Bases رياضياتي ڇنڊڇاڻ. ڪيئن أخذ سٽ؟

هڪ ئي فعل ۾ ف جي أخذ (x) هڪ خاص نڪته x0 جي دليل جي increment کي ترقي نظر حد سڏيو فنڪشن تي، ته x مهيا 0 وڃي ٿو، ۽ جي حد موجود آهي. أخذ عام طور نامزد ڪري فالج، ڪڏهن ڪڏهن نقطو ذريعي يا ڪنهن differential ذريعي. اڪثر، صليب-سرحد گمراھ ڪندڙ نتيجن جي أخذ، تنهنڪري اهڙي نمائندگي خال خال استعمال ڪيو ويندو آهي.

فعل آهي، جنهن جي هڪ خاص نڪته نظر x0 تي أخذ ڪئي آهي، جيئن ته هڪ نقطي تي differentiable سڏيو. فرض، D1 - جون پوائينٽون جي هڪ plurality جنهن تي هن فنڪشن ف differentiated آهي. هر کي Assigning جو انگ هڪ x، ملڪيت د م '(x)، اسان کي فعل designation علائقي D1 نٿي ملي. هن فنڪشن وائي = ف (x) جي أخذ آهي. ف '(x): جيئن نامزد آهي.

ان کانسواء، ان جي أخذ عام طبعي ۽ انجنيئرنگ ۾ استعمال ڪيو. هڪ سادي مثال تي غور ڪيو. جڏهن پڇيو جيڪي تحرڪ جي قانون، ته آهي، هن نقطي جي ايڪس تعاون x (دبي) فعل سڃاتو وڃي ٿو هڪ تعاون جو محور، پر جي مواد نڪتو هلڻ. هن وقت دوران t0 + دبي کي t0 کان interval جي نقطي x (t0 + دبي) جي دربدري -x (t0) = x، ۽ ان جي سراسري رفتار سان هلي (دبي) x / دبي برابر ڏنگو.

ڪڏهن ڪڏهن پيش ڪيو ته ان جي سراسري رفتار ننڍي وقت کي آھسته آھسته کي تبديل نه ٿو ڪري، مطلب ته درستگي جي هڪ تمام وڏي مرتبي سان تحريڪ جيترا ٿي سمجهيو ويندو آهي ته تحرڪ جي طبيعت. ٻيو، ته سراسري جي اهميت رفتار t0 ڪي بلڪل ڪهڙو قدر ڪرڻ جي پٺيان لڳو، ۽ instantaneous رفتار سان هلي (t0) ته ان وقت t0 جو هڪ خاص وقت جي نقطي نظر طور حوالو ڏنو ويو آهي ته. ان کي ايمان آندو ته instantaneous رفتار سان هلي (ت) 'لاء ڪنهن به differentiated فعل x (دبي) سڃاتو وڃي ٿو، سو هلي (دبي) تي x جي برابر آهي (دبي) آهي. بس ڪر، جي رفتار - ان وقت جي سائيٽ ڊولپر تائين جو هڪ أخذ آهي.

Instantaneous جي رفتار ٻنهي مثبت ۽ منفي قدر ڪيو آهي، ۽ ان جي اهميت 0. آهي ته ان کي هڪ مخصوص وقت interval (t1؛ t2) تي مثبت آهي، ان کان پوء سنڌ ۾ به ساڳيو ئي رخ، i.e.، x (دبي) جي نقطي هلڻ وقت سان وڌائي تعاون، ۽ جيڪڏھن ٿيل (دبي) منفي آهي، ته پوء ان جي تعاون x (دبي) گھڻي قدر.

وڌيڪ پيچيده حالتن ۾، سنڌ جي نقطي جي جهاز ۾ يا خلا ۾ هلڻ. ان کان پوء جي رفتار - هڪ vector مقدار، ۽ هڪ vector ٿيل (دبي) جي سائيٽ ڊولپر تائين جي هر determines.

اهڙي طرح هڪ ئي نقطي جي acceleration compare ڪري سگهو ٿا. رفتار جي وقت، يعني، هلي = V (ت) ھڪ فنڪشن آهي. اهڙي فعل جي هڪ أخذ - تحرڪ acceleration: هڪ = ٿيل '(ت). آهي، ان کي ٻاهر ڦرندو ته رفتار جي وقت أخذ acceleration آهي.

فرض ڪر وائي = ف (x) - ڪنهن به differentiated فعل. ان کان پوء اسان کي جنهن جي قانون x = م (ت) لاء جاء وٺندو آهي جو تعاون جو محور، پر هڪ نقطي جي تحرڪ تي غور ڪري سگهي ٿو. جي أخذ جي مشيني سار سنڀال جي theorems جي پڌري تعبير مهيا ڪرڻ جو موقعو ڏئي ٿو ته differential calculus جي.

ڪيئن أخذ سٽ؟ پئجي جي أخذ هڪ فعل جي ان تفرقي سڏيو ويندو آهي.

ڪيئن فعل جي أخذ سٽ جي پنهنجي مثال رکي:

جي أخذ هڪ مسلسل فعل ٻڙي برابر؛ جي ڪارڪردگيء جي وائي = x أخذ اتحاد ڪرڻ برابر آهي.

۽ ڪيئن جي تعريف جي أخذ سٽ؟ هن ڪندا، غور هيٺ ڏنل مواد:

ڪنهن به x0 <> 0 لاء اسان ڪيو

وائي / x = -1 / x0 * (x + x)

نه ڪي اصول، ڪيئن أخذ سٽ ڪرڻ آهي. اقوام متحده:

جو ڪم ھڪ ۽ بي نقطي x0 differentiated آهن، ته پوء انهن جي پڄاڻي هڪ نقطي تي differentiated آهي: (هڪ + ب) '= هڪ' + ب '. بس ڪر، هڪ پڄاڻي جي derivatives جي پڄاڻي کي برابر جي أخذ. هن فنڪشن ڪجهه نقطي تي differentiated آهي، ته پوء ان کي جڏهن ٻڙي حاصل ڪرڻ جي دليل تي عمل ٻڙي کي increment هجڻ ضروري آهي.

(هڪ * ب) '= A'B + غير': جي ڪم هڪ ۽ بي نقطي x0 differentiated آهن، ته پوء سندن پيداوار تي differentiated آهي. (ڪم انهيء ۽ سندن derivatives جي نقطي x0 تي ڏوهه آهن). ، مسلسل پوء سيي فعل هن نقطي تي differentiated آهي ۽ (سيي) '= سيي' - ته هن فنڪشن هڪ (x) سي نڪتو x0 ۾ differentiated آهي، ۽. ته، هڪ مسلسل عنصر جي أخذ جي نشاني کان ٻاهر ورتو آهي.

جو ڪم ھڪ ۽ بي نقطي x0 differentiated آهن، ۽ فعل بي ٻڙي جي برابر نه آهي، ته پوء انهن جي نظر کان به گهٽ differentiated ته: بي * بي (ھڪ / ب) '= (A'B-غير') /