هن Riemann Hypothesis. وزيراعظم انگ جي ورڇ

1900 ع ۾، سنڌ جي گذريل صديء جي وڏي ۾ وڏي سائنسدان جي هڪ، دائود Hilbert چيڪلو جي 23 unsolved پريشاني جي consisting هڪ فهرست ڪيو. انھن تي ڪم انساني علم جي هن ميدان جي ترقي تي هڪ زبردست اثر پيو آهي. 100 پوء ان جي مٽيء رياضياتي انسٽيٽيوٽ ۾ سالن کان ست پريشاني، جي ملينيم مقصد طور سڃاتو جي هڪ لسٽ پيش ڪيو. انهن مان هر هڪ جي فيصلي لاء لک $ 1 جي انعام جي آڇ ڪئي هئي.

صرف مسئلو آهي، جنهن کي puzzles جي ٻن فهرستن مان هو، صدين کان سائنسدانن کي آرام نه ڪيو لاء، جي Riemann hypothesis ٿيو. هوء اڃا تائين پنهنجي فيصلي جو انتظار آهي.

مختصر سوانحي معلومات

Georg Friedrich Bernhard Riemann سنه 1826 ع ۾ Hanover ۾ پيدا ٿيو، هڪ غريب پادري جي هڪ وڏي خاندان ۾، ۽ صرف 39 سالن جي عمر ۾ رهندو هو. هن چيو ته 10 مقالا شايع ڪرڻ لاء منظم. تنهن هوندي به، Riemann جي زندگي جي دور ۾ هن پنهنجي استاد Johann Gauss جو جانشين سمجهيو ويندو. 25 سالن ۾ نوجوان سائنسدان سندس مقالو "هڪ پيچيده variable جي ڪم جي نظريي جو بنياد." دفاع ٿوري دير کان پوء هن کي پنهنجي hypothesis، جنهن جي مشهور ٿيو formulated.

primes

رياضي آيو جنھن مھل ماڻھوء کي ڳڻپ ۾ مدد لاء سکيو. ان کان پوء سنڌ جي انگ جو پهريون خيال، جنهن کي بعد ۾ classify ڪرڻ جي ڪوشش ڪئي اٿيو. اها هتان ڪيو ويو آهي انهن مان ڪجهه عام مال آهي ته. خاص طور تي، سنڌ جي قدرتي انگ ن مان. ابڙو جن جن جي حساب (ڳاڻيٽو) ۾ استعمال ڪيا ويا يا اسم جي نامزد تعداد جنهن جي صرف هڪ ۽ پاڻ جي جدا آهن جيئن ته مان ھڪ ٽوليء مختص ڪئي وئي آهي. هنن سادي سڏيندا هئا. سندس "عنصرن" ۾ اقليدس جي ڏنو انگ جي اثباتي لافاني سيٽ جو هڪڙو خوبصورت دليل. هن وقت، اسان کي ان جي ڳولا جاري آهي. 1 - خاص ۾، مشهور 2 ^74207281 جي هڪ انگ جي وڏي ۾ وڏي.

Euler جي فارمولا

infinitely ڪيترن ئي primes اقليدس بيان ڪيو ويو آهي ۽ ٻيو غورث صرف جي لحاظ کان factorization جي تصور سان گڏ. ان مطابق ڪنهن به مثبت عدد primes جي صرف هڪ سيٽ جي پيداوار آهي. 1737 ع ۾، سنڌ جي وڏي جرمن رياضي دان Leonhard Euler جي فارمولي هيٺ ڏيکاريل جي infinity تي اقليدس جي غورث جي پهرين جو اظهار ڪيو.

هڪ مسلسل ۽ ص تمام سادي انهيء آهي - اهو zeta فعل، جتي صاحب سڏيو ويندو آهي. ان کان سڌو پٺيان ۽ اقليدس جي توسيع جي انفراديت جي منظوري.

Riemann zeta فعل

هيس انسپيڪشن تي Euler جي فارمولا ڪافي قابل ذڪر جي سادي ۽ integers جي وچ ۾ نظر پاران ڏنو ويو آهي،. سڀ کان پوء، سندس کاٻي پاسي ۾ infinitely ڪيترن ئي اظهار آهي ته سادي تي ئي دارومدار رکي وڌايائين آهن، ۽ حق جي رقم ۾ سڀ مثبت integers سان لاڳاپيل آهي.

Riemann Euler تي نڪتو. امان جي تعداد جي ورڇ جو مسئلو ڪرڻ جي اهم سٽ ۾، ان لاء ٻنهي جي حقيقي ۽ پيچيده variable جي فارمولا جي وضاحت ڪرڻ جي تجويز آهي. اهو هوء هو جيڪو بعد ۾ هن Riemann zeta فعل طور مشهور ٿيو. 1859 ع ۾ ئي سائنسدان هڪ مضمون رکن، جنهن کي انهن جي سڀني خيالن جو سم اپ "primes ته ٺھرايل اهميت کان نه لنگھو جي نمبر تي" شايع ڪيو.

Riemann Euler، سڀ حقيقي جي> 1 لاء convergent جي هڪ انگ جو استعمال تجويز. هڪ ئي فارمولا پيچيده جي لاء استعمال ڪيو ويندو آهي، ته پوء ان جي اچڻ جو حقيقي حصو سان variable جي ڪنهن به قيمت لاء converge ڪندو وڏو کان 1. Riemann تمام پيچيده انگ لاء zeta (ص) جي وصف ط سان طريقيڪار جي تجزياتي تسلسل استعمال ڪيو، پر "اڇلائڻ" يونٽ آهي. ڇاڪاڻ ته جيڪڏهن جي = 1 zeta فعل infinity کي وڌائي ٿو اهو ممڪن نه هو.

عملي جو احساس

اهو سوال ٿو اٿي: دلچسپ ۽ اهم zeta فعل، جنهن کي اجايو hypothesis تي Riemann جي ڪم ۾ انتهائي اهم آهي ڇا آهي؟ توهان کي خبر آهي ته جيئن، جي پل تي هڪ سادي طرز آهي ته قدرتي مان وزيراعظم انگ جي ورڇ بيان نه مليو. Riemann لڳائڻ لاء ته وزيراعظم انگ، جنهن x کي ڏسن ته نه آهي جو پي جي تعداد (x)، nontrivial ٻڙي zeta فعل جي ورڇ جي اظهار آهي. قابل ان کانسواء، ان جي Riemann hypothesis امان جي ڪجهه cryptographic algorithms جي ٿوري وقت evaluations ثابت ڪرڻ ۾ هڪ ضروري شرط آهي.

هن Riemann hypothesis

هن رياضياتي مسئلي جي پهرين formulations مان هڪ، اڄ ڏينهن تائين ثابت نه، آهي: trivial 0 zeta فنڪشن - ساڍن برابر حقيقي حصو سان پيچيده انگ. ٻين لفظن ۾، اهي سڌي لڪير جواب جي = ساڍن تي بندوبست آهن.

نه به هڪ generalized Riemann hypothesis، جنهن ساڳي ئي بيان آهي آيل-ڪم آهي، پر zeta-ڪم، جنهن جي Dirichlet سڏيندا آهن جو فارمولو لاء (ڏسو. هيٺ ڦوٽو).

هڪ عددي ڪردار (Mod ك) - فارمولا χ (ن) ۾.

جيئن ته موجوده جوڙيل ڊيٽا سان consistency لاء وجود ۾ ڪئي وئي آهي Riemann جي بيان، ته پوء-سڏيو اجايو hypothesis آهي.

جيئن ته مون کي دليل Riemann

نوٽ جرمن رياضي دان اصل ڪافي casually formulated ويو. جڏهن ته حقيقت اها آهي ته ان وقت ۾ سائنسدان وزيراعظم انگ جي ورڇ تي هڪ غورث ثابت ڪرڻ لاء وڃي رهيو هو، ۽ هن سلسلي ۾، هن hypothesis گهڻو اثر نه ڪندو آهي. تنهن هوندي به، سنڌ جي ٻين ڪيترن ئي مسئلن کي خطاب ۾ ڀرپور ڪردار ادا شاندار آهي. ته ڇو هاڻي ڪيترن ئي سائنسدانن لاء Riemann hypothesis unproven رياضياتي پريشاني جي اهم سڃاڻپ آهي.

جيئن چيو ويو آهي، اهو ثابت ڪرڻ جي مڪمل Riemann hypothesis جي ورڇ تي غورث ضروري نه آهي، ۽ ڪافي logically ثابت آهي ته ڪنهن به غير trivial ٻڙي جي zeta فعل جي جو حقيقي حصو آهي 0 ۽ 1. جي وچ ۾ هن جي ملڪيت آهي ته سڀني 0-م جي پڄاڻي کي نبيرڻ zeta فعل آهي ته مٿين جملي فارمولا ۾ ويهندا، - مائرن مسلسل. x جي وڏي انهيء لاء، ته ان کي سڀ گم ٿي ڪري سگهجي ٿو. فارمولا جي صرف ميمبر، جنهن کي تمام تيز x ۾ به بدليل رهندو، x پاڻ آهي. سان ان asymptotically غائب ٿي مقابلو ۾ پيچيده شرطن جي باقي. اهڙيء طرح، جو weighted پڄاڻي x کي tends. هيء حقيقت وزيراعظم جو تعداد غورث جي حق جي دليل جي طور تي سمجهي سگهجي ٿو. اهڙيء طرح، جو Riemann zeta فعل جي zeros هڪ خاص ڪردار نظر اچن ٿا. اهو ثابت ڪرڻ آهي ته اهي انهيء جي توسيع فارمولا کي بامعني ڏيندا نه ٿا ڪري سگهو آهي.

Riemann پوئلڳ

سرطان کان دهشت زده ٿين موت جي سائنسدان جي پروگرام جي منطقي آخر تائين آڻ روڪيو. تنهن هوندي به هن جي اوله فنڪشنل کان baton ٿي گذريو آهي. من لا Vallée پوسن ۽ Zhak Adamar. هڪ ٻئي جي آزادي اھي وزيراعظم جو تعداد غورث دستبردار هئي. Hadamard ۽ پوسن ثابت ڪرڻ لاء ته سڀ nontrivial 0 zeta فعل جي نازڪ ٽولي جي اندر واقع آهن منظم.

انگ جي تجزياتي نظريو - انهن سائنسدانن جو ڪم، رياضي جي هڪ نئين شاخ ڪرڻ جي مهرباني. ٿوري دير کان پوء، ٻين تي تحقيق حاصل ڪيو آهي ته اثباتي جو ٿورو وڌيڪ مدي خارج دليل روم ۾ ڪم ڪري رهيو هو. خاص طور تي، دوستي Erdös ۽ Atle Selberg به عقل جي ان انتهائي پيچيده سند سچو ڪندڙ پيدا ٿيا آهن، پيچيده تجزيي جي استعمال جي ضرورت نه. تنهن هوندي به، هن نقطي تي ڪيترن ئي اهم theorems جي Riemann جي خيال تعداد نظريي جي ڪيترن ئي ڪم جي لڳ ڀڳ شامل آهن، ثابت ڪيو ويو آهي. هن نئين ڪم Erdős ۽ Atle Selberg عملي طور ڪجھ به متاثر نه کڻي سلسلي ۾.

جي simplest ۽ سڀ کان سهڻي جي مسئلي جو ثبوت Donald Newman پاران 1980 ع ۾ ملي ويو آهي جو هڪ. اهو معروف Cauchy غورث جي بنياد تي ڪيو ويو.

خطرو ته Riemann جي hypothesis جديد cryptography جي بنياد آهي

ڊيٽا بچاء ڪوڊنگ ڪردارن جي ظاهر سان emerged، يا بدران، پاڻ پهرين ڪوڊ لحاظ ڪري سگهجي ٿو. هن وقت، اتي ڊجيٽل cryptography جي سڄي نئين رجحان، جنهن جي بچاء ڪوڊنگ algorithms جي ترقي ۾ مصروف آهي.

سادي ۽ "Semisimple" نمبر ن. ابڙو جن جن کي صرف هڪ ئي طبقي جي ٻن ٻين انگ ۾ ورهايل آهن، هڪ عوامي اهم نظام، RSA طور سڃاتو جو بنياد آهن. اهو هڪ وسيع درخواست ڪئي آهي. خاص طور تي، ان جي هڪ برقي صحيح جي نسل ۾ استعمال ڪيو ويندو آهي. اسان جي موجود "teapot" جي اصطلاح ۾ ڳالهائي ته، سنڌ جي Riemann hypothesis وزيراعظم انگ جي ورڇ ۾ جي نظام جو وجود asserts. اهڙيء طرح، بامعني cryptographic ڪنجيون، جنهن تي اي ڪامرس ۾ آن لائن ڏيتي ليتي جي حفاظت جو دارومدار جي مزاحمت بيٺي.

ٻين unsolved رياضياتي مسئلا

مڪمل مضمون جي ملينيم جي ٻين ڪمن کي چند لفظن devoting لڳي آهي. انهن ۾ شامل آهي:

• طبقن منصوبابندي ۽ اي اين پي جي حيثيت. تابعداري ڪئي ته جيئن اهو مسئلو formulated آهي: جيڪڏهن ڪنهن ڏنو سوال ڪرڻ هڪ هاڪاري جواب polynomial وقت ۾ وجود ۾ آيو آهي، ته پوء ان کي سچو هن چيو ته پاڻ کي هن سوال جو جواب جلدي ملي ٿي سگهي ٿو ته آهي؟
• Hodge گمان. سادي اصطلاح ۾ ان جي تابعداري ڪئي ته جيئن سمجهن ٿا ڪري سگهجي ٿو: projective algebraic manifolds (خال) جي ڪجهه قسمن لاء Hodge cycles اعتراض هڪ جاميٽري جي تعبير آهي ته جي مجموعا، يعني algebraic cycles آهن ...
• Poincaré گمان. اهو رڳو گھڙي ملينيم پريشاني ۾ ثابت آهي. ان مطابق ڪنهن به ٽي-dimensional جي 3-dimensional ميدان جي مخصوص مال پوڻ تي اعتراض، جي ميدان deformation ڪرڻ تي درست به هجي.
• ملز نظريو - جي quantum يانگ جي منظوري. اسان ته quantum نظريي کي ثابت ڪرڻ جي ضرورت آهي، انهن سائنسدانن جي اڳتي جي خلا ر ⁴ ڪرڻ ^وجهي، اتي هڪ انجام گروپ جي مقابل جي ڪنهن به سادي calibration لاء 0-ڪاميٽي عيب آهي
• جي Birch جي hypothesis - Swinnerton-Dyer. هن هڪ ٻيو مسئلو آهي ته cryptography سان لاڳاپيل آهي. اهو elliptical وڪڙ ڏک.
• Stokes equations - جي وجود ۽ Navier جي حل جي smoothness جو مسئلو.

هاڻي توهان جي Riemann hypothesis ڄاڻندا آھن. سادي لحاظ سان، اسان کي formulated ۽ ملينيم جي ٻئي مقصد جي ڪجهه ڪيو آهي. جڏهن ته حقيقت اها آهي ته اهي يا حل ٿي ويندو ته ان کي اهو ثابت آهي ته انهن جو ڪو حل آهي ته - ان وقت جي هڪ ڪم آهي. ۽ هن کي ڏاڍو طويل انتظار ڪرڻ، جيئن ته چيڪلو increasingly ڪمپيوٽرن جي computational طاقت استعمال ڪري رهيا آهن بعيد آهي. تنهن هوندي به، نه سڀڪنھن شيء جي فن جي تابع آهي ۽ سائنسي مسئلا حل ڪرڻ جو بنيادي وجدان ۽ تخليق ڪرڻ جي ضرورت آهي.