جائداد جي انگ ۽ سندن مال

فيثاغورث دعوي جي تعداد جي اهم عنصرن سان گڏ هڪ بحسب تي دنيا جو بنياد وڌو آهي. افلاطون ايمان آندو جوڙي جي تعداد کي سڄو ۽ noumenon، خبر ڳرو ڪيو وڃي ٿو ۽ conclusions ڪڍڻ لاء مدد ڪري ته. تعداد، چيڪلو ۾ ٿيندڙ نڪتو - Arithmetic لفظ "arifmos" مان اچي ٿو. پرائمري کان صوف تجريدي خال کي - اهو ڪنهن به شئي بيان ڪرڻ ممڪن آهي.

هڪ ترقي عنصر جي حيثيت رکي ٿو

معاشري جي ترقي جي ابتدائي مرحلن ۾ ماڻهن جي ضرورت ايڊليڊ رکڻ جي ضرورت جي مجبوري هوندي - .. اناج، ٻه اناج بيگ، وغيره جو هڪ بيگ هن ائين ڪرڻ، ان کي فطري انگ هو، جنهن جي سڌاري مثبت integers اتر جي هڪ لافاني تسلسل آهي

ٿوري دير کان پوء، هڪ سائنس جي طور تي رياضي جي ترقي، ان جي ضروري integers Z تائين جي مخصوص ميدان ۾ هئي - اها منفي قدر ۽ ٻڙي شامل آهن. جي ملڪي سطح تي سندس ظاهر ڪري، ان جي حقيقت اها آهي ته سنڌ جي شروعاتي اڪائونٽنگ اهڙو ئي debts ۽ نقصان کي فڪس ڪرڻ لاء پئي حڪومتي راڄن طرفان ڪيو ويو. هڪ فڪري سطح تي، منفي انگ ان سادو حل ڪرڻ ممڪن ڪيو سڌر equations. ٻين شين مان، اهو هاڻي ممڪن تصوير کي هڪ trivial تعاون نظام آهي، يعني. ديرو حوالي جي پوائنٽ نه هو.

ايندڙ قدم ڪسري انگ ۾ داخل ڪرڻ جي ضرورت هئي، تنهنڪري سائنس اڃا به وڙهي نه ٿو ڪري، وڌيڪ ۽ وڌيڪ نئين دريافتن کي هڪ نئين لوڏا ترقي لاء هڪ نظرياتي بنياد مطالبو ڪيو. پوء اتي هڪ ميدان هو نالي ماتر انگ جي ق.

آخر ۾، ڪونهي ڪو، حقيقتن جي مطالبن کي ملن ٿا، ڇاڪاڻ ته سڀ نئين پهچڻ جواز جي ضرورت آهي. سندن irrationality جي ڇاڪاڻ ته حقيقي انگ آر جي ميدان ۾، ڪجهه مقدار جي اقليدس جي incommensurability جو ڪم نه هئا. ته آهي، جو قديم يوناني رياضي دان نه صرف تعداد positioned هڪ مسلسل طور، پر هڪ تجريدي قدر جنهن incommensurable magnitudes جي نظر جي characterized آهي. حقيقت حقيقي انگ موجود آهن ته سبب، جيئن "پي" ۽ "اليڪٽرانڪ" جيئن ته انهيء جنهن کان سواء جديد چيڪلو جاء ورتو نه سگهي "اسين روشني ۾ ڏٺو".

هن آخري جدت هو هڪ پيچيده نمبر سي ان سوال جو هڪ سلسلو وراڻيو ۽ عربن ۾ داخل دليلن ڳالهائي رهيو. جو ؟: نواب ڪالهه جي دؤران ترقي ڪري predictable هو - حقيقي انگ سان گڏ، ڪيترن ئي مشڪلاتن جو فيصلو ممڪن نه هو. مثال طور، سنڌ جي پيچيده انگ کي شڪر جملو نظريو ۽ افراتفري وسعت hydrodynamics جي equations ڪڍي بيٺو.

نظريي جي سيٽ ڪريو. cantor

infinity جو تصور هميشه تڪرار ڄاڻايو آهي، ته جيئن ان کي ثابت يا انتھائڪ Extremist ممڪن نه هو. چيڪلو، جنهن جي سختي سان وجود ۾ دليلن هاليو آهي جو ان سلسلي ۾، ان کي پاڻ کي سڀ کان ڏٺل پڌري، وڌيڪ ته آماده ڪيو پاسو اڃا به سائنس ۾ ڳرو.

تنهن هوندي به، رياضي دان Georg Cantor جي ڪم جي ذريعي سڀ وقت جاء ۾ ڪري پيو. هن چيو ته ثابت هڪ لافاني مقرر نه آهي ته ان جي لافاني ڪندو آھي، ۽ جيڪي ميدان آر جي ميدان ۾ (ن) جي ڀيٽ ۾ تمام وڏو آھي، انھن جي ٻنهي ڏين ۽ في الحال ختم ڪيو آهي. جي XIX صدي عيسويء جي وچ ۾، پنهنجي خيالن عوامي ڪوڙين ۽ classical ٿيندڙ canons جي خلاف هڪ جرم سڏيو، پر وقت ان جي جاء تي هر شئي وجهي ويندو.

جي ميدان ۾ آر جي بنيادي مال

اصل انگ نه رڳو podmozhestva طور تي هڪ ئي مال ته اهي به شامل آهن، پر ان جي جزن جي فضيلت جي ٻين masshabnosti جي گڏ آهن:

• زيرو آر موجود آهي ۽ سنڌ جي ميدان ۾ ج + = آر جي ڪنهن به ج لاء سي 0 سان تعلق رکي ٿو
• زيرو آر جي ڪنهن به ج لاء موجود آهي ۽ هن ميدان ۾ آر ج x 0 = 0 سان تعلق رکي ٿو
• جي نظر کان ج: د جڏهن د ≠ 0 موجود آهي ۽ ڪنهن به ج لاء صحيح آهي، آر جي د
• ميدان ر جيڪڏھن ج ≤ د، د ≤ ج، پوء ج = ڪنهن ج لاء د، آر جي د جو حڪم ڏنو، i.e.
• جي ميدان ۾ ر ۾ ان کان سواء commutative آهي، i.e. ج + د = د + ج، ڪنهن ج لاء، آر جي د
• ميدان آر ۾ ضرب commutative آهي، i.e. x سي سڀ ج لاء x د = د ج، آر جي د
• جي ميدان ۾ ر ۾ ان کان سواء associative i.e. (ج + د) + ف = ج + (د + ف) ڪنهن ج لاء، د، آر جي م آهي
• ميدان آر ۾ ضرب، associative i.e. (ج x د) x ف = ج x (د x ف) ڪنهن ج لاء، د آهي آر جي ف
• اتي جي ميدان ۾ رئيس جي سامهون جي هر انگ لاء ان کي، ج + (-c) = اهڙي ته 0، جتي ج، آر کان -c
• ميدان آر جي هر انگ ان inverse موجود لاء، جيئن ته ج x ج ^-1 = 1 ڪٿي سي، سي آر جي ^-1
• يونٽ موجود آهي ۽ آر سان تعلق رکي ٿو، ته هن ج x 1 = ج، آر جي ڪنهن به سي لاء
• ان کي، ان جي طاقت قانون جي ورڇ ڪئي آهي ته سي x (د + ف) = ج x د + ج x ف، ڪنهن ج لاء، د، آر جي ف
• جڏهن ته آر جي ميدان ۾ ٻڙي اتحاد جي برابر نه آهي.
• ميدان ر transitive آهي: جيڪڏهن ج ≤ د، د ≤ م، ڪنهن ج لاء وري سي ≤ م، د، آر جي ف
• جي آر ۽ ان کان سواء امان ۾ interconnected آهن: جيڪڏهن ج ≤ د، پوء ج + ف ≤ د + سڀ ج لاء م، د، آر جي ف
• جيڪڏھن 0 ≤ ج، ≤ د 0، ڪنهن ج لاء وري 0 ≤ ج x د، آر جي د: جوڙيو آر ۽ ضرب جي حڪم ۾
• جيئن منفي ۽ مثبت حقيقي انگ مسلسل آهن، i.e.، ڪنهن ج لاء، ر م د، اتي ر، ته ج ≤ ف ≤ د کان موجود آهي.

Module جي ميدان ۾ ر

سنڌ جي حقيقي انگ هڪ module جيئن اهڙي ڪنهن شيء ۾ شامل آهي. ف | جيئن ته ان کي نامزد | آر ۾ ڪنهن به م لاء | ف | = ف، جيڪڏھن 0 ≤ ف ۽ | ف | = -f، جيڪڏھن 0> م. جيڪڏهن اسان کي هڪ جاميٽري جي قيمت جي طور تي سنڌ جي module سمجهيو، ان کي هڪ جي مفاصلي تي آهي - ان کي ڪوئي نه ڪندو آھي، اوھين ٻڙي جي مثبت يا اڳتي ڪرڻ جو منفي ۾ "منظور".

ڪمپليڪس ۽ حقيقي انگ. جي similarities ۽ اختلاف ڇا آهي؟

جو قسم آھي ۽، وڏي پيچيده ۽ حقيقي انگ - اھي کانسواء ته پهرين جي ريزه يونٽ مون کي، جنهن جي ڪمرن -1 ڪرڻ برابر آهي ٻيلي، مان ۽ هڪ ئي آهي. عناصر شعبن آر ۽ سي هيٺ ڏنل فارمولا سان ظاھر ڪري سگهجي ٿو:

• ج = د + ف مون x، جنھن د، ف جي ميدان ۾ ر، ۽ مون سان واسطو - ريزه يونٽ.

هن معاملي ۾ ر م جي ج چئجي ٻڙي ٿي فرض حاصل ڪرڻ، يعني، نه فقط تعداد جي حقيقي حصو آهي. ڇو ته پيچيده انگ جي ميدان ۾، اهو ساڳيو مضمون حقيقي جي ميدان طور قائم ڪيو ف x مون = 0 جيڪڏھن ف = 0.

بڻجو عملي اختلاف سان، مثال طور ميدان آر ۾ quadratic لاڳاپا وڌائڻ جيڪڏهن discriminant منفي آهي حل نه ٿو ڪري سگهجي، جڏهن ته سي خاني جي ريزه يونٽ جي ايجاد آء جي هن حد لاڳو نه رکندو آھي.

نتيجا

مسلمات جي "سرن" ۽ بنيادي رياضي کي جنهن تي دليلن، تبديل نه ڪندا آھن. انهن مان ڪجهه تي معلومات جو اضافو ٿيو ۽ نئين شادي ڪرائي جي پيچيدگين سبب، هيٺ ڏنل "سرن" رکيل مستقبل ۾ ايندڙ قدم لاء بنياد بڻجي سگهي ٿو جنهن کي. مثال طور، قدرتي انگ، جي حقيقت اها آهي ته اهي سنڌ جي حقيقي جي ميدان ۾ آر جي هڪ subset آھن جي باوجود، ان جهڙي محروم نه رکندو آھي. اها ڳالهه کين تمام همراه arithmetic، جنهن امن امان جي ھڪ مڙس جي علم سان ٿيندي آهي جو بنياد آهي.

نظر جي هڪ عملي نقطي نگاهه کان، سنڌ جي حقيقي انگ سڌي لڪير وانگر نظر. اهو اصل ۽ گندرف جي نشاندهي ڪرڻ لاء هڪ طرف چونڊي ڪرڻ ممڪن آهي. سڌو جون پوائينٽون جو هڪ لافاني جو تعداد، جن مان هر هڪ، هڪ طرفي حقيقي نمبر ڪري سگهي ته ڇا يا نه نالي ماتر جي قطع سڃاڻي. هن بيان مان اهو واضع ٿئي ٿو ته اسان جو تصور آهي، جنهن کي عام طور تي مشتمل آهي چيڪلو، ۽ جي باري ۾ ڳالهائڻ آهن رياضياتي تجزيو خاص ۾.