ته دائري کي tangent آهي؟ جي دائري کي tangent جو مال. ٻن حلقن جي عام tangent

Secants، tangents - دور جي سڀ هن کي سو جي جاميٽري سبق تي ٻڌو وڃي ها. پر اسڪول جي مسئلي جي پويان، جو سال نڪري، ۽ هي سڀ علم وساري. مون کي ڇا ياد ڪرڻ گهرجي؟

ذات

جي مدت سائين، مان، هر شئي "جي دائري کي tangent". پر اهو آهي ته سڀ جلدي هڪ وصف لوڊشيڊنگ ختم ڪندو بعيد آهي. ان کان علاوه هڪ tangent ليڪ جو دائرو جنهن ان کي صرف هڪ نقطي تي ثانيء جي طور تي هڪ ئي جهاز ۾ ڪوڙي سڏيو. سندن myriad موجود ڪري سگهون ٿا، پر اهي سڀ هڪ ئي مال، جنهن هيٺ بحث ڪيو ويندو آهي. توهان اندازو ٿئي جيئن، رابطي جي نقطي جي جاء تي، جتي هن جو دائرو ۽ جي لڪير اخري ڪرڻ جو حوالو ڏنو. هر حالت ۾، ان کي هڪ آهي، جيڪڏهن اتان کان وڌيڪ آهن، ان کان پوء ان کي transversal ٿي ويندي.

جي دريافت جي تاريخ ۽ تعليم حاصل

هڪ tangent جو تصور قديم زماني ۾ بيٺو. پهرين دائري کي، ۽ ان کان پوء ellipses، parabolas ۽ هڪ حاڪم ۽ هڪ قطب نما جاميٽري جي ترقي جي اوائلي مرحلن ۾ اڃا تائين منعقد سان hyperbolas کي انهن نالين جي تعمير. جي حقيقت، تاريخ جي discoverer جي نالي سان محفوظ نه ڪيو آهي، پر ان کي صاف به آهي ته وقت جي ماڻهن سان گڏ سنڌ جي دائري کي tangent جي مال مشهور هئا ته آهي.

جديد دور ۾ هن سڄو ۾ دلچسپي وري ٻاهر ڀڃي - نئين وڪڙ جي کلڻ سان عطف ۾ هن تصور جي مطالعي جو هڪ نئون دور شروع ٿيو. اهڙيء طرح، گليلو cycloid جي تصور متعارف ڪرايو ۽ Fermat ۽ Descartes ان کي هڪ tangent تعمير ڪرايو. جي حلقن لاء، ان مان لڳي ٿو، ته قديم هن علائقي ۾ ڇڏي راز جي لاء آهي.

مال

جي چونڪ نقطي کي ٺھيل ريڊيس Radius ٿيندو جي لڪير کي perpendicular. هن مکيه، پر نه رڳو مال جي دائري کي tangent آهي ته. ٻيو اهم مضمون اڳ ۾ ئي ٻه سڌي شامل آهن. پوء، ھڪ نڪتو، جنهن جي دائري کان ٻاهر ڪوڙ جي ذريعي، ان لحاظ کان ٻن tangents ٺاهڻ آهي، ۽ انهن جي lengths برابر آهن. نه هن موضوع تي ڪنهن ٻئي غورث آهي، پر ان خال خال کي معياري اسڪول ۾ ڪورس جي فريم ورڪ ۾ منعقد ٿيندو آهي، پر ان کي ڪجهه مسئلا حل ثي رهيو لاء انتهائي مفيد آهي. ان جي پٺيان جيئن چوڻي آهي. هڪ جي دائري کان ٻاهر بيٺل پوائنٽ کان، ان کي هڪ tangent ۽ secant ڪڍو. قائم حصن ۾ غير، (AC) ۽ ع. الف - نالين جي چونڪ، tangency، د ج ۽ جي پوائنٽ ب - پار. هن معاملي ۾، هيٺين لاڳاپا وڌائڻ درست آهي: ان جي دائري کي tangent جي ڊيگهه، squared، جي حصن کي (AC) ۽ سن جي پيداوار ڏنگو.

ٻول کان، اتي هڪ اهم corollary آهي. جي دائري جي هر نقطي لاء، اوھان کي هڪ tangent کپن، پر صرف هڪ ڪري سگهو ٿا. هن جو دليل سادو آهي: نظريي ۾ ان لاء نازل ڪيو ته ريڊيس Radius کان perpendicular، اسان کي ته ٺهيل هڪ تكون موجود نه ٿا ڪري سگهو ڪڍي وٺنديون. ۽ هن جو مطلب آهي ته tangent - رڳو هڪ.

عمارت

جاميٽري ۾ ٻين ڪمن مان هڪ خاص درجو، هڪ راڄ جي طور تي، نه آهي شاگرد ۽ شاگردن جي پيار آهي. هن درجي جي ڪمن کي حل ڪرڻ لاء فقط هڪ قطب نما ۽ هڪ حڪمران جي ضرورت آهي. اها عمارت جو ڪم آهي. نه اهي هڪ tangent تي کپن.

پوء، هڪ جو دائرو ۽ هڪ نقطو ان حدون کان ٻاهر ڪوڙي ڏنو. ۽ اوھان کي انھن tangent ذريعي نيويگيٽ ڪرڻ جي ضرورت آهي. توهان ان کي ڪيئن ٿا ڇا؟ سڀ کان اول، اوھان جو دائرو اي جي مرڪز ۽ نقطي سيٽ جي وچ ۾ interval خرچ ڪرڻ جي ضرورت آهي. ان کان پوء، هڪ قطب نما جي مدد سان ان کي اڌ ۾ ورهائي وڃي. ٿورو اڌ کان وڌيڪ جي دائري جو مرڪز ۽ ان جي اصل نقطي جي وچ ۾ فاصلو - هن ڪندا، توهان جي ريڊيس Radius مقرر هجڻ ضروري آهي. ان کان پوء اوهان کي ٻه intersecting arcs تعمير ڪرڻ جي ضرورت آهي. سنڌ جي تبديلي تي سنڌ جي ريڊيس Radius قطب نما نه هجڻ گهرجي، ۽ ان جي دائري جي هر پاسي جي مرڪز جي حوالي اصل نقطو، ۽ اي ٿي ويندي،. جايون چونڪ ڳنڍڻ جو اڌ ۾ آهي ته سيڪشن پٽي جي ضرورت آهي arcs. قطب نما ريڊيس Radius جي فاصلي برابر تي پڇ. وڌيڪ، جي چونڪ ٻئي دائري ۾ تعمير ڪرڻ تي مرڪز سان. اهو ٻنهي جي اصل نقطي جي بنياد تي ڪيو ويندو، ۽ اي هن معاملي ۾، اتي هڪ دائري ۾ هن مسئلي سان ٻه چونڪ ٿي ويندي. ته اهي شروعات ۾ متعين نڪتو لاء رابطي جو پوائينٽون ٿي ويندي.

دلچسپ

اهو دائرو جو جنم ڏينهن روانا کي هڪ tangent اڏاوت آهي differential calculus. هن موضوع تي هن جو پهريون ڪم جي مشھور جرمن رياضي دان Leibniz پاران شايع ڪيو ويو. اهو، جو maxima، minima ۽ tangents پئجي جي ڪسري ۽ غير منطقي مقدار قطع جو امڪان رزق. خير، هاڻي ان کي ڪيترن ئي ٻين حساب لاء استعمال ڪيو ويندو آهي.

ٺاهڻو آهي، جاميٽري جي tangent احساس سان لاڳاپيل جو دائرو ڪرڻ جي tangent. اها ڳالهه هن مان آهي، ۽ ان جو نالو اچي ٿو. "tangent" - لاطيني tangens مان ترجمو ڪيو. اهڙيء طرح، هن جو تصور نه رڳو هڪ جاميٽري ۽ differential calculus آهي، پر trigonometry سان.

ٻن حلقن

نه هميشه tangent zatragivet رڳو هڪ شخصيت. تون، پوء ڇو نه لکندا هڪ دائري کي وڏو ڪيتريون ئي سٽون خرچ ڪري سگهن ٿا ته؟ ممڪن آهي. ته بس هن صورت ۾ اهو مسئلو سنجيدگي سان پيچيدو آهي، ڇاڪاڻ ته ٻنهي حلقن کي tangent ڪنهن به نقطي ذريعي نڪري نه سگهي ٿو، ۽ انهن جي لحاظ کان سڀني جي مائٽ حيثيت بلڪل ٿي سگهي ٿو مختلف.

قسمن ۽ varieties

ان جي ٻن حلقن ۽ هڪ يا وڌيڪ سٽون لاء اچي جڏهن، پوء جيڪڏھن اوھان کي خبر آهي ته ان جي باري ۾ آهي، نه کي فوري طور تي پڌرو ڪيئن انهن ٽڪر جي سڀ ھڪ ٻئي جي سلسلي ۾ بندوبست آهي. هن بنياد تي، اتي ڪيترن ئي varieties آهن. پوء، جي دائري ۾ هڪ يا ٻه عام جون پوائينٽون، يا گهٽ ۾ سڀ ڪو ڪري سگهو ٿا. پهرين صورت ۾، انھن مٿان چڙھي ويندو، ۽ ٻيو - ڪن ڳاڻون ڏينھن تائين. ۽ هتي ٻن varieties آهن. هڪ جو دائرو ته، جيئن ته ان جي ٻئي ۾ سرايت ڪري ويا، جي رابطي اندروني سڏيو ويندو آهي ته نه - ته پوء ٻاهر. جي ٽڪر جي مائٽ جاگرافيائي بيهڪ کي سمجهڻ صرف ڊرائنگ جي بنياد تي ڪري سگهن ٿا نه ٿي، پر سندن radii جي پڄاڻي ۽ سندن مرڪز جي وچ ۾ فاصلو جي باري ۾ معلومات پوڻ. انهن ٻنهي انهيء برابر آهن، ته پوء ان جي حلقن پھچندو. جيڪڏهن پهرين کان وڌيڪ - اخري ۽ ٻي صورت ۾ - في عام جون پوائينٽون آهن.

پوء ان کي سڌي سٽون سان آهي. في عام جون پوائينٽون پوڻ تي ڪنهن به ٻن حلقن ٿي سگهي ٿو لاء
چار tangents کپن. انهن مان ٻن جي لحاظ کان جي وچ ۾ مٿان چڙھي ويندو، اھي اندروني سڏيندا آهن. ٻين جو هڪ جوڙو - ظاهري.

اسان حلقن، جنهن کي عام ۾ هڪ نقطو آهي جي باري ۾ ڳالهائي رهيا آهن، ته ان مسئلي کي سنجيدگي سان سولي. جڏهن ته حقيقت اها آهي ته ڪنهن به گڏيل بندوبست ۾، هن معاملي ۾ tangent اھي رڳو ھڪ ڪرڻو پوندو آھي. ۽ ان چونڪ جي نقطي ذريعي نڪري ويندي. پوء ته ان عمارت مشڪلات سبب نه ٿيندو.

سنڌ جي لحاظ کان چونڪ جي ٻنهي جون پوائينٽون آهن، ته پوء اهي هڪ جي حيثيت جو دائرو، ۽ ٻئي کي ليڪ tangent تعمير ڪري سگهجي ٿو، پر رڳو کان ٻاهر. هن مسئلي جو حل ڇا بعد ۾ ڳالهه ٻولهه ڪئي آهي سان ملندڙ جلندڙ آهي.

سنڌ جي مسئلن ملاقات

هن عمارت ۾ ٻن حلقن کي اندروني ۽ بيروني tangent ٻئي ايترو سادو، جيتوڻيڪ نه آهن، ۽ هن مسئلي کي حل ڪيو آهي. جڏهن ته حقيقت اها آهي ته سنڌ جي معاون طرز هن جي لاء استعمال ڪيو ويندو آهي، پوء اهڙي هڪ طريقو اڪيلو ٻاهر figured ان کي تنهن دور سگهندي آهي. پوء، مختلف radii سان ٻن حلقن ڏنو ۽ O1 ۽ O2 مرڪز. انھن لاء، tangents جي ٻن جوڙو تعمير ڪرڻ جي ضرورت آهي.

سڀ کان اول، جو وڏو دائرو حامي تعمير ڪرڻ جي مرڪز جي باري ۾. قطب نما تي هڪ ئي وقت تي ٻن اصل جي لحاظ کان جي radii جي وچ ۾ فرق قائم ٿي هجڻ ضروري آهي. ننڍا جو دائرو tangent جي مرڪز کان معاون تعمير ڪرڻ. O1 ۽ O2 جو آهي ته پوء ان جي اصل جي لحاظ سان چونڪ تائين انهن کي سڌو perependikulyary منعقد آهن. جي tangent جي بنيادي مال مان ھلي جيئن، گھربل جون پوائينٽون ٻنهي حلقن تي مليا آهن. ادا مسئلو حل آهي، گهٽ ۾ گهٽ ان جي پهرين حصي ۾.

امان جي اندروني tangents تعمير ڪرڻ ۾ لڳ ڀڳ حل ڪرڻ آهي هڪ اهڙي مسئلو. وري، اسان کي هڪ معاون شخصيت جي ضرورت آهي، پر هن وقت ان جي ريڊيس Radius اصل جي پڄاڻي جي برابر آهي. سندس انهن حلقن مان هڪ جي مرڪز کان tangent تعمير. جي فيصلي جي وڌيڪ حقيقت جو نظارو مثال مان سمجهڻ ڪري سگهجي ٿو.

جي دائري کي tangent، يا به ٻه يا وڌيڪ - جيئن ته هڪ ڏکيو ڪم نه آهي. جي حقيقت، mathematicians ڊگهي هٿرادو ساڳي مسئلا حل کان محروم ٿي ويو ۽ اعتماد خاص پروگرام حساب آهن. پر نه سوچيو ته ان کي هاڻ ضروري اهو پنهنجو پاڻ کي ائين ڪرڻ جي قابل ٿي، ڇاڪاڻ ته گهڻو ڪندا ۽ سمجهڻ جي ڪمپيوٽر لاء ئي ڪم جي هڪ صحيح جڪ لاء نه آھي ٿا. افسوس، اتي ڊڄي ته تعمير تي علم ڪنٽرول پريشاني جو امتحان بڻجي ڪرڻ جي حتمي ڪميونزم کان پوء شاگردن کان وڌيڪ ۽ وڌيڪ مشڪلات جو ڪارڻ ٿيندو آهي.

وڌيڪ حلقن جي عام tangents پئجي لاء، ان کي هميشه ممڪن نه آهي، جيتوڻيڪ اهي جيڪڏهن اهو ساڳيو جهاز ۾ کتل آهن. پر ڪن حالتن ۾ ان کي اهڙي هڪ ليڪ ڏسي ڪري ممڪن آهي.

زندگي مثال

ٻن حلقن جي عام tangent اڪثر، عملي طور مليو، جيتوڻيڪ ان کي هميشه واضح نه آهي. Conveyors، الڳ نظام، سند ڳنڍڻن pulleys، هڪ سلائي مشين ۾ موضوع جي مصالحت، پر پوء به صرف هڪ سائيڪل جي سند - زندگيء جي سڀني مثالن. پوء نه سوچيو ته geometrical مسئلا نظريو ۾ ئي سمجهي ٿو سگهان: انجنيئرنگ، طبعيات، تعمير ۽ ٻين ڪيترن ئي علائقن ۾ عملي جي استعمال ۾ آهي.