رقم cubes ۽ انهن ۾ فرق: مخفف فارمولو ضرب

رياضي - جن کي علم آهي ته انسان ذات جي وجود لاء ضروري آهي مان هڪ آهي. لڳ ڀڳ هر عمل، هر عمل رياضي ۽ ان جي بنيادي عملن جي استعمال ۾ شامل ٿي. ڪيتريون ئي وڏن مفڪرن کي يقيني آهي ته سائنس جي هن آسان ۽ وڌيڪ وجداني ڪرڻ زبردست ڪوششون ڪيون آهن. مختلف theorems ۽ فارمولن axiom شاگردن جي ڄاڻ ملي ٿي ۽ علم لاڳو ڪرڻ لاء ضرور پختو ڪندو. انهن مان اڪثريت سڄي زندگي ياد اچي رهيا آهن.

سڀ کان آسان فارمولا ته شاگردن ۽ شاگرد جي وڏي مثال، fractions، نالي ماتر ۽ غير منطقي اظهار abridged ضرب شامل آهن ۽ فارمولن، آھن سان منهن ڏيڻ ڪرڻ جي اجازت ڏئي:

1. سنڌ جي پڄاڻي ۽ cubes جو فرق :

ص ³ - دبي ³ - فرق؛

ك + آيل ^{3 3} - پڄاڻي.

2. ان جي پيدا ٿيندڙ فارمولا جي پڄاڻي، گڏو گڏ ان جي پيدا ٿيندڙ جي وچ ۾ فرق:

(ف + ز) ۽ ³ (ح - د) ^3؛

3. جي squares جو فرق:

Z ² - ٿيل ^2؛

جي پڄاڻي جي ڪمرن 4.:

(ن + م) ² ۽ دبي. د.

هن فارمولي جي cubes جي پڄاڻي حفظ ۽ ادا ڪرڻ لاء عمل تمام ڏکيو آهي. هن پنهنجي decoding ۾ ته ڀروارن موٽارن جي آيتن کان پاڙن. انھن incorrectly لکڻ، ٻين ۽ فارمولن کي ٿاڦڻ جو.

ھلي جيئن cubes جي پڄاڻي پڌرو ڪيو آهي:

³ ك + آيل ³ = (ك + آيل) * (ك ² - ك * آيل + آيل ^2).

جو لاڳاپا وڌائڻ جو ٻيو حصو ڪڏهن سان پريشان آهي هڪ quadratic لاڳاپا وڌائڻ يا جذبي جي ڪمرن جي رقم پڌرو ڪيو ۽ ٻيو مدت کي شامل ڪيو ويو آهي، يعني، ڪري «ك * آيل» نمبر 2. جڏهن ته، cubes جي فارمولا رقم جي رڳو واٽ کي روشن ڪري. اسان جي ساڄي ۽ کاٻي پاسي جي هڪ جيتري حيثيت ثابت جڳائي.

پوئتي هٽڻ اچو، i.e.، ڏيکارڻ لاء ته ٻيو اڌ (ك + آيل) * (ك ² - ك * آيل + آيل ²⁾ جي ڪوشش جي اظهار ك + آيل ^{3 3} جي برابر ^ٿيندو.

اسان جي قوسين هٽائي، اصطلاحن multiplying. هن ڪندا، پهريون ضرب جي «ك» ٻيو اظهار جي هر ميمبر لاء:

ك * (ك ² - ك * آيل + k ²⁾ = ك * آيل ² - ك * (ك * آيل) + k * (آيل ^2)؛

پوء هڪ نامعلوم «آيل» سان به ساڳيو عمل انداز پيداوار ۾:

آيل * (ك ² - ك * آيل + k ²⁾ = آيل * ك ² - آيل * (ك * آيل) + آيل * (آيل ^2)؛

cubes جي فارمولا رقم جي جذبي جو نتيجو simplifying، braces پڌرو، ۽ ساڳئي وقت تي اهڙي لحاظ سان ڏيو:

(ك ³ - ك ² * آيل + k * آيل ²⁾ + (آيل * ك ² - آيل ² * ك + آيل ³ ) = فارنهائيٽ ³ - ك ² آيل + KL ^{2 2} + lk - lk ² + آيل ³ = ك ³ - ك ² آيل + k ² آيل + KL ² - KL ² + آيل ³ = ك ³ + آيل ^3.

هن اظهار cubes جي فارمولا رقم جي اصل نسخي جي برابر آهي، ۽ ان کي ڏيکاري ويندي آهي.

دبي ³ - اسان جي ³ جي اظهار لاء دليل ^{لھندين.} abridged ضرب جي اهڙي رياضياتي فارمولا cubes جي فرق سڏيو ويندو آهي. تابعداري ڪئي ته جيئن ان کي وحي ڪيو ويندو آھي:

ص ³ - دبي ³ = (ص - دبي) * (ص ² + دبي * صاحب + دبي ^2).

اهڙي طرح پوئين مثال ۾ حق ۽ کاٻي حصن سميلن انداز ثابت. هن ڪندا، ته قوسين هٽائي، اصطلاحن multiplying:

هڪ نامعلوم «صاحب» لاء:

صاحب * (ص ² + ص * ت + ت ²⁾ = (ص ² + ص ³ ت + پهرين ^2)؛

هڪ نامعلوم «دبي» لاء:

دبي * (ص ² + ص * ت + ت ²⁾ = (ص ² ت + پهرين ² + ت ^3)؛

جي تبديل ڪرڻ ۽ brackets هن فرق ڪڍڻ حاصل آهي:

ص ³ + ص ^{2 2} ت + پهرين - ص ² دبي - ص ² دبي - دبي ³ = ص ³ + ص ² t- ² دبي صاحب - پهرين + پهرين ^{2 2} - دبي ³ = ص ³ - دبي ³ - گهري ثابت.

کي نصيحت وٺڻ لاء جنهن جي ڪردارن جي هن اظهار جي توسيع تي رکيا ويا آهن، ان لحاظ سان وچ ۾ آيتن کي ڌيان ڏيڻ ضروري آهي. پوء جيڪڏھن هڪ نامعلوم ٻئي رياضياتي علامت کان جدا آهي "-"، پوء پهريون bracket ۾ منفي ٿي ويندي، ۽ ٻيو - ٻه-گڏوگڏ. جيڪڏهن cubes "+" سائين جي وچ ۾ واقع، پوء، جي حوالي ڪندا، هڪ پهرين multiplier سان گڏوگڏ ۽ ڪاٽو ٻئي شامل آهن ۽ پوء پگھار ڏيندو.

هيء ننڍي اسڪيمون جي صورت ۾ ظاھر ڪري سگهجي ٿو:

ص ³ - دبي ³ → ( «ڪاٽو") * ( "سان گڏوگڏ" "سان گڏوگڏ")؛

ك + آيل ^{3 3} → ( "سان گڏوگڏ") * ( "ڪاٽو" "سان گڏوگڏ").

هن مثال تي غور ڪيو:

جو اظهار (اوله - 2) ڏنو + ³ 8. ان جي brackets کولڻ گهرجي.

حل:

(اوله - 2) - ^{+ 3 2 3 + 3 8 (} 2 اوله) سان ظاھر ڪري سگهجي ٿو

مطابق، جي cubes جي پڄاڻي جي طور تي، هن اظهار abridged ضرب جي فارمولي موجب وسعت ڪري سگهجي ٿو:

(اوله - 2 + 2) * ((اوله - 2) ² - 2 * (اوله - 2) 2 + ^2)؛

ان کان پوء سنڌ جي اظهار simplify:

اوله * ⁽² اوله - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = اوله * (اوله ² - 6w + 12) = اوله ³ - 6w ² + 12w.

هن معاملي ۾، پهريون حصو (اوله - 2) ³ به پيدا ٿيندڙ فرق جي حيثيت رکي سگهجي ٿو:

(ح - د) = ح ^{3 3} - 3 * ح ² * د + 3 * ح * د ² - د ^3.

پوء جيڪڏھن اوھان کي ھن فارمولا تي ان کي کوليو، توهان حاصل ڪري:

(اوله - 2) ³ = اوله ³ - 3 * اوله ² * ² + 3 * ² * اوله ² - 2 ³ = اوله ³ - 6 * اوله ² + 12w - 8.

اسان کي ان جي اصل مثالن جو ٻيو حصو شامل ته، ڇهن، "8"، جو نتيجو ڏنل آهي:

(اوله - 2) + 8 ³ = اوله ³ - 3 * اوله ² * ² + 3 * ² * اوله ² - = اوله 2 ³ + 8 ³ - 6 * اوله ² + 12w.

اهڙيء طرح، اسان کي ٻن طريقن سان ۾ هن ريت جو هڪ حل مليا آهن.

اهو ياد رکڻ گهرجي ته ڪنهن به ڪاروبار ۾ ڪاميابي جي ڪنجي، رياضياتي مثال قضاوت ۾ شامل سورهيائي ۽ خيال آهن.