رسيل پاراڊڪس: پس منظر، مثال، الفاظ

رسل paradox ٻه برابريء منطقي antinomy آهي.

رسل جي paradox جي ٻه صورتون

سڀ کان ايف ڳالهه ٻولهه منطق بيان ۾ هڪ تضاد جي صورت. جي سيٽ جي ڪجهه ميمبرن پاڻ ۾، ۽ ٻين ٿيڻ لڳي ٿو - ڪو به. سڀ بيان جي سيٽ پاڻ هڪ سيٽ آهي، پوء اهو لڳي ٿو ته اهو پاڻ کي وهم. اجايو يا خالي، تنهن هوندي به، پاڻ جو ميمبر نه هجڻ گهرجي. تنهن ڪري، سڀ بيان جي سڌاري، ٻڙي جي طور تي پاڻ ۾ شامل نه آهي. هن paradox پاڻ جي هڪ ميمبر جي سيٽ ڇا جو جڏهن سوال ٿو اٿي. هي ته ممڪن آهي ۽ صرف جيڪڏھن ان کي نه آهي.

ٻي صورت paradox مال جي حوالي سان هڪ تضاد آهي. ڪجهه مال، پاڻ ڏانهن اشارو ڪرڻ لڳي ٿو، جڏهن ته ٻين کي نه آهي. سنڌ جي ملڪيت جي ملڪيت پاڻ وڃي ٿو، هڪ ملڪيت آهي، جڏهن ته سنڌ جي ملڪيت ان جي هڪ ٻلي ٿي نه آهي. هڪ ملڪيت آهي ته کيس ڪو واسطو نٿو رهي گذارڻ جي ملڪيت تي غور ڪيو. جيڪڏھن ان کي پاڻ کي لاڳو ٿئي ٿو؟ وري به، جي assumptions جي ڪنهن جي سامهون وڃي. هن paradox Bertrand رسل (1872-1970)، جو ان کي 1901 ع ۾ دريافت جي اعزاز ۾ رکيو ويو هو.

ڪهاڻي

کلڻ رسل "رياضي جي اصول" تي سندس ڪم جي دور ۾ پيا آهن. جيتوڻيڪ هن جي paradox آزادي کي دريافت ڪيو، اتي ثبوت آهي ته ٻين mathematicians ۽ Ernst Zermelo ۽ سميت مقرر ڪيل نظريو، جو ڊولپر آهي دائود Hilbert، ان کان اڳ اختلاف جي پهرين ورجن کان واقف هئا. رسل، تنهن هوندي به، سنڌ جي پهرين جيڪو سندس ڇپيل مقالن ۾ paradox تفصيل سان ڳالهه ٻولهه ڪئي هئي پهرين حل ۽ پهرين ڌريون ان جي اهميت کي داد ڏيڻ تي لوڊشيڊنگ ختم ڪرڻ جي ڪوشش ڪئي. "اصول" جي هڪ سڄو باب هن مسئلي جي بحث جو مريد هو، ۽ ان جي درخواست قسمن جو نظريو، جنهن رسل هڪ حل طور تجويز جو مريد هو.

رسل کي ڪوڙو جي "paradox 'کي دريافت ڪيو، Cantor جي مقرر ڪيل نظريو آهي ته چوي ٿو ڪنهن به سيٽ جي طاقت ان subsets جي سيٽ جي ڀيٽ ۾ ننڍا آهي ته سٺن. جيڪڏهن هر هڪ عنصر جي هڪ subset صرف هن هدايت تي مشتمل قائم آهي ته جيئن اتي ان ۾ جزا آهن گهٽ ۾ گهٽ سنڌ جي ڊومين ۾ ڪيترن ئي subsets هجڻ گهرجي،. ان کانسواء، Cantor اهو ثابت ڪيو ته عنصرن جو تعداد subsets جي تعداد جي برابر نه ٿو ٿي سگهي. جيڪڏهن ڪو اهو ساڳيو تعداد ۾ هئا، ان ƒ مضمون ته سندن subsets تي جزا ڏيون ھا موجود آهن ھا. ساڳئي وقت ان کي ثابت ڪري سگهجي ٿو ته هي ناممڪن آهي. ڪجهه شيون، جي فعل ƒ subsets ته انھن تي مشتمل تي ڏيکاري ٿي سگهي ٿو، جڏهن ته ٻين کي نه سگھي ٿو.

عناصر ته سندن تصويرون، جنهن ۾ اهي ƒ ڊسپلي سان واسطو نه ڪندا آھن جي subset غور ڪيو وڃي. اهو پاڻ کي عنصرن جي هڪ subset آهي، ۽ تنهن ڪري، ƒ فعل جي ڊومين ۾ هڪ هدايت تي ان ڏيون ٿا ٿين. مسئلو اهو آهي ته پوء سوال هي هدايت جي subset جنهن کي ان ƒ ڊسپلي سان تعلق رکي ٿو ڇا لاء ته جيئن پٺتي آهي. هيء رڳو ممڪن آهي ته ان سان واسطو نه رکندو آھي. رسل جي paradox استدلال جو هڪ ئي قطار جو هڪ مثال جي طور تي ڏسي سگهجي ٿو، صرف سليس. ڇا وڌيڪ آهي - جي بيان يا سيٽ جي subsets؟ ان کي لڳي ها ته اتان جو بيان پاڻ مان سڀني subsets طور تي وڌيڪ بيان، هجڻ گهرجي. پوء جيڪڏھن Cantor جي اثباتي سچو آھي، پوء اتي وڌيڪ subsets هجڻ گهرجي. رسل ھوء پاڻ تي بيان ڏيون ٿا ۽ انهن سڀني عنصرن جي سيٽ سٺن kantoriansky اچڻ لاڳو، هڪ سيٽ جنهن ۾ ڏيکاريل آهن جي ٻاهران لحاظ. رسل ڏيکار سڀ بيان جي سيٽ، هڪ غير ٿيندو.

غلطي Frege

"جي ڪوڙو جي paradox" بيان جي نظريي جي تاريخي ترقي تي جوڙيو اثر پيو. هن چيو ته پهتا ته آفاقي سيٽ جي تصور انتهائي سگهندي آهي. هن چيو ته به تصور آهي ته هر بيان ڪيو ويو آهي حالت يا predicate لاء رڳو تن شيء آهي ته هن حالت ۾ راضي جي هڪ plurality جي وجود جو فرض ڪري سگهي ٿو پڇيو. هن نسخي جي بيان ڪرڻ لاء هڪ قدرتي واڌ - - جي مال بابت اختيار paradox ته ڇا اهو ممڪن آهي جو هڪ ملڪيت جي خارجي وجود يا حالت جي آڌار هر لاء هڪ عالمگير ڀڃڪڙي، يا predicate جي باري ۾ بحث ڪرڻ جي لاء ته جيئن سنجيده شڪ اٿاريو.

جلد ئي اختلاف ۽ logicians جي ڪم ۾ مسئلا ڏٺا هئا، فيلسوف ۽ mathematicians جيڪي ساڳي assumptions ڪيو آهي. 1902 ع ۾، رسل مليو ته paradox جي هڪ variant هڪ منطقي نظام، Gottlob Frege جي "arithmetic جو بنياد" جي جلد مون ۾ اڀري، شهيد XIX جي عقل تي مکيه ڪم مان هڪ ۾ اظهار ڪري سگهجي ٿو - جي شروعات XX صديء. Frege جي فلسفي ۾ هڪ "واڌ" يا "قدر-حد" جو تصور طور ڪيترن ئي سمجھي. جي حوصله correlates جي جن کي ته قريب آهي. اهي ڪنهن به ڏنو حالت يا predicate لاء موجود ڪرڻ جو انديشو آهي. اهڙيء طرح، اتي هڪ سيٽ، جنهن کي ان جي فنگشن تصور هيٺ ڪرندو نه ڪندو آھي جو هڪ تصور آهي. نه به هڪ طبقي جي هن تصور جي بيان ڪيو ويو آهي، ۽ ان کي پنهنجي تصور فنگشن جي تابع آهي صرف جيڪڏھن ان کي نه آهي.

رسل جون 1902 ع ۾ هن تڪرار جي باري ۾ Frege کي لکيو Correspondence جي سڀ کان وڌيڪ دلچسپ جو هڪ ٿيڻ ۽ عقل جي تاريخ ۾ جي باري ۾ ڳالهائيندو آهي. Frege کي فوري طور جي paradox جي disastrous نتيجا تسليم ڪيو. هن چيو، تنهن هوندي به، ته سندس فلسفي ۾ مال جي حوالي سان تڪرار جو نسخو ليول جي حوصله جي وچ ۾ distinguishing جي حل ڪيو ويو.

Frege جي تصور کي سچو ڪرڻ جي فعل جي دليلن مان عبوري طور سمجهڻ. جي حوصله پهرين سطح تي دليلن جي ٻئي سطح نظريا جي اعتراض پوء تي انهن جي ڪم ڪرڻ لاء دليلن جي حيثيت وٺي، ۽ جيئن کڻڻ. اهڙيء طرح، جو تصور پاڻ هڪ دليل جي طور تي ڪڏهن به وٺي سگهي ٿو، ۽ جي مال جي سلسلي ۾ سنڌ جي paradox formulated نه ٿو ڪري سگهجي. پر ان جي باوجود ڪندو آھي، توسيع يا نظريا Frege ٻين سڀني اعتراض جي طور تي هڪ ئي منطقي قسم ڏانهن اشارو ڪيو ته جيئن سمجھي. ان کان پوء هر سيٽ لاء اتي هڪ سوال اهو آهي ته ان کي ان فنگشن جي تصور هيٺ پوي آهي.

جڏهن Frege، رسل جو پهريون خط مليو، "arithmetic جو بنياد" جو ٻيو جلد کان اڳ پرنٽ ختم ٿي ويندو آهي. هن جلدي جلدي هڪ درخواست آهي ته رسل جي paradox جو جواب ڏئي تيار ڪرڻ تي مجبور ڪيو ويو. مثال Frege ممڪن حل جو هڪ انگ موجود. پر هن جي نتيجي ۾ هڪ منطقي نظام ۾ هئي ۽ سيٽ جي تصور نڪي ھيڻا ٿيا ڪرڻ لاء آيو هو.

اصل ۾، ان ويچار کي ته اعتراض ته سيٽ سان تعلق رکي ٿو ۽ صرف جيڪڏهن ان جو تصور اندر پوي ٿو، ان defines. ممڪن هو سڌاريل نظام صرف ويچار ڪري سگهي ٿو ته اعتراض ته سيٽ سان تعلق رکي ٿو ۽ صرف جيڪڏھن ان کي هڪ plurality فنگشن جي تصور کي اندر پوي ٿو، پر سوال ۾ مقرر نه. رسل جي paradox پٺتي.

جو حل، تنهن هوندي به، معنى Frege سان مطمئن نه آهي. ۽ اهو ئي سبب آهي هو. ڪيترن سالن کان پوء، سنڌ جي تضاد جو وڌيڪ پيچيده روپ جي نظرثاني ٿيل نظام لاء ملي ويو آهي. پر ان کان اڳ هن کي ائين، Frege پنهنجي فيصلي لاوارث ۽ ٿڪل ته سندس اچڻ چئجي منصوبي تي هو اچي لڳي، ۽ جيڪي عقل جي بيان جو ڪنهن کان سواء ائين ڪرڻو پوندو.

اڃا ٻين کي تجويز ڪيو ويو آهي، نسبتا وڌيڪ ڪامياب متبادل حل. انهن جي هيٺان ڳالهه ٻولهه ڪئي آهي.

قسمن جي نظريي

اها ڳالهه مٿي نوٽ ڪيو ويو آهي ته Frege جي paradoxes کي هڪ جوڳو جواب هو مقرر ڪيل نظريي جو نسخو مال لاء formulated ۾. Frege جي جواب paradox جي هن فارم کي سڀ کان ايف ڳالهه ٻولهه حل جي اڳي ئي ڪيو ويو آهي. اها به حقيقت آهي ته مال ۾ مختلف قسمن جي تابع آهن ۽ ملڪيت جي ڪهڙي قسم جو شيون جن کي اهو وهم طور ساڳي ئي ڪڏهن به آهي جي بنياد تي آهي.

اهڙيء طرح، هن به نه سوال ٿو اٿي ته ڇا ان جي ملڪيت پاڻ کي لاڳو آهي. منطقي ٻولي، جنهن کي اهڙي ڪا واريو جي جزا جدا، قسمن جي نظريي کي استعمال ڪرڻ. ان کان اڳ Frege، پهريون ڀيرو ان کي پوريء طرح بيان ۽ "اصول" کي الامراء ۾ رسل substantiated آهي جي استعمال ڪيو ويندو آهي جيتوڻيڪ. قسمن جي نظريي Frege ليول جي فرق کان وڌيڪ مڪمل ٿي ويو. هوء مال نه رڳو عقل جي مختلف قسمن آهن، پر پڻ مقرر گڏيل. رسل جي paradox جي پٺيان ۾ تضاد کي حل ڪرڻ لاء نظريي کي لکندو.

امان هڪ philosophically جوڳو ڪيو وڃي ٿو، مال جي قسمن جي نظريي جي اپنائڻ ته ڇو پاڻ کي لاڳو نه ٿي سگهي ٿو بيان ڪري سگهي ٿي ته مال جي نوعيت جي نظريي جي ترقي جي ضرورت آهي. پهرين نظر ۾، ان کي پنهنجي ملڪيت predicate کي احساس ٿو. خود سڃاڻپ پئي جي ملڪيت، ان کي لڳي ها، اهو به هڪ خود سڃاڻپ آهي. هن جي ملڪيت جو هڪ سٺو enjoyable ٿيڻ لڳي. ساڳئي ئي طريقي سان، apparently، ان کي ڪوڙو چوڻ آهي ته هڪ ٻلي پئي جي ملڪيت هڪ ٻلي آهي لڳي.

پر ان جي باوجود، مختلف مفڪرن مختلف قسمن جي جدائي ثابت ٿيو. رسل به پنهنجي ڪيريئر ۾ مختلف وقتن تي مختلف وجوهات ڏني. ان جي حصي لاء، Frege ليول جي مختلف نظريا جي جدائي لاء rationale unsaturated نظريا جي پنهنجي نظريي کان اچي ٿو. فعل طور نظريا، ذات ۾، نا مڪمل آهي. قدر مهيا ڪرڻ لاء، اهي هڪ دليل جي ضرورت آهي. تون، ساڳي ئي قسم جو تصور predicate کي صرف هڪ تصور نه ٿو ڇاڪاڻ ته ان کي اڃا به ان جي دليل جي ضرورت آهي. مثال طور، توڙي جو اهو ممڪن آهي جو هڪ انگ جي ڪمرن جي روٽ جي ڪمرن جي روٽ وٺي، اوهان کي صرف هڪ چورس روٽ فعل جي ڪمرن جي روٽ فنڪشن کي استعمال ڪري ۽ ڪنهن نتيجي ۾ حاصل نه ٿا ڪري سگهو.

conservatism مال جي باري ۾

ٻئي ممڪن حل ڪنهن ڏنو حالتن هيٺ paradox مال نفي مال وجود، يا هڪ چڱي-ٺاهي predicate آهي. جي حقيقت جيڪڏھن ڪو هڪ سڄي جيئن ٻئي مقصد ۽ آزاد عنصرن جي الهامي مال eschews، ته جيڪڏھن اسان کي nominalism paradox وٺي مڪمل کان بچڻ ڪري سگهجي ٿو.

تنهن هوندي به، جي antinomy کي حل ڪرڻ لاء ايتري سختي ٿي نه جي ضرورت آهي. منطق اعلي امان جي نظام جنهن کي هر هڪ کليل ۽ فارمولن ڪيئن پيچيده، رڳو تن شيون ته فارمولي سان ڀيٽ هڪ ملڪيت يا مثال لاء تصور جي حصي طور موجود قطع موجب Frege ۽ رسل ترقي، رکي سو هڪ conceptual اصول سڏيو آهي،. انهن حالتن يا predicates جي هر لحاظ کان سڌاري جي جزن کي لاڳو، ڪو به ڪم ڪيئن پيچيده اھي هئا.

پر ان جي باوجود، ان کي اهڙي احسان طور هڪ کان وڌيڪ سخت metaphysics مال وٺي، اهڙي ڳاڙهي رنگ، ويس، احسان ۽ پوء تي شامل آهن، مثال طور، سادو مال، جي خارجي وجود ڪرڻ جو حق ڏنا ممڪن هو. المتوفي توهان به انهن مال پاڻ ۾ ضم ٿي آڻي سگهي ٿو، ڪري سگهو ٿا قسم ٿي.

۽ پيچيده جزن لاء هڪ ئي حيثيت کان محروم ٿي سگهن ٿا مثال طور، جيئن پوڻ سترهن-سرو، هيٺ-پاڻي ٿي-لکيل ۽ جيان جيئن "مال". المتوفي هن صورت ۾، ڪو ٺھرايل حالت جي ملڪيت ملڻ نه ڪندو آھي، الڳ الڳ طور سمجهڻ موجوده هدايت ڪئي، جنهن پنهنجي مال ڪيو آهي. اهڙيء طرح هڪ سادي مال ٿي-ملڪيت-ته-غير لاڳو-کي-نفس جي وجود جو انڪار ۽ وڌيڪ قدامت الهامي مال جهڙي جي paradox کان پاسو ڪري سگهو ٿا.

رسل جي paradox: حل

مٿي ان کي نوٽ ڪيو ويو آهي ته سندس زندگي Frege جي آخر ۾ مڪمل طور بيان جي منطق ٿي وھندين. هن، يقينا، هڪ اداري جي صورت ۾ antinomy کي حل: هڪ سڄي جيئن اهڙي عنصرن جي وجود جي هڪ سادي ناراضپو. ان کان سواء، اتي ٻين مشهور هونديون آهن، جن جي فاروق سومرو هيٺ ڏيکاريل آهن.

مان ڪيترن ئي قسمن لاء نظريو

اڳ ذڪر ڪري، رسل قسمن جي هڪ کان وڌيڪ مڪمل نظريو، جيڪي مختلف قسمن جي ڪري نه رڳو سنڌ جي مال يا نظريا حصيداري ڪري ڇڏي، پر پڻ سيٽ لاء ادا ڪيو. بيان .. - رسل وغيره الڳ الڳ يونٽ جي هڪ plurality، جدا جدا اعتراض جي بيان جي هڪ plurality، تي مقرر اعتراض جو بيان نه سمجهيو هئا، ۽ بيان جي هڪ plurality گڏيل. جو تمام گهڻو جي قسم ڪڏهن به لطف الله، تون پنهنجو پاڻ کي هڪ ميمبر جي حيثيت ۾ ڪيو ڪرڻ جي اجازت ڏئي. تنهن ڪري اتي سڀ بيان آهي ته، ان جي پنهنجي جو ميمبر نه آهن، ڇاڪاڻ ته ان کي هڪ ميمبر جي حيثيت ۾ آهي ته ڇا جي باري ۾ سوال جي ڪنهن به سيٽ لاء، پاڻ کي هڪ خلاف ورزي قسم جي آهي جو ڪو به مقرر ڪيل آهي. وري به، جي مسئلي کي هتي جي metaphysics بيان جي وضاحت ڪرڻ جي قسمن ۾ سنڌ جي جدائي جي فلسفي بنياد بيان ڪرڻ آهي.

stratification

1937 ع ۾، هلي هلي Kuayn هڪ واٽ قسمن جي نظريي سان ملندڙ ۾ متبادل حل پيش ڪري ڇڏيو آهي،. ان جي باري ۾ بنيادي معلومات آهي.

هدايت بيان ۽ ٻين Separating. پهچايو ته جيئن هڪ plurality پئجي جي ان مفروضي کي هميشه غلط يا بي معني آهي. جڏهن سندن حالتون فنگشن هڪ خلاف ورزي قسم نه آهن بيان صرف مهيا ڪري سگهجي ٿو. اهڙيء طرح، Quine لاء، جي اظهار "x نه x جي هڪ ميمبر آهي" جي معني بيان جي هن حالت مطمئن سڀني عنصرن x جي سيٽ جي وجود اظھار نه ڪندو آهي.

هن نظام ۾ هڪ سيٽ جيڪڏھن ۽ صرف جيڪڏھن ان کي stratified آهي، دبي ڪجهه کليل فارمولا هڪ لاء موجود آهي. ابڙو جي variables ان اڳيون variable اسائنمنٽ يونٽ جي variable جي ڀيٽ ۾ ننڍا لڳايو ويو آهي جو هڪ plurality جي هر شئي مان ايندڙ لاء مثبت integers جيئن ته هڪ دفعي آهن ته، کانئس پوء هيٺيان. هن جا پور رسل جي paradox، اهو مسئلو سيٽ جو تعين ڪرڻ لاء استعمال جي فارمولا کان، اتي به ساڳيو کان اڳ ۽ ان جي unstratified ٺاهڻ جي variable رڪنيت سائين کان پوء آهي.

پر ان کي ڇا جي نتيجي ۾ نظام، جنهن Quine سڏيو "رياضياتي عقل جو نئون بنياد" جهڙي جو تعين ڪرڻ لاء موجود نه ڪئي آهي.

رد

Fraenkel (ZF) - هڪ معنى مختلف اچڻ Zermelo جي نظريي ۾ ورتو آهي. هتي، ڏاڍو، بيان جي وجود تي هڪ حد مقرر. فراق، رسل ۽ Frege، جيڪو شروعات ۾ سوچي ٿو لاء سڀ نظريا، مال، يا حالتون هن جي ملڪيت سان سڀڪنھن شيء جي سيٽ جي وجود جو مشورو ڪري سگهون ٿا يا ZF-نظريو ۾ اهڙي حالت ۾ ملن ٿا، سڀڪنھن شيء کي محسوس ٿئي ٿو جي "چوٽي-نازل" پڇڻ "جي تري ۾ مٿي کان."

جي خالي سيٽ جي انفرادي عنصرن ۽ هڪ سيٽ بڻجي. تنهن ڪري، اڳ نظام ۽ رسل Frege مناسب بخلاف جي آفاقي سيٽ جنهن جي سڀني پاسن کي ۽ ڪڏهن به سڀني کي بيان شامل سان واسطو نه رکندو آھي. ZF بيان جي وجود تي سخت جون حدون مقرر ڪندو. رڳو تن جنهن لاء ان کي چٽيء طرح postulated آهي يا iterative عمل ۽ طرح جي ذريعي formulated ٿي سگهي ٿو جنهن کي موجود ڪري سگهون ٿا. المتوفي

ان کان پوء، ان جي بدران جو تصور ڪئي هئي ۽ naive مقرر جنهن ۾ چيو ويو آهي ته ڪنهن خاص هدايت جيڪڏهن سيٽ ۾ شامل آهي ۽ فقط ته ان جي جدائي استعمال دف، جدائي يا "فيصلو" اصول ۾ حالتون دنگ جي. سڀ جزا جنهن سواء آهن هڪ خاص حالت راضي جي سيٽ جي وجود جو اعزاز جي بدران، هر موجود سيٽ لاء Aussonderung اصل سيٽ جنهن جي حالت راضي ۾ سڀني عنصرن جو هڪ subset جي وجود تي اشارو ڏئي.

ان کان پوء ڪئي هئي ۽ اصول اچي: جيڪڏهن مقرر ڪيل هڪ موجود آهي، ته پوء، هڪ ۾ سڀني x جي لاء، x جي subset هڪ آهي، جنهن جي حالت راضي ڪرڻ جيڪڏھن ۽ صرف جيڪڏھن x راضي حالت سي هي اچڻ، جي paradox رسل resolves کان اسان کي چئجي فرض نه ٿا ڪري سگهو آھي ته، سڀ بيان آهي ته پاڻ جو ميمبر نه آهن جو مقرر ڪيل آهي.

اداري جي تمام گهڻو گذارڻ، اوھان کي بيان ڪري ٿو، جنهن کي پاڻ ۾ آهن ۾ چونڊيو ڪري سگهن ٿا يا ورهائي ان کي، ۽ جن اهڙي نه آهي، پر جيئن ته ڪو آفاقي مقرر اسان سڀني کي بيان جي مقرر نه سگهندو آهي. اهو مسئلو اٽڪل ھڻندا کان سواء بيان رسل تضاد ثابت نه ٿو ڪري سگهجي.

ٻئي حل

ان کان سواء، اتي اهڙي "رياضي جي اصول" جي هڪ ڪانٽو-قسم جي نظريي جي حيثيت پوء ملان يا اهي حل جي ردوبدل، نظام توسيع "رياضياتي منطق" Quine، گڏو گڏ بيان جي نظريي ۾ وڌيڪ تازي اڳڀرائي ٿي وئي آهي، Bernays، Gödel ۽ فإن Neumann ڪيو. ت insoluble paradox Bertrand رسل مليو ڪرڻ جي جواب جو سوال آهي، اڃا به بحث جو ڪم آهي.