ڪم جي غلو - سادي ٻوليء کي پيچيده جي باري ۾

ڏيڻ ڇا ڪنهن عقل فعل جي extremum جو نڪتو آهي جو پهريون ۽ ٻيو أخذ جي موجودگي جي باري ۾ ڄاڻ ۽ انهن جي جسماني معني کي سمجهڻ جي ضرورت نه رکندو آھي. پهرين توهان جي ڏنل سمجهڻ جي ضرورت آهي:

• هن فنڪشن جو extrema وڌ آهي، يا، conversely، هڪ زوريء ننڍي پاڙي ۾ فعل جي قيمت گھٽ؛
• جي extremum ۾ ڪو خال فعل هجڻ گهرجي.

۽ هاڻي به ساڳي شيء، رڳو سادي ٻوليء ۾. هڪ قلم جي ترڪيب تي نظر. جي رسيء vertically upward آخر لکڻ positioned ته، پوء طالب المولي جي سڀ کان وچ extremum ڪندو - جي بلند ترين نڪتو. هن معاملي ۾ اسان جي وڌ ۾ وڌ جي باري ۾ چئي. هاڻي، جيڪڏھن اوھين ڦري لکڻ نازل ختم، پوء طالب المولي گهٽ ۾ گهٽ seredke اڳ ۾ ئي ڪم ٿي ويندو. جي شخصيت هتي ڏنو، درج استعمال ڪري ڌانڌلي اسٽيشنري جي قلم جي لاء موجود ٿي سگهي ٿي. ان highs يا lows: - پوء ئي فعل جي extrema ان کي هميشه هڪ نازڪ نڪتو آهي. هن جهان جي ڀرسان حصو زوريء تکي يا لسي ٿي سگهي ٿو، پر ان جي ٻنهي پاسن تي موجود هجڻ ضروري آهي، پر هن معاملي ۾، هن نقطي جي انتها آهي. جيڪڏهن هن چارٽ صرف هڪ پاسي تي موجود آهي، هن extremum جي نقطي ٿي نه ڪندو، ته به ان جي extremum حالتن جي هڪ پاسي تي ملاقات ڪري رهيا آهن. هاڻي اسان کي ڏسڻ جي هڪ علمي نقطي کان ڪم جي غلو ٻڌڻ. پوء ته پوائنٽ هڪ extremum سمجهيو ٿي سگهي، ان کي ضروري ۽ ڪافي آهي:

• پهرين أخذ ٻڙي يا نه نقطي تي موجود ڪرڻ برابر آهي.
• پهرين أخذ تبديليون هن نقطي تي سائين.

اعلي-حڪم فعل ته نقطي تي differentiable آهي ته اها ڪافي آهي هڪ نرالي-حڪم أخذ، ٻڙي کي آزاداڻي جي حقيقت اها آهي ته هڪ هيٺين امان جي موڪليل derivatives ۽ اتي ٻڙي ٿي وڃي جي باوجود اتان ٿي ته مان derivatives جي اصطلاحن ۾ ٻڌائڻ مختلف علاج حالتون. هن جي درسي کان theorems جي سڀ کان سادي تشريح آهي اعلي چيڪلو جي. پر ان کي عام ماڻهن لاء هڪ مثال جي طور تي هن نقطي ڪرڻا ڪرڻ ضروري آهي. سنڌ جي سرزمين تي هڪ عام پرولي آهي. جي ٻڙي نڪتو ان کي هڪ نالي ماتر ڪئي تي آهي ڇاڪاڻ ته. رياضي جي گهرن سا:

• (ايڪس ²⁾ جي پهرين أخذ ^| = 2X، = 0 کي ٻڙي نڪتو لاء 2X؛
• ٻيو أخذ (2X) ^| = 2، جي زيرو پوائنٽ 2 = 2 لاء.

اهڙي سادي انداز پهرين امان ۽ اعلي حڪم derivatives لاء فعل جي extrema determining حالتون illustrated. توهان هن کي شامل ڪري سگهو ٿا ته ٻئي أخذ صرف جوڙ حڪم، ٻڙي کي آزاداڻي طور، جنهن کي صرف مٿي ذڪر ڪيو ويو جو تمام أخذ آهي. ۽ جڏھن ان کي ٻن variables جي هڪ فنڪشن جي غلو جي باري ۾ اچي ٿو، ته حالتون ٻنهي دليلن لاء ملاقات ٿي هجڻ ضروري آهي. جڏهن هڪ فارمولو به موجود آهي، ته پوء حقيقت ۾ جزوي derivatives آهن. ته نقطي تي هڪ extremum جي وجود لاء ضروري آهي ته سنڌ جي ٻن پهرين derivatives ٻڙي آھن، يا انھن مان گهٽ ۾ گهٽ هڪ موجود نه ھو. sufficiency موجودگي لاء extremum ٻيو حڪم ۽ خيالات ٻيو-حڪم أخذ فعل جي ڪمرن جي فرق جي پيداوار نمائندگي اظهار تحقيق. هن اظهار ٻڙي جي ڀيٽ ۾ تمام وڏو آهي، ته پوء ان جي extremum وٺندي آهي، ۽ جيڪڏھن ڪو ٻڙي جي برابر آهي، پوء سوال کليل رهي ٿي، ۽ اضافي پڙهائي جو انتظام ڪرڻ جي ضرورت آهي.