-شخصيت هڻڻ سان شروع ڪيو. جي Bernoulli ڀائرن جي logarithm جي ڌيان کي قريب هئا، ۽ legitimizing چٽاڀيٽيندڙ ارڙهون صدي Euler ۾ پيا آهن. هن پڻ تعليم جي ميدان ۾ هڪ مضمون ۾ جاري ڪيو.

جي پيچيده لاگ جي تاريخ

جي وسيع عوام ۾ سمپورن کي مڪاني چٽاڀيٽيندڙ جي ڪوشش جي 18th صدي، Bernoulli ۽ Leibniz جي صبح تي ڪيائون. پر نظرياتي حساب جي سالميت، اھي ڪرڻ جي قابل نه ڪيا ويا آهن. هن موقعي تي، جو سڄي بحث جو بندوبست ڪيو ويو، پر appropriated نه جي تعداد جي ٺيڪ ٺاڪ سمجھاڻي. گفتگو جي ڪوشش سان غداري ڪيس، پر Euler ۽ جڏهن -اسڪندر Alembert جي وچ ۾. جنهنڪري ڳالهين ۾ هو، ان جي اهميت جي باني جي آڇ ڪئي ته حقيقتون جي ڪيترن ئي سان متفق آهيو، پر مون کي خيال آهي ته مثبت ۽ منفي اشارا برابر هجڻ گهرجن. هن صديء جي فارمولا جي وچ ۾ ان جو حتمي اختيار طور ڏيکاريو ويو. ان کان علاوه، Euler أخذ logarithm شايع ڪيو ويو ۽ ان جو پهريون چٽ ٺاهيا.

ٽيبل

تعداد جي مال ٿي سگهي ٿو ته سنڌ جي گھڻ-قدر انگ ضرب نه ٿا ڪري سگهو، ۽ لاگ کين ڏسي ۽ specialized جدولن جي ذريعي وجهي.

خاص طور تي قابل قدر هن شڪل و قت انداز جو هڪ وسيع قسم سان ڪم ڪرڻ تي مجبور آهن جن لاء هو. روس زماني ۾ logarithm Bradis گڏ، 1921 ع ۾ آزاد ڪيو ۾ فرياد. ٿوري دير کان پوء، 1971 ع ۾، اتي Vega جي اشاعت هو.