Boolean جو ؟: نواب. منطق جو ؟: نواب. رياضياتي منطق جا جزا

اڄ جي دنيا ۾ اسان کي increasingly مشينن ۽ آلن ۽ هڪ قسم جي استعمال ڪري رهيا آهن. ۽ نه ئي جڏهن ان جي لفظي الإنسان زور لاڳو ڪرڻ ضروري آهي: جي لوڊ وڃڻ جي اوچائي کي ان بلند ڪرڻ، ڊگهي ۽ رڙيون خندق ھڻي، وغيره ڪاريون اڄ مشيني انسان گڏ، کاڌي پکي آهي Multivarki ۽ پرائمري arithmetic حساب calculators پيدا ... وڌيڪ ۽ وڌيڪ اڪثر اسان جي جملي "Boolean جو ؟: نواب" ٻڌي. اميد ته وقت روبوٽ ۽ مشينن جي پيدائش رڳو نه رياضياتي، پر به حل ڪرڻ جي صلاحيت ۾ انسان جي ڪردار کي سمجهڻ لاء اچي چڪو آهي منطقي پريشاني.

منطق

فڪر جو حڪم نظام ته ڏنو حالتن جي وچ ۾ تعلق پيدا ڪيو ۽ اوھان کي assumptions ۽ ڪاٿي جي بنياد تي inferences ڪرڻ جي اجازت ڏئي ٿو - يوناني عقل ۾. ڪافي اڪثر، اسين هڪ ٻئي پڇن ٿا: "اهو منطقي آهي" هن جواب اسان assumptions تصديق يا فڪر جي سکيا criticizes. پر عمل نه روڪي نه ٿو: اسان ڳالهائي جاري.

ڪڏهن ڪڏهن حالتون جو تعداد (پٽ) پوء وڏو آھي، ۽ انھن جي وچ ۾ تعلق ائين ٿاڦڻ ۽ پيچيده آهي ته انساني دماغ فوري طور تي سڀني "ڦاڙ" ڪرڻ جي قابل نه آهي. اوھان کي ڇا ٿيو آهي جو ڌيان لاء هڪ مهيني (هفتي، سال) کان وڌيڪ جي ضرورت ٿي سگھي ٿو. پر جديد زندگي، فيصلا ڪرڻ ۾ اسان کي اهي وقت کي آھسته آھسته ڏي نه رکندو آھي. ۽ اسان ڪمپيوٽرن جي امداد ڏانهن راغب. ۽ ان کي هتي ڪو ان جي قانونن ۽ مال سان گڏ هڪ جو ؟: نواب ۽ منطق آهي ته، آهي. اصل انگن اکرن جي موڪليل ڊائون کان پوء، اسان جي ڪمپيوٽر، سڀ رشتا ياد رکڻ اختلاف ختم ڪرڻ ۽ هڪ بخش حل ڳولڻ ڪرڻ جي اجازت ڏيندا.

رياضي ۽ منطق

مشهور Gotfrid Vilgelm Leybnits "رياضياتي منطق" جي تصور formulated، جن ڪمن رڳو عالمن جي هڪ ننڍي دائري کي سمجهڻ لاء آسان هئا. خاص دلچسپي جي طرف آهي جو ڪارڻ نه ڪيو، ۽ رياضياتي منطق چند سان سڃاتو جي XIX صديء جي وچ تائين.

سنڌ جي علمي ساٿ ۾ وڏي دلچسپي ڪو تڪرار جنهن ۾ هڪ انگريز Dzhordzh Bul رياضي جي شاخ قائم ڪرڻ سندس نيت قرار ڏنو، بلڪل ڪو عملي استعمال پوڻ نه ڄاڻايو آهي. اسين، جي تاريخ مان معلوم جيئن ته هن وقت زور ڏئي صنعتي پيداوار ترقي، اسان کي معاون مشينن جي سڀني قسمن جي ترقي، دبي. ئ سڀ سائنسي دريافتن کي هڪ عملي تعارفي پئي ڪيو آهي.

اڳي ڏسي رهيا آهيو، اسان جو چوڻ آهي هڪ Boolean جو ؟: نواب آهي ته - رياضيات جي سڀ کان وڌيڪ دنيا ۾ استعمال اڄ حصو. پوء اوھان جو دليل Buhl گم ٿي.

Dzhordzh Bul

مصنف جي شخصيت جو خاص ڌيان ڏيڻ گھرجي. جيتوڻيڪ اها حقيقت آهي ته ماضي جي ماڻهن ۾ اسان کان اڳ پلي، تڏهن ان جي جان جي 16 سالن ۾ ته غور ڪيو وڃي. Buhl جي ڳوٺ جو اسڪول ۾ سيکاري، ۽ 20 سالن کي لنڪولن ۾ پنهنجي اسڪول کوليو. ڏنو رياضي دان perfectly پنجن غير ملڪي ٻولين عبور، ۽ سندس فارغ وقت ۾، Newton ۽ Lagrange جو ڪم پڙهڻ ويو. ۽ هن سڀني - هڪ عام مزدور جي پٽ تي!

1839 ع ۾، Buhl جي شاعري رياضياتي جرنل ۾ سندس پهرين علمي مقالا موڪليو. سائنسدان 24 سال موٽيو. Boole جي ڪم جي رائل سوسائٽي جي ايتري دلچسپي ميمبر آهي، 1844 ع ۾ هن جي ترقي لاء سندس حصو لاء هڪ تمغا حاصل رياضياتي ڇنڊڇاڻ. ٿورن شايع مقالا جنهن ۾ رياضياتي عقل جي جزا، نوجوان Cork ننڍي جي ڪاليج ۾ پروفيسر جي عهدي وٺڻ جي اجازت چيڪلو بيان ڪيا ويا. پگهار ته تمام Boole تعليم تي نه هو.

خيال

ڳالهين ۾، Boolean جو ؟: نواب تمام سادو آهي. ڪري سگهو ٿا بيان (منطقي "سچو" يا "ڪوڙي": اظهار) ته، رياضي جي ڏسڻ جي نقطي کان، صرف ٻن لفظن ۾ بيان ڪيو ويو آهي ٿي سگهي ٿو. مثال طور، بهار جي ساڀيان ۾ وڻن - سچ، اونهاري ۾ ان snows ۾ - ڪوڙ. چيڪلو جو حسن آهي ته ان کي سختي سان ضروري صرف تعداد استعمال ڪرڻ جي نه آهي. هن جو ؟: نواب فيصلا لاء ڪافي منفرد معني سان ڪنهن به بيان وسيلو.

اهڙيء طرح، منطق جو ؟: نواب لفظي هر استعمال ڪري سگهجي ٿو: سنڌ جي scheduling ۽ لکڻ سيکارڻ لاء، جو ڏينهن ۽ ڪارناما جي تسلسل جي عزم جي باري ۾ متضاد ڄاڻ جي تجزيي ۾. سڀ کان اهم ڳالھ - محسوس ڪرڻ ضروري ڳالهه اها نه آهي ته ڪيئن اسان جي سچي يا بيان جي falsity جو اندازو لڳائي. انهن "ڪيئن" ۽ "ڇو" مان اوهان کي نظر انداز ڪرڻ جي ضرورت آهي. ڇا ڪم صرف حقيقت جو بيان آهي: سچ ڪوڙ آهي.

يقينا، منطق جو ؟: نواب ته مناسب جي آيتن کي ۽ نشان سان درج ڪيا وڃن ٿا جو سڀ کان اهم ڪم پروگرامن. ۽ انھن کي معلوم ٿئي ٿو - اها هڪ نئين غير ملڪي ٻولي سکڻ جو مطلب آهي. ڪجھ به ممڪن نه آهي.

بنيادي نظريا ۽ معنائون

کوٽائي ۾ وڃڻ کان سواء، اسين terminology سان ڀائر. پوء، Boolean جو ؟: نواب presupposes:

• بيان؛
• منطقي عملن جي؛
• ڪم ۽ قانون.

بيان - ڪنهن به affirmative اظهار ٻه-قدري interpreted ڪري سگهجي ٿو ته. اهي انگ (5> 3) يا formulated واقف لفظن (- جي وڏي ۾ وڏي پستانيہ هاٿي) جي طور تي لکيو ويو آهي. هن معاملي ۾، سنڌ جي جملي "جي Giraffe جي ڳچيء ۾ نه آهي" به موجود ڪرڻ جو حق اٿس، رڳو Boolean جو ؟: نواب جيئن ان وصف "ڪوڙ."

سڀ بيان اضح هجڻ گهرجي، پر اهي بنيادي يا مرڪب ٿي سگهي ٿو. موجوده استعمال منطقي ٻھار. ابڙو جو ؟: نواب بيان فيصلا مرڪب همراه منطق عملن جي اضافي جي ٺهيل ۾.

Boolean جو ؟: نواب عملن

منطقي - اسان اڳ ۾ ئي فيصلا جو ؟: نواب ۾ آپريشن ته ياد. بس، شامل subtract، يا انگ compare ڪرڻ جي arithmetic عملن جو استعمال انگ جو ؟: نواب طور، رياضياتي منطق عنصرن پيچيده بيان ڪر، انڪار ڪرڻ يا ان جي آخري نتيجو حساب ڪرڻ جي اجازت ڏني.

جي formalization ۽ سادگي جي فارمولا جي اظهار لاء منطق آپريشن، arithmetic ۾ اسان کي واقف. Boolean جو ؟: نواب equations جي مال ان جي لحاظ کان لکندڙ ۽ نامعلوم حساب ڏيڻو ڪر. منطقي عملن جي اڪثر سچ ميز جي درج ڪيا ويا آهن. ان جي جزا شاخن ۽ ڪمپيوٽنگ آپريشن جنهن انھن تي پرفارم ڪيو آهي وصف، ۽ صفون ٻڌي حساب جو نتيجو ڏيکاريو.

عمل جي بنيادي عقل

جي Boolean جو ؟: نواب آپريشن ۾ سڀ کان وڌيڪ عام نفي (نه)، ۽ منطقي ۽ ۽ يا آهن. پوء ان کي پنهنجي عمل جو ؟: نواب فيصلا ۾ سڀ قدم کڻي بيان ڪرڻ ممڪن آهي. اسان کي تفصيل سان اڀياس جي ٽن عملن جي هر.

ان ڪري نفي (نه) رڳو هڪ عنصر (operand) ڏانهن منسوب آهي. تنهن ڪري، آپريشن جو هڪ unary نفي سڏيو ويندو آهي. "نه" کي استعمال ڪندي اهڙي نشان جي تصور رڪارڊ: ¬A، هڪ يا هڪ! tabular صورت ۾ ان کي هن طرح ڏسڻ ۾:

اهڙي بيان جي عام ناراضپو جي فنڪشن: جيڪڏهن هڪ سچو آھي، پوء الف - ڪوڙي آهي. مثال جي طور تي، چنڊ ڌرتيء جي چوڌاري revolves - سچ؛ ڌرتيء جي چنڊ جي چوڌاري revolves - ڪوڙ.

منطقي ضرب ۽ ان کان سواء

منطقي ۽ آپريشن هڪ عطف سڏيو ويندو آهي. ان جو ڇا مطلب آھي؟ پهرين ڳالهه، ته ان کي ٻه operands، يعني، مون کي لاڳو ڪري سگهجي ٿو - .. انگن آپريشن. ٻيو، ته اهو رڳو ٻنهي operands (ٻئي هڪ ۽ بي) جو سچ جي صورت ۾ آهي سچو آھي ۽ ان جي اظهار پاڻ کي. جي مثل، "صبر ۽ ٿوري ڪوشش" کي مڃڻ آهي ته فقط ٻه عنصر هڪ شخص کي سختيء سان منهن ڏيڻ ۾ مدد ڪري سگهي ٿو.

نشان رڪارڊنگ لاء استعمال ڪري رهيا آهن: A∧B، A⋅B يا && بي

عطف arithmetic ۾ ضرب سان ملندڙ جلندڙ آهي. ڪڏهن ڪڏهن ۽ چوندا - منطقي ضرب. توهان جي ميز جي صفون جي عنصرن ضرب ته، اسان جي نتيجي ۾ منطقي سوچ کي اهڙي طرح حاصل ڪري.

Disjunction هڪ منطقي يا آپريشن آهي. اهو سچ آهي ته هن بيان جي گهٽ ۾ گهٽ هڪ سچي (يا هڪ يا ب) آهي. A∨B، هڪ + ب يا || بي: اهو هن طرح لکيو ويو آهي انهن عملن جي لاء سچ ميز آهن:

Disjunction ساڳي arithmetic ان کان سواء. 1 + 1 = 1: منطقي کان سواء آپريشن صرف هڪ پابندي ڪئي آهي. پر اسان کي ياد ڪريو جو هڪ ڊجيٽل فارميٽ ۾ رياضياتي منطق 0 ۽ 1 تائين محدود آهي ته (ڪٿي 1 - سچ، 0 - ڳالھيون). مثال طور، سنڌ جي بيان "جي عجائب گهر ۾ اوھان کي هڪ masterpiece ڏسڻ يا سٽ هڪ سٺي ڪمپني سگهي ٿو" جو مطلب آهي توهان جي فن جي ڪم ڏسي سگهو ٿا ڇا، ۽ ان کي هڪ دلچسپ شخص سان ملڻ لاء ممڪن آهي. ساڳئي وقت، ٻئي ڏينهن جي simultaneous پورو جو امڪان ٻاهر راڄ نه ڪندا آھن.

ڪم ۽ قانون

پوء، اسان کي اڳ ۾ ئي ڇا جو منطقي آپريشن Boolean جو ؟: نواب استعمال ڪري ڄاڻندا آھن. ڪم رياضياتي عقل جي عنصرن جو سڀ مال بيان، ۽ اسان کي پيچيده مرڪب بيان simplify ڪرڻ جي اجازت ڏيندا. جڏهن ته سڀ کان صاف ۽ سادي جي derivatives آپريشن جو رد ملڪيت لڳي. قسم derivatives XOR، implication ۽ equivalence سمجھي رهيا آهن. اسان صرف سنڌ جي بنيادي عملن سان پڙهيو آهي، ۽ ان کان پوء سنڌ جي ملڪيت جي به رڳو انھن تي غور آهي. جيئن

Associativity جو مطلب آهي ته جيئن ته "ٻنهي هڪ ۽ بي طور بيان، ۽ بي 'جي operands جي تسلسل فهرست ۾ ڪم نه ڪندو. تابعداري ڪئي ته جيئن هن جي فارمولا لکيو آهي:

(A∧B) ∧V = A∧ (B∧V) = A∧B∧V،

(A∨B) ∨V = A∨ (B∨V) = A∨B∨V.

توهان ڏسي سگهو ٿا ته جيئن، هن جي عطف پر هڪ disjunction کي ڌار نه آهي.

Commutativity argues ته عطف يا disjunction جو نتيجو تي جنهن شيء آهي ڇاڪاڻ ته سمجهيو ويندو هو ڀاڙي نه ٿو:

A∧B = B∧A؛ A∨B = B∨A.

Distributivity پيچيده منطقي اظهار ۾ brackets ظاهر اجازت ڏئي ٿو. ضابطن جي ضرب ۽ ؟: نواب ۾ اضافي ۾ افتتاح parenthesis سان ملندڙ جلندڙ آهن:

A∧ (B∨V) = A∧B∨A∧V؛ A∨B∧V = (A∨B) ∧ (A∨V).

يونٽ مال ۽ ڀوڳ، جنهن جي operands مان هڪ ٿي سگهي ٿو به ٻڙي يا هڪ طرف algebraic ضرب سان ملندڙ جلندڙ آهن، ۽ هڪ يونٽ جي اضافي:

A∧0 = 0، A∧1 = هڪ؛ A∨0 = هڪ، A∨1 = 1.

Idempotency اسان کي ٻڌائي ٿو ته نسبتا ٻه برابر operands آپريشن جي نتيجي ۾ هڪ ئي آهي، توهان کي "ڌوڙ" جي ڀؤ complicate استدلال operands ڪري سگهو ٿا. ۽ عطف ۽ disjunction عملن جي idempotent آهن.

B∧B = ب؛ B∨B = بي

حصول به لاڳاپا وڌائڻ simplify ڪرڻ لاء اسان کي اجازت ڏئي ٿو. جذب چيو ويو آهي ته جڏهن اظهار هڪ operand کي لاڳو ڪيو آهي، ان جي نتيجي ۾ operand جي هڪ ئي هدايت سان ٻئي آپريشن آپريشن جذب ڪندي آهي.

A∧B∨B = ب؛ (A∨B) ∧B = بي

آپريشن جي تسلسل

آپريشن جي تسلسل وڏي اهميت رکي ٿو. دراصل، جو ؟: نواب لاء جيئن، اتي هڪ ترجيح فعل هڪ Boolean جو ؟: نواب استعمال ڪري ته آهي. ۽ فارمولن رڳو عملن جي اهميت کي موضوع سليس ڪري سگهجي ٿو. نالي ماتر ڪرڻ جو سڀ کان اهم جي درجابندي، اسان کي هيٺين تسلسل وٺندي:

1. ترديد.

2. عطف.

3. هن disjunction، XOR.

4. سنڌ جي اطلاق، equivalence.

تون، ڏسي سگهو ٿا ته جيئن فقط عطف جي ان ڪري نفي ۽ برابر ترجيح نه ٿا ڏين. جي disjunction ۽ XOR جي هڪ ترجيح سان گڏو گڏ برابر آهن، implication ۽ equivalence جي priorities.

implication ۽ equivalence جو ڪم

اسان جي بنيادي منطقي آپريشن ڪرڻ کان سواء، رياضياتي منطق ۽ derivatives استعمال ڪري algorithms جي نظريي ۾ چيو ته آهن، جيئن. اهو سڀ اڪثر جي implication ۽ equivalence آهي.

هن implication يا منطقي پڇاڙي - هن بيان، جنهن ۾ هڪ عمل جي هڪ حالت آهي، ۽ ٻئي - ان تي عمل ڪرڻ جو نتيجو. ٻين لفظن ۾، جي "ته ... ته پوء" جي معاملي سان هن تجويز. "رات جي ماني کان پوء جي حساب اچي ٿو." ابڙو جي sled ٽڪريء تي سخت ٿيڻ جي رهنمائي لاء. جيڪڏهن ڪو جبل تان ھيٺ لھي وڃڻ جي خواهش آهي، ۽ ان کان پوء sled ڇڪي ضروري نه آهي. ائين لکيل آهي: هڪ → ب يا A⇒B.

Equivalence کي نبيرڻ جي خالص اثر وٺندي آهي ته فقط تڏهن ٻنهي operands سچو آهي. مثال طور، رات کان پوء اڄ ڏينهن تائين رستو ڏئي (۽ صرف کان پوء) جنھن مھل سج جي ڪناري تي پھچندي. هن بيان جي رياضياتي منطق جي زبان ۾ A≡B، A⇔B، هڪ == بي جي طور تي لکيو ويو آهي

Boolean جو ؟: نواب ٻين قانون

جو ؟: نواب حڪم develops، ۽ ڪيترن ئي دلچسپي سائنسدانن نئين قانون جي لوڊشيڊنگ ختم ڪرڻ لاء. جڏهن ته سڀ کان وڌيڪ مشهور سمجهيا وڃن ٿا اسڪاٽش رياضي دان اي من مارگن دليلن. هن کي محسوس ٿيو ۽ بند ڪري نفي، ان کان سواء ۽ ٻٽي منفي طور تي اهڙي مال کي هڪ وصف جي ڏني.

بند ناراضپو مشورو ڏيندو آهي ته اڳ ۾ ئي parenthesis ڪو به آهي انڪار: نه (هڪ يا ب) = هڪ يا بي نه

جڏهن ته operand کي ڪوڙو ڄاتو وڃي ٿو، ان جي اهميت جي، ان کان سواء جي باري ۾ چون ٿا:

B∧¬B = 0؛ B∨¬B = 1.

۽ آخر ۾، هن جي ٻٽي نفي پاڻ compensates. يعني اڳ يا operand نفي غائب يا صرف ھڪ ئي رهي.

ڪيئن تجربن کي حل ڪرڻ لاء

منطق کي مڃڻ simplification ٺھرايل equations. بس ڪوڙ جو ؟: نواب ۾ وانگر، ان maximally پهريون شرط سکر (پيچيدو پٽ عملن جي نجات حاصل ڪرڻ لاء، ۽ انھن سان گڏ)، پوء هڪ صحيح جواب ڳولي شروع ڪرڻ لاء ضروري آهي.

ڇا simplify ڪرڻ ڪندا؟ هڪ سادي آپريشن ۾ سڀ derivatives بدلائڻ. ان کان پوء سڀني جي brackets uncover (يا لکندا، هن هدايت جي خاتمي تائين brackets بنائڻ لاء). ايندڙ قدم رواج ۾ Boolean جو ؟: نواب مال استعمال ڪرڻ وڃي (ته جذب جي مال ۾ ٻڙي ۽ هڪ، ۽ دبي.).

آخرڪار، جي لاڳاپا وڌائڻ unknowns جي وقفي نمبر، سادو عملن سان ٿيل جو مشتمل گهرجي. هن طريقو، هڪ حل لاء نظر جيڪڏھن اوھان کي بند negatives جي هڪ وڏي انگ ڪر. ان کان پوء ان جي جواب جي طور تي جيڪڏهن مٿي پاپ ڪندو پاڻ جي.