Polyhedra. polyhedra جي قسمن ۽ سندن مال

Polyhedra نه رڳو جاميٽري ۾ هڪ عاليشان جاء تي سائو، پر پڻ هر شخص جي جهڙا زندگي ۾ نمودار. ڪنڊي جي هڪ قسم ۾ مصنوعي سان لاڳاپيل شيون نه ياد، جي matchbox کان ٿيندڙ ۽ پڻ فطرت ۾ اڏاوتي عنصرن ختم ڪرڻ لاء هڪ پيدا ٿيندڙ (کاري)، prisms (قلمي)، pyramid (scheelite)، octahedra (هيرن) وغيره جي شڪل ۾ crystals نمودار . د.

هڪ polyhedron جي تصور، polyhedrons جي جاميٽري قسمن ۾

جاميٽري سائنس stereometry حصي ۾ ته ڪنڀار ۽ کربين جي مال سان لهڻ هئا شڪلين. جاميٽري جي جسم پاسن ويرين (facets) جي پکڙيل ٽي-dimensional خلا ۾ قائم آهن "polytopes" جي حيثيت سان سڃاتو ويندو آهي. polyhedra جي قسمن جي مختلف نمبر ۽ منھن جي شڪل جو هڪ درجن کان وڌيڪ نمائندن ڪئي.

پر ان جي باوجود، سڀ polyhedra عام مال ڪيو آهي:

1. منهن (polygonal مٿاڇري)، جي مٿي (جي وڪڙ جي رهواسي facets مرڪب ۾ ٺهيل آهي)، هڪ پاسيري (پاسي يا پٽي ٻه منھن جي سنگم واري ٿاڪ وٽ ٺهيل شڪلين): اهي سڀ ٽي integral جزا آهن.
2. هر قوتون پاسيري ٻن ملائي، ۽ رڳو ٻه منھن آهي ته هڪ ٻئي جي سلسلي ۾ آهن ڀرسان آهن.
3. هن bulge جو مطلب آهي ته ان جي جسم مڪمل طور جهاز جنهن تي سنڌ جي منھن مان هڪ اختيار جي صرف هڪ پاسي جو پڪو ارادو آهي. هن راڄ جو polyhedron جي سڀ منھن کي لاڳو ٿئي ٿو. بيڪار جاميٽري convex polyhedra سڏيو مدت ۾ اهي جاميٽري جي شڪلين. سواء stellate polyhedra جنهن کي باقاعده polygonal جاميٽري جي ادارن مان نڪتل آهن.

Polyhedra ۾ تقسيم ڪري سگهجي ٿو:

1. convex polyhedra جي قسمن، هيٺين طبقن جا آهن: الوقت يا شاندار (هڪ prism، هڪ pyramid، هڪ خاني)، حق (به Platonic solids سڏيو)، semiregular (ٻيو نالو - Archimedean solids).
2. غير convex polyhedrons (stellate).

Prism ۽ ان جو مال

هڪ ڊويزن جاميٽري طور جاميٽري ٽي-dimensional شڪلين جي مال پڙهائي، polyhedra جي قسمن جي (انھن مان prism). Prism جاميٽري جي جسم جنهن ۾ ٻه هڪجهڙائي منھن (به bases سڏيو) گهري وئي آهي ٻي جاء ويرين ۾ ڪوڙي، ۽ parallelograms جي روپ ۾ ته پاسي منھن جي ن-هين سڏيو. : موڙ ۾، جي prism به جيئن polyhedra جي اهڙي قسم، سميت ڪيترن ئي varieties، ڪئي

1. Parallelepiped - ادارو آهي جڏهن ته بنيادي طور هڪ parallelogram آهي - ٻه برابر وڪڙ ۽ congruent سامهون پاسن کان ٻه جوڙو opposing جو جوڙو سان هڪ ڪنڊو.
2. Prism جي بنياد جي غلبي کي perpendicular آهي.
3. هن لڙي prism منھن ۽ بنيادي جي وچ ۾ اڻ موڙ (90 کان وڌيڪ ٻيو) جي characterized.
4. برابر lateral ڪنارن سان هڪ باقاعده قوتون جي صورت ۾ باقاعدي characterized prism bases.

جي prism جي مکيه مال:

• Congruent bases.
• سڀ prism جي غلبي سان برابر ۽ هڪ ٻئي کي ٻي جاء آهي.
• سڀ پاسي منھن هڪ parallelogram جي هڪ شڪل آهي.

pyramid

چوٽي - Pyramid جاميٽري جي جسم ته هڪ بنيادي ۽ واري ٽڪنڊي جي منھن ته ھڪ نقطي تي جوڙيو جي ن-صدي جي هڪ هئا سڏيو. اها ڳالهه نوٽ ڪرڻ گهرجي ته pyramid جي طرف منھن مثلثات سان ظاھر آهن ته ضرورت هوندي آهي، ته پوء بنيادي طور هڪ ٽڪنڊي قوتون يا سربراهن ۽ pentagonal وانگر ٿي سگهي ٿو، ۽ پوء ع infinitum تي. هن معاملي ۾، جي pyramid جي نالي جي بنياد تي هڪ قوتون ڪري سگهي. هڪ ٽڪنڊي pyramid، سربراهن - - مثال طور، جيڪڏهن بنيادي طور هڪ تكون pyramid آهي quadrangular، وغيره ...

ڪئن - ان polyhedra konusopodobnye. هن گروپ جي polyhedra جي قسمن جي، جي مٿي ڪرڻ کان سواء، پڻ ڏنل نمائندا شامل آهن:

1. باقاعده pyramid جي بنياد تي ڪئي آهي هڪ باقاعده قوتون، ۽ ان جي اوچائي هڪ دائري جي بنياد ۾ لکيل يا ان جي آس پاس circumscribed جي مرڪز کي پروجيڪٽر آهي.
2. هڪ مستطيل pyramid ٺهيل آهي جڏهن ته ڀر پاسي جي غلبي جي هڪ هڪ حق موڙ تي بنيادي اخري. اهڙي صورت ۾، هن پاسيري سچ به pyramid اوچائي سڏيو.

Pyramid پراپرٽيز:

• صورت جتي سڀ پاسي congruent ڪئن (به ساڳي اوچائي) جي غلبي ۾، اهي سڀ هڪ موڙ تي هڪ بنيادي مٿان چڙھي، ۽ بنيادي طور آس پاس جي مرڪز جي pyramid جي اڀي ليڪ جي projection سان coinciding سان هڪ دائري ۾ ٺاهڻ چاهيو ٿا.
• جي pyramid جي بنيادي طور هڪ باقاعده قوتون آهي ته، سڀ lateral جي غلبي سان congruent آھن، ۽ منھن isosceles مثلثات آهن.

باقاعده polyhedron: قسمن ۽ polyhedra جي مال

stereometrical ۾ ھڪ ٻئي facets کي هڪ مڪمل برابر جي مٿي جنهن جي ارھ جي ساڳي نمبر سان ڳنڍيل آهي سان هڪ خاص جاء جي جاميٽري جي لاش کي سائو. انهن ادارن Platonic solids، يا سڏيندا آهن باقاعده polyhedra. اهڙي مال سان polyhedra جي قسمن، اتي صرف پنج جي لحاظ کان هي آهن:

1. Tetrahedron.
2. Hexahedron.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

سندس نالو باقاعده polyhedra قديم يوناني فلسفي افلاطون گهري رهيا آهن انهن جي ڪم ۾ انهن جاميٽري جي ادارن جي بيان ۽ انھن جي طبيعت جي عنصرن سان ڳنڍڻ: زمين، پاڻي، باهه، هوا. پنجين شخصيت ڪائنات جي جوڙجڪ سان similarities سان نوازيو. کيس موجب، قدرتي آفتن atoms باقاعده polyhedra جي قسمن سوچيان. ان جو سڀ کان شاندار مضمون ۾ ڪرڻ جي مهرباني - symmetry، نه فقط سنڌ جي قديم mathematicians ۽ فيلسوف لاء، پر پڻ معمار، مصور ۽ سڀ وقت جي sculptors لاء وڏي دلچسپي جي انهن جاميٽري جي شڪلين. مطلق symmetry polyhedra سان صرف 5 قسمن جي موجودگي هڪ بنيادي دريافت، اهي به نوازيو جي خدائي سان سمجهيو.

Hexahedron ۽ ان جو مال

hexahedron جانشين جي صورت ۾ افلاطون جي زمين atoms جي جوڙجڪ سان اھڙي والاري. جي حقيقت، هاڻي مڪمل طور تي هن hypothesis ڳالهائي رهيو، جنهن، تنهن هوندي به، جي چتر ۽ جديديت سان مداخلت نه ڪندو آھي ته سندس جماليات جي معروف جي لحاظ کان جي دلين ڏانهن راغب ڪرڻ لاء.

جاميٽري ۾، هڪ hexahedron، هن جي پيدا ٿيندڙ باڪس، جنهن کي، موڙ ۾، prism جو هڪ قسم آهي جو هڪ خاص صورت سمجهيو ويندو آهي. مطابق، جي مال کي صرف فرق آهي ته سڀني جي غلبي ۽ ان جي پيدا ٿيندڙ جي ڪنڊن برابر آھن سان پيدا ٿيندڙ prism مال سان لاڳاپيل آهي. هن کان هيٺين مال:

1. هڪ پيدا ٿيندڙ سڀني جي غلبي سان هر ٻئي لاء عزت ۽ احترام سان ٻيو ويرين ۾ congruent ۽ ڪوڙ آهي.
2. سڀ منھن - (6 جي پيدا ٿيندڙ جي) congruent squares، ڪنهن جنهن جي بنياد جي حيثيت اختيار ڪري سگهجي ٿو.
3. سڀ وڪڙ 90 intergranal برابر آهن.
4. هر اڀي کان ارھ جي برابر نمبر، ڇهن 3 ڪئي.
5. جي پيدا ٿيندڙ نو ڪئي symmetry جي axes، جنهن سڀ hexahedron جي diagonals جي چونڪ جي نقطي تي اخري، symmetry جو هڪ مرڪز طور حوالو ڏنو.

tetrahedron

Tetrahedron - مثلثات جي شڪل ۾ برابر جي غلبي سان هڪ tetrahedron، هر اڀي جنهن جي ٽن غلبي جي سنگم نڪتو آهي.

هڪ باقاعده tetrahedron جي مال:

1. tetrahedron جي سڀ منھن - هڪ جيترن پاسن وارو ٽڪنڊو، جنهن جو مطلب آهي ته سڀ هڪ tetrahedron جي منھن congruent آهن.
2. جيئن ته بنيادي طور هڪ باقاعده جاميٽري جي شڪل آهي، ته آهي، ان جي برابر پاسن کان ڪئي آهي، ان جي tetrahedron جي منھن ۽ ساڳي ئي موڙ تي converge، i.e. سڀ وڪڙ برابر آهن.
3. جي مٿي مان هر هڪ ۾ رقم planar وڪڙ 180 ڪرڻ جي برابر آهي، جيئن ته سڀ وڪڙ، برابر آهي هڪ باقاعده tetrahedron 60 جي ڪنهن موڙ.
4. جي مٿي مان هر هڪ جي سامهون (orthocenter) منھن جي ھميشه جي چونڪ نڪتو پروجيڪٽر.

Octahedron ۽ ان جو مال

باقاعده polyhedra جي قسمن جي بيان، ان جي هڪ octahedron، جنهن ضعف باقاعده ڪئن جي ٻن glued سربراهن bases طور ظاھر ڪري سگهجي ٿو ته جيئن ته اعتراض نوٽ ڪيو وڃي.

جي octahedron جي مال:

1. هن جاميٽري جي جسم جي ڏاڍي جو نالو ان جي منھن جو انگ ٻڌائي ٿو. Octahedron 8 congruent پاسن مثلثات، جن مان هر هڪ ۾ سرا convergent منھن جي تعداد ۾، ڇهن 4 ڪرڻ برابر آهي جو ٺهيل آهي.
2. جي octahedron جي سڀ منھن کان وٺي برابر آهي ۽ ان جي ڪنڊن intergranal، 60 آھي، ۽ planar جي پڄاڻي وڪڙ ۾ سرا جي ڪنهن به اھڙي طرح سورت 240 کن آهي جنهن جو هر.

dodecahedron

جيڪڏهن اسان جي سوچ آهي ته سڀني جي جاميٽري جي جسم جي منھن هڪ آهي باقاعده مخمس، 12 ڪنڊي جي هڪ شخصيت - تون ڪو dodecahedron حاصل ڪري.

مال dodecahedron:

1. هر اڀي ليڪ تي ٽن پاسن کان گڏ اخري.
2. سڀ منھن برابر آهن ۽ ارھ، ۽ برابر علائقي جي ساڳئي ڊيگهه آهي.
3. جي dodecahedron تي 15 axes ۽ symmetry جي ويرين، انهن مان ڪنهن به هڪ سان مٿي منهن جي وچ ۾ ۽ هڪ جي سامهون پاسيري ذريعي گذري ٿو.

icosahedron

dodecahedron جي ڀيٽ ۾ ڪتب دلچسپ، icosahedron شخصيت برابر ڪنارن سان ٽي-dimensional جاميٽري جي لاش 20 جي نمائندگي ڪري. جي مال حق icosahedron مان هيٺيان آهن:

1. جي icosahedron جي سڀ منھن - isosceles مثلثات.
2. جي polyhedron مان هر هڪ اڀي ليڪ تي پنج منھن converge، ۽ ڀرسان وڪڙ جي پڄاڻي 300 اسلامڪ آهي.
3. Icosahedron، 15 axes ۽ symmetry جي ويرين جي سامهون پاسن جي وچ جون پوائينٽون ذريعي ڪارڻ جي حيثيت به ساڳي ۽ dodecahedron آهي.

semiregular ڪنڊي

وڌيڪ platonic solids، polyhedrons convex گروپ به Archimedean solids، جنهن truncated باقاعده polyhedrons آهن شامل آهن. هن گروپ ۾ polyhedra جي قسمن جي ڏنل مال ڪيو آهي:

1. جاميٽري جي جسم ۾ ڪيترن ئي قسمن جي pairwise برابر منھن 8 منھن آهن، مثال طور، truncated tetrahedron هڪ باقاعده tetrahedron طور تي اهو ساڳيو آهي، پر ان جي صورت جسم ۾ 4 Archimedean منھن ٽڪنڊي سيئن ۽ 4 آهن - hexagonal.
2. سڀ وڪڙ هڪ اڀي ڪري congruent آهن.

stellate polyhedra

stellate polyhedrons، جي منھن جنهن کي ھڪ ٻئي سان اخري - نمائندن ذات geometrical ادارن neobomnyh. انهن ٻن باقاعده ٽي-dimensional ادارن جي ضم ٿيڻ جي يا سندن منھن جي تسلسل جي نتيجي ۾ قائم ڪري سگهجي ٿو.

هڪ octahedron جي stellate شڪل، dodecahedron، icosahedron، cuboctahedral، icosidodecahedron: اهڙيء طرح، جيئن ته مشهور stellate طور polyhedra.