انگ جي تاريخ. سنڌ جي حقيقي تعداد جي ترقي جي تاريخ

جديد تهذيب جي انگ کان سواء تصور کي رڳو ناممڪن آهي. اسان کين هر روز ملڻ، اسين، سو ۽ ڪمپيوٽرن جي ذريعي عملن جي هزارين انھن جي ڄڻن کي ٻڌائي. اسين پوء ان کي استعمال ڪري رهيا آهن ته تعداد جي تاريخ اسان ۾ دلچسپي نه آهي، ۽ ان جو ڪيترو چئجي جو ڪڏهن به سوچيو آهي. پر ماضي جي علم کان سواء ئي موجود سمجهڻ ڪڏهن به ڪري سگهي ٿو، ۽ تنهن ڪري توهان کي هميشه جي اڀرندڙ وڪوڙيو اٿيئي لاء ڪوشش ڪرڻ گهرجي.

پوء انگ جي تاريخ ڇا آهي؟ جڏهن اهي جيئن هڪ انسان سندن موڪلڻ لاء آيو بيٺو؟ اسان ان جي باري ۾ ڄاڻ ڏي!

ترقي

رياضيات ۾، ڪو وڌيڪ اهم اتحادي آهي. هن جي باوجود، هڪ تصور طور تعداد هزارين سالن کان مٿي ٻارهين ڪري ڇڏيو آهي ته دنيا جي چوڌاري سائنسدانن جي دلين ان کي ڪيئن سمجهندا تي موجود اتفاق نه ڪيو آهي ته جيئن اهو ساڳيو نه آهي.

نظم و ضبط جي پهرين درخواست، جنهن جو تکو هن تصور جي شروعات کان مطالبو ڪيو آهي، زراعت، تعمير، ۽ تارن جو مشاهدو سان لاڳاپيل ڪيو ويو آهي. موڙ ۾، آسمان جي مطالعي ۽ سڀ ماپون جي درجيبندي جھاز ۽ بين الاقوامي واپار جي ترقيء، جنهن کان سواء ان جي ڪنهن به رياست ترقي نٿي ڪري سگهي لاء اتساهه آهي.

ٿورو فلسفو

جيتوڻيڪ سڀ کان مدي جي لحاظ کان ٻاهر ڪم ڪيو ۽ ڪيترن ئي صدين تائين هڪ عام ذهن کي کڻي ويا. انهن مان ڪيترائي لفظ يا فرد خط جو هڪ تخليقي rethinking جي نتيجي ۾ قائم ڪيا ويا. سنڌ جي مشهور فيثاغورث چيو ته انگ پوء پراسرار، ephemeral مال آهي، جنهن مان ساري ڪائنات قائم آهي. عام ۾، سائنس جي جديد نظريا موجب، هن چيو ته الهاس نگر جو حق هو.

چيني ٻن وسيع جي درجه بندي (جنهن کي اڄ ڏينهن تائين زنده آهن) ۾ جي تعداد ۾ تقسيم ڪيو:

• جوڙ، يا يانگ. قديم چيني فلسفي ۾ اهي آسمان ۽ auspiciousness symbolize.
• مطابق، به (ين). اهو تصور زمين ۽ ناپائيداري symbolizes.

قديم زماني کان وٺي ...

توهان شايد اڳ ۾ ئي ڄاتو وڃان ته تعداد جي تاريخ قديم آثارن جي وقت کان ٽڪ ٿئي ٿو. ان وقت ۾، سنڌ جي پراسرار ڪردارن رڳو عالمن، جيڪو اسان جي دنيا mathematicians جي تاريخ ۾ پهريون ڀيرو ٿيو جو شرف حاصل سمجهڻ لاء موجود هئا.

مھانڊا ۽ archaeologists محڪم قائم ڪيو آهي ته هڪ شخص ۾ پٿر عمر ۾ ئي سمجهيو ٿي سگهي. پهريون ڀيرو، پهريون نمبر آڱرين ۽ ڌڪ جي ھجيس رقم denotes. اسان کين extraction جي قدم ڳڻپ ۾ مدد لاء استعمال ڪيو، دشمنن ... پهريون ڀيرو، ماڻهن کي صرف چند سادو تعداد جي ضرورت آهي، پر سماج جي ترقيء increasingly پيچيده نظام جي ضرورت آهي. هن نه رڳو چيڪلو جي rudiments جي ترقي لاء روانا ٿي، پر جيئن ته علمي ڪم جي دٻاء جي طرفان گھربل هجي، عام انساني تهذيب جي ترقي لاء ڪردار ادا ڪيو.

پوء جي شروعات ۽ ترقي جي ڪهاڻي ۾ چولي دامن جو ذهن جي بهتري ۽ خود بهتري لاء اسان جي ابن ڏاڏن جي خواهش سان جڙيل آهي. هن وڌيڪ انھن جي تارن تي، (اڃا هڪ مدي خارج سطح تي) جي باري ۾ رياضياتي regularities جو وڌيڪ فڪر جي دنيا ۾ انھن جي چوڌاري پائيندو، حڪمت وارو بڻجي.

جي نمبر جي وجداني تصور

جيترو جلد اتي پهرين barter هو، ماڻهن کيس آڇ ڪئي ته مصنوعات جي لاء به ساڳيو ته انهيء سان ڪي اعتراض جو تعداد compare کي تعليم حاصل ڪرڻ لڳو. جي "کان وڌيڪ" جي نظريا، "جي ڀيٽ ۾ گهٽ"، "برابر"، "الله تعالي جي طور تي." علم تڪڙو پيچيدو ٿيندو، ۽ ڇاڪاڻ ته جلد حساب جي نظام لاء ضرورت نه هئي.

اها ڳالهه ياد اچي ٿي وڃي ته حقيقت ۾ تعداد جي تاريخ جو هڪ معقول شخص جي پهرين ظاهر سان شروع ڪيو. هن چيو ته intuitively ماڻهن، جانورن، اعتراض جو تعداد compare کي ڪيئن، اڃا به simplest رياضي جي باري ۾ هڪ پوڻ نه ڄاڻندا. پوء ته عجيب ڳالھ آهي هو: ڪنهن به شئي پھچي ٿي سگهي ٿو، ۽ انهن مان هڪ جو تعداد ۽ آساني سان هڪ ڍڳ ۾ ويڙھيل ٿو.

هن انگ آهي ته اهي هڪ ئي شيون جي مال بيان موجود آهي، پر ڪن ڳاڻون ڏينھن کي يا compare کي انھن ممڪن نه هو. هن ملڪيت ڀؤ ۾ عوام کي گمراھ ڪيو، اهي انگ لطيف سائينء، مافوق الفطرت معيار ڏانهن منسوب.

آرايون جي ڪجهه ثبوت

سائنسدانن ڊگهي فرض ڪيو آهي ته شروعات ۾ صرف ٽن ماڻهن کي "هڪ"، "ٻه" ۽ "ڪيترن ئي" جي مفهوم ۾ استعمال ڪيو آهي. ، سمجھان ٻٽي شهريت ۽ جمع: هيء hypothesis شاندار جي حقيقت اها آهي ته سنڌ ۾ ڪيترائي قديم ٻولين انهيء ٽي صورتون (يوناني، مثال طور ۾) آهن جي حمايت آهي. ٿوري ٿوري دير کان پوء، ماڻهو ۾ فرق ڪرڻ، مثال طور، ٽي کان سکيو ٻه مينھون. شروعات ۾، سنڌ جي ايڊليڊ اعتراض جي ڪنهن خاص سيٽ سان لاڳاپيل هو.

"مان" ۽ "ٻه"، ۽ کين گڏي ملي قوم جي ٻين سڀني تعداد: حال ايتري قدر، ديسي Australians ۽ Polynesians صرف ٻه numerals هئا. مثال طور، ٽي جو تعداد - ٻه ۽ هڪ چار - ٻه ۽ ٻه گڏجي. اهو ويچارو سان ملندڙ جلندڙ آهي ته انگن نظام حساب جي، جنهن کي هاڻي ڪمپيوٽر ٽيڪنالوجي کي استعمال ڪندي آهي! تنهن هوندي به، جن کي دور سکڻ تي مجبور جي زندگي جي تلخ، ۽ پوء تڪڙو جي مدي خارج هڪ رياضياتي سائنس ۾ بدلجي.

بابل ۽ ميسو پوٽيميا

۾ قديم بابل ڇاڪاڻ ته هن رياست ۾ ايڏن، انتهائي پيچيده جوڙجڪ تي ته ڪو حساب تعمير ڪرڻ ناممڪن ٿي وئي آهي پيدا ڪرڻ چيڪلو، خاص طور تي ڪيتري به ترقي ڪري ويا هئا. Oddly ڪافي، پر Babylonians جي انگ کي خاص جوش کارايو نه ڪيو، پوء ته هن لفظ جي وسيع معني ۾ تعداد جي تصور جي تاريخ انھن سان وعن لڳو.

Babylonians سندس سڀ همعصر ته اعتراض، ماڻهو يا جانور جي وڌ ۾ وڌ تعداد جي ڪردارن جي وقفي مقرر لکندڙ ڪري سگهو ٿا بخشيو. اهي positional نظام پهريون ڀيرو متعارف ڪرايو ويو هو، جنهن جي هڪ ئي انگن اکرن کي هڪ مختلف انگن جي اهميت مشورو ڏيندو هڪ انگن جي سلسلي ۾ مختلف جڳهن ه.

ان کان سواء، حساب جو سندن نظام sexagesimal ماپ جو طريقو آهي، جنهن جي Babylonians جي بنياد تي ڪيو ويو ته جيئن سائنسدانن جو فرض آهي، ته مان اڌار همير سومري سڀيتا. خيال نه ڪريو، جيتوڻيڪ هن علائقي ۾ هڪ بند جي تصور جي تاريخ. اسان اڃا به 60 منٽ، 60 سيڪنڊن، جي circumference ماپ جي سلسلي ۾ 360 درجن جي تصور کي استعمال.

فيثاغورث anticipating

Babylonia ۾ قديم لکندڙن اڳ ۾ ئي چڱي حق مثلثات جي مال سان سڃاتو ويندو. ان کان سواء، اهي هڪ truncated pyramid جي مقدار جي حساب پرفارم ڪيو. اڄ ان کي سڃاتو ويندو آهي ته نالي ماتر انگ جي ترقي جي تاريخ وعن ته وقت کان بڻائيندو: عراق ۽ بابل چيڪلو نه رڳو زور ڏئي fractions استعمال ڪيو، پر پوء به، سندن مسئلو حل ڪرڻ ۾ مدد ڪري سگهي اپ کي ٽن unknowns سان!

تازو گذريل ۾، جديد چيڪلو معلوم ٿئي ٿو ته سندن قديم اڳين ئي نه چورس، پر پوء به ان جي پيدا ٿيندڙ روٽ extracting ۾ ڪامياب عجب ۾ پئجي ويا. اهي به پي جي وصف جي ويجھو آيو، کوٽائي ان کي ٽي کي rounding لاٿو. اها ڳالهه نوٽ ڪرڻ گهرجي ته مصري پوء گھڻو وڌيڪ صحيح ۽ قيمت (3.16) حساب ڪرڻ جي قابل هئا.

قدرتي انگ

ڪو گهٽ قديم هڪ قدرتي نمبر جي ترقيء جي تاريخ آهي. هاڻي اها ڳالهه مڃڻ جوڳي آهي ته رومن عالم Boethius سندس لکڻين ۾ هن اصطلاح جو پهريون استعمال (480-524 gg.)، پر ڊگهي کان اڳ هن Gerazy جي Nicomachus انگ جي فطري، قدرتي اچڻ تي سندس لکڻين ۾ لکيو.

تنهن هوندي به، جي مدت "قدرتي نمبر" جي جديد احساس ۾ صرف جڏهن Alembert (1717-1783 gg.) لاء استعمال ڪيو ويندو آهي. پر اسان quibble نه ڪرڻ گهرجي: اڀياس پاڻ کي انھن سان شروع اڪائونٽن. سڀ کان پوء، قدرتي، جي نمبر 1، 2، 3، 4 آهي ...

انهن جي ظاهر سان فارم جنهن ۾ اسان انهن کي اڄ خبر ۾ رياضي ۽ ؟: نواب جي شروعات طرف هڪ اهم قدم هو. جديد چيڪلو confidently قدرتي نمبر جو هڪ لافاني اچڻ جو چئي. جي حقيقت، قديم زماني ۾، ماڻهن کي ان جي باري ۾ ڄاڻ نه ملي. اها رقم ته ماڻهو رڳو تصور نه ٿا ڪري سگهو، لفظ "اونداھين"، "واسو"، "سيٽ"، ۽ پوء تي جي denoted. پوء ته نالين جي تعداد جي تاريخ تمام قديم آهي ...

نظريو قائم

پهريون، ته قدرتي انگ تمام گهٽ هو. پر سنڌ جي مشهور ارشميدس (۾. ق م سوم. ابڙو) بامعني هن تصور وسعت پيدا ڪرڻ جي قابل هو. اها ڳالهه هن افسانوي سائنسدان ڪم "هن ريت حساب،" جنهن کي سندس همعصر اڪثر طور حوالو ڏنو لکيو هو "ريت جي داڻو جي حساب." هن چيو ته صحيح ٺهي اڏاريل، جنهن کي نظرياتي طور هڪ نيم 15.000.000.000.000 ڪلوميٽر سان هڪ ميدان جي سڄي مقدار کي سائو ٿي سگهي ٿو جو تعداد ڏوهه.

اڳ ارشميدس يونان تائين پهچي ڪرڻ جو تعداد 10.000.000 myriad منظم. Myriad، تنهن هوندي به، انهن جو تعداد 10 000. تي زور ڏنو ته تمام نالو يوناني "Miros"، جنهن کي روسي مطلب ۾ ترجمو "infinitely وڏي"، "incredibly وڏي" مان اچي ٿو. ارشميدس به وڌيڪ ٿيا: هن چيو ته ان جي حساب ۾ استعمال ڪرڻ جي مدت "myriads جي myriads،" جنهن تنهن کان پوء پنهنجي، ليکڪ جي حساب نظام کي پيدا ڪرڻ لاء کيس سربراهي ۾ شروع ٿي.

وڌ ۾ وڌ اهميت آهي ته هڪ سائنسدان بيان ڪري سگهي ٿي، 80.000.000.000.000.000 zeros تي مشتمل آهي. توهان هڪ ڊگهي ڪاغذ ٽيپ تي هن نمبر الخط، ته پوء ان کان وڌيڪ ٻه لک ڀيرا خط استوا تي هيٺ encircle ڪرڻ ممڪن آهي.

اهڙيء طرح، سڀ مثبت integers لاء ٻه اهم ڪم آهن:

• اهي ڪنهن به اسم جي رقم جي characterized ڪري سگهجي ٿو.
• انهن جي مدد سان انگ سيريز ۾ اعتراض جي جزن ۾ بيان.

reals

پر ڇا سنڌ جي ترقي جي تاريخ جي باري ۾ حقيقي تعداد جي؟ سڀ کان پوء، چيڪلو ۾ انھن جو ڪو گهٽ اهم جاء کي سائو! پهريون، ته هوندي کائي. جڏهن ته اصل نالو، ڪنهن به مثبت منفي، ۽ ٻڙي ٿي سگهي ٿو. انهن مان تمام گهڻو نالي ماتر ۽ غير منطقي ۾ ورهايل آهن.

اوھان کي ڌيان اهو مضمون پڙهيو، ته توهان اندازو ٿئي ٿو ته حقيقي تعداد جي ترقي جي تاريخ ماڻھن جي اسر سان ٿيندي آهي. پهريون ڀيرو (وڌيڪ يا گهٽ معتبر معلومات) لاء ٻڙي جي تصور جو سال 876 مسيح کان پوء ع ۾، ۽ هندستان ۾ رائج کان وٺي، توهان هڪ عالم برزخ جي طور تي هن تاريخ کي نشان ڪري سگهو ٿا.

جي منفي انهيء لاء جيئن ته، پهريون ڀيرو ٽئين صدي عيسوي ۾ کين Diophantus (يونان) بيان ڪيو، پر "legalized"، اھي رڳو هندستان ۾ "ٻڙي" جي تصور سان گڏ هئا، لڳ ڀڳ جهازن.

ان کي ياد ڪرڻ گهرجي ته چيڪلو ۾ تعداد جي تاريخ جي حساب اڪثر پڌري آهن جي نتيجي طور قديم مصر ۾ موجود لاء انھن جي ضرورت آهي. هتي صرف ان وقت اهي "ممڪن" ۽ "حقيقي" سمجهيو هئا، جيتوڻيڪ ڪڏهن ڪڏهن بيوت انهيء جي طور تي استعمال ۾ آهن.

نالي ماتر انگ

پگهار ته هڪ نالي ماتر تعداد ۾ ڪا به تعريف آهي. هڪ عدد کي ان ۾ استعمال ڪيو numerator جي صورت، ۽ denominator ۾ هڪ قدرتي نمبر طور عمل. اسان کي خبر آهي ته جڏهن ۽ جتي هن تصور کي پهريون ڀيرو arisen ڪري ڇڏيو آهي، پر انھن زور ڏئي ته سميري اڳ ۾ چند هزار سال قبل مسيح استعمال ڪڏهن به نه. سندن مثال يونان ۽ مصري جي پٺيان ويو.

ڪمپليڪس انگ

پر اهي نسبتا تازو حاصل ڪيو آهي، فوري طور تي هڪ ڪعبي لاڳاپا وڌائڻ جي پاڙ حساب ڏيڻو طريقن سان شناخت کان پوء. مون کي سورهون صديء جي شروعات جي باري ۾ هن اطالوي ميڪا Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) ڪيائون. ۽ پوء هن کي مان مليو آهي ته پريشاني جي مختلف قسمن جي حل لاء هميشه ئي حقيقي انگ استعمال ڪرڻ حاصل نه ڪندا آھن.

هن عجيب سڄو بيان ڪرڻ لاء رڳو 1572 ۾ هو. ڪر ته ان Rafael Bombelli سگهي ٿو، جنهن کان پيچيده انگ جي ترقي جي ڪهاڻي ٿيندي آهي. پر هڪ ڊگهي وقت "ٺاہ اطلاع موجب،" ۽ رڳو 19th صدي عيسويء ۾ ٿي سمجهيو لاء سندس جا نتيجا، جو وڏو رياضي دان ڪارل Friedrich Gauss اهو ثابت ڪيو ته سندس پنڌ پيشرو بلڪل صحيح هئي.

ٻيو نظريو

ڪجهه تحقيق جو چوڻ آهي ته اهو پهريون ريزه انهيء جي حيثيت جي شروعات 1545 جي طور تي ذڪر ڪيا ويا. اهو "وڏي فن، يا Algebraic رولز" محنت جي وقت جي مشهور جي صفحن ۾ مشھور ٿي، جيڪو Gerolamo Cardano لکيو. ان کان پوء هن جو حل آهي، جنهن کي جڏهن وڌايائين 10 ديتا جي، ۽ 40 کي ان جو قدر وڌائي multiplying ۾ جي ٻه نمبر سٽ ڪرڻ جي ڪوشش ڪئي.

mathematicians جي هڪ ڊگهي وقت کان اڳ لاء اتي ٿي سگهي ٿو ته ڇا انھن جي تمام گهڻو مڪمل طور بند آهي جو سوال هو. اسان کي بيان ٿا ڪريون: پيچيده انهيء تي آپريشن هڪ پيچيده ۾ نتيجو آهي بس اصل نتيجا يا وڌيڪ تحقيق ڪجهه مڪمل طور نئين جي دريافت ڪرڻ جي ڀلائي ٿي سگھي ٿو؟ تنهن هوندي به، هن مسئلي جو حل ابراھيم من Moivre (اھي وري 1707 ع تائين تاريخ) جي ڪم ۾، گڏو گڏ راجر Cotes، جنهن کي 1722 ع ۾ شايع ٿيا جي لکڻين ۾ آهي.

ته تعداد جي سڄي تاريخ آهي. مختصر طور، يقينا، پر هن مقالي ۾ اڃا تائين هن علائقي ۾ تحقيق جو اهم Milestones سٺن آهي.