ممڪن نظريي جو بنيادي نظريا. ممڪن نظريي جي قانون

ڪيترن ئي ماڻهن کي، جڏهن "ممڪن نظريو" جي تصور سان گڏ ويٺا آهن، ڊيڄاريندو، سوچ ان شيء جي سفارشن تي، تمام ڏکيو آهي. پر ان کي اصل ۾ ائين زده نه آهي. اڄ اسان، ممڪن نظريي جي بنيادي تصورات تي نظر ڪنڪريٽ جو مثال جي مسئلا حل ڪرڻ جي سکڻ.

سائنس

ڇا هڪ "ممڪن نظريو" جي طور تي رياضي جي هڪ شاخ زير تعليم آهي؟ اهو منجهن نمونن بي ترتيبي ڏينهن جي ۽ variables. جو ارڙهون صدي عيسويء ۾ پهريون ڀيرو ڳڻتي سائنسدانن جي مسئلي لاء، جڏهن اڀياس جوا. ممڪن نظريي جو بنيادي نظريا - واقعو. اهو ڪنهن به حقيقت آهي ته جي تجربي يا مشاهدي جي چيو آهي. پر تجربو ڇا آهي؟ ممڪن جي نظريي جي هڪ ٻي بنيادي تصور. ان جو مطلب آهي ته هن حالتن جي هن حصي کي حادثاتي طور پيدا نه آهن، ۽ هڪ مقصد سان. وي ڪيمرائون لڳائڻ جي حوالي سان، اتي جي محقق پاڻ کي تجربي ۾ حصو نه ڪندو آھي، پر رڳو انهن ڏينهن بند ڪرڻ لاء شاھد آھي، ته ان کي ڇا آھي تي ڪو به اثر ڇڏيو آهي.

ڏينهن

اسان سکيو ته ممڪن جي نظريي جو بنيادي تصور - جي واقعي، پر درجيبندي غور نه ڪيو. انھن جي سڀني هيٺين شعبه ۾ ورهايل آهن:

• معتبر.
• ناممڪن.
• عليكم.

ڪو به ڪم ڪهڙي جو واقعو آهي، جنهن جي هئس آهي پئي يا پيدا کي آزمائش جي حقيقت ۾، اهي هيء درجيبندي جي ماڻهو متاثر ٿيا آهن. اسان کي ملن ٿا جي هر قسم جي الڳ الڳ آڇ.

ڪجهه واقعي

هيء جنهن لاء سرگرمين جو ضروري مقرر ڪرڻ لاء هڪ حقيقت آهي. امان جي ڀلي جي ذات ھٿ ڪرڻ ۾، ان جي چند مثالن ڏيڻ چڱو آهي. هي قانون ۽ فزڪس، ڪيمسٽري، معاشيات، ۽ اعلي چيڪلو کي ماتحت آهي. ممڪن نظريو هڪ اهم واقعي جي طور تي جيئن ته هڪ اهم تصور شامل آهن. هتي ڪجهه مثال هي آهن:

• اسان جو ڪم ۽ اجوري جي صورت ۾ remuneration ملي ٿي.
• ان کي هڪ تعليمي اداري کي داخلا جي صورت ۾ remuneration حاصل ڪرڻ لاء خير جو امتحان پاس، هڪ هجن گذري.
• اسان جي ڪناري ۾ پئسا invested آهن، انهن کي واپس حاصل ڪري ته ضروري آهي.

اهڙا واقعا سچ آهي. اسان سڀني ضروري حالتن کي سچو ڪيو ته، سنڌ جي اميد جو نتيجو حاصل ڪري پڪ ٿي.

ممڪن واقعي

هاڻي اسان کي ممڪن جي نظريي جي عنصرن ٻڌ. اسان ڏينهن جي هيٺين قسمن ۾ clarifications کي وڃڻ جي آڇ - ڇهن ئي ناممڪن. شروع ڪرڻ جو سڀ کان اهم راڄ stipulate - هڪ ناممڪن واقعي جو احتمال ٻڙي آهي.

هن جڪ کان پريشاني وري قضاوت ۾ derogated نه ٿو ڪري سگهجي. جيئن ته ڏينهن جو مثال بيان ڪرڻ:

• پاڻي سان گڏوگڏ ڏهن جي گرمي پد تي فريز ٿي وڃي ٿو (اهو ممڪن نه آهي).
• بجلي جي کوٽ جي پيداوار (جي پوئين مثال ۾ جيئن جيئن ناممڪن) متاثر نه رکندو آھي.

وڌيڪ مثال ڏنو آهي ته جيئن مٿي تمام چٽيء طرح بيان نه، ضروري آهي هن درجي جي ذات ڌيان. ممڪن واقعي ڪنهن به حالتن هيٺ سنڌ جي آزمائش جي دور ۾ ڪڏهن به نه ٿيندو.

عليكم ڏينهن

ممڪن نظريي جي جزا زير تعليم جو قسم، خاص ڌيان واقعي جي ڏنو قسم کي ادا ڪيو وڃي. اهي هن سائنس زير تعليم جي گهرن آهن. شيء جي تجربي جي نتيجي ۾ ايڏو وڏو يا نه ٿا ڪري سگهو. ان کان سواء، جو امتحان زماني جو هڪ لامحدود نمبر جا پيروڪار ڪري سگهجي ٿو. فعال مثالن ۾ شامل آهي:

• جي پئسن عيوض ڪوئيٽا: - هن واقعي - اهو هڪ تجربو، يا امتحان، هڪ چيل جي نقصان آهي.
• حيران بيگ کان طالب المولي ھيچ - هن واقعي ۽ پوء تي - امتحان، لال طالب المولي پڪڙجي پيو هو.

اهڙا مثال هڪ لامحدود تعداد ۾ ڪري سگهجي ٿو، پر، عام ۾، سمجھي ٿي آهي. summarize ۽ هڪ ميز جي ڏينهن جي باري ۾ حاصل علم systematize ڪرڻ. ممڪن نظريو پڙهائي ئي سڀني جي جنهنڪري قسم پيش ڪيو.

قانون

ممڪن نظريو - جي سائنس آهي ته ڪنهن به واقعي جي نقصان جو امڪان پڙهائي. ٻين وانگر، ان کي ڪجهه اصول ڪئي. ممڪن نظريي جي ڏنل قانونن:

• بي ترتيبي variables جي انداز جي مرکزی.
• وڏي تعداد جي قانون.

جڏهن هڪ پيچيده جي امڪان کي حساب پيچيده سادو ڏينهن استعمال ڪري سگهجي ٿو نتيجن کي آسان ۽ تيز واٽ حاصل ڪرڻ. اها ڳالهه نوٽ ڪرڻ گهرجي ته ممڪن نظريي جي قانون جي آساني جي theorems جي ڪي جي مدد سان اهو ثابت ڪري سگهجي ٿو. اسان جي پهرين قانون سان آشنائي حاصل ڪرڻ شروع ڪرڻ جو مشورو.

بي ترتيبي variables جي انداز جي مرکزی

نوٽ ڪريو ته ڪيترن ئي قسمن جي مرکزی:

• بي ترتيبي variables جي تسلسل ممڪن ۾ مرکزی.
• لڳ ڀڳ ناممڪن.
• RMS مرکزی.
• ورڇ ۾ مرکزی.

پوء، سنڌ جي مک تي، ان کي تمام ڏکيو جي ذات نه مڃيندو آھي. هتي معنائون جي موضوع کي سمجهڻ جي مدد ڪندو آهي ته آهن. پهرين نظر سان شروع ڪرڻ. جي تسلسل، ممڪن ۾ مرکزی سڏيو ويندو آهي ته هيٺ ڏنل حالت ۾: (ن) infinity پڙهجي، تعداد جي تسلسل جي فرياد ٻڙي جي ڀيٽ ۾ تمام وڏو ۽ يونٽ جي ويجھو آهي.

ايندڙ ڏسڻ لاء وڃو، لڳ ڀڳ ضرور. هنن جو چوڻ آهي ته سنڌ جي تسلسل (ن) سان گڏ هڪ بي ترتيبي variable infinity کي ھوندي، ۽ آر کي لڳ ڀڳ ضرور converges، اتحاد کي بند ڪرڻ ڪو قدر ڪرڻ جي ھوندي.

ايندڙ جو قسم - RMS جي هڪ مرکزی. vector بي ترتيبي عمل جي بيورو رپورٽ-سکيا مرکزی استعمال ڪري جڏھن بي ترتيبي عمل تعاون جي تعليم حاصل ڪرڻ لاء گھٽجي ٿي.

، آخري لکندو هو جو مختصر طور نظر ۽ مسئلن جي حل لاء سڌو سنئون وڃڻ ڏين. ، "ڪمزور" پوء ڇو بيان - ورڇ ۾ مرکزی ٻئي جي نالي سان ڪيو آهي. ڪمزور مرکزی - جي حد ورڇ فعل جي تسلسل جي سڀني جون پوائينٽون تي سنڌ جي تقسيم جي ڪم جي مرکزی آهي.

انجام رکڻ لاء پڪ ٿي: ڪمزور مرکزی جي سڀ کان مختلف آهي ته بي ترتيبي variable احتمال تارن تي بيان ڪيو ويو آهي نه آهي. ڇاڪاڻ ته سنڌ جي حالت خلاصيون ورڇ جي ڪم ڪرڻ جو استعمال ٺهيل آهي اهو ممڪن آهي.

وڏي تعداد جي قانون

قانون جي دليل ۾ وڏو مددگار جيئن ممڪن نظريي جي theorems، ٿي ويندي:

• Chebyshev جنسي.
• Chebyshev جي اثباتي.
• Generalized Chebyshev اثباتي.
• Markov اثباتي.

جيڪڏهن اسين انهن سڀني theorems سمجهيو، ته پوء ان مسئلي جا پردا جي ڪيترن جان نثارن وٺي سگهون ٿا. عملي طور تي ممڪن نظريي جي درخواست آهي - اسان جي مکيه ڪم ڪيو آهي. اسان توهان کي حق هاڻي آڇ ۽ ان جي ڪندا. پر ان کان اڳ اسان کي ممڪن نظريي جي مسلمات ٻڌ، اهي مسئلا حل ثي رهيو ۾ اهم شريڪ آهن.

مسلمات

پهرين کان، اسان کي اڳ ۾، ڏٺو آهي جڏهن ته ناممڪن واقعي جي باري ۾ ڳالهائڻ. جڳائي جي ياد ڪريو: هڪ ناممڪن واقعي جو احتمال ٻڙي آهي. برف هڪ هوائي گرمي پد ٽيهه درجا Celsius تي ڪري پيو: مثال طور اسان کي هڪ تمام وشد ۽ يادگار ڏني.

ٻيو ڏنل آهي: هڪ مخصوص واقعي ممڪن اتحاد سان وٺندي آهي. هاڻي اسان کي ڏيکاري ڏيندو ته ان کي ڪيئن رياضياتي ٻولي جي مدد سان لکيو ويو آهي: منصوبابندي (ب) = 1.

ٽيون: هڪ بي ترتيبي واقعو رونما ٿي سگھي ٿو يا نه، پر امڪان هميشه هڪ کي ٻڙي کان مختلف آهي. هن هيس ان، جو وڌيڪ امڪان اتحاد ڪرڻ آهي؛ جيڪڏهن قدر صفر تائين بند آهي، ته ممڪن تمام گهٽ آهي. اسان رياضياتي ٻولي ۾ هن لکڻ: 0

آخري، چوٿين axiom ٻڌ، ته آهي: ٻن ڏينهن جو احتمال جي پڄاڻي سندن probabilities جي پڄاڻي جي برابر آهي. لکڻ رياضياتي شرطن: منصوبابندي (هڪ + ب) ص (الف) + منصوبابندي (ب) =.

ممڪن نظريي جي مسلمات - اها هڪ سادي راڄ آهي ته ياد ڪرڻ ڏکيو نه ٿيندو آهي. جي اڳ ۾ ئي حاصل علم جي بنياد تي ڪي مسئلا حل ڪرڻ، ڪوشش ڪرڻ ڏيو.

lottery ٽڪيٽ

هڪ lottery - پهرين، هن simplest مثال ٻڌ. تصور آهي ته توهان کي سٺي قسمت لاء هڪ lottery ٽڪيٽ خريد ڪيو. جي ممڪن آهي ته توهان کي گهٽ ۾ گهٽ ويهه روبل ورتي ويندي ڇا آهي؟ پنج - ڪل گردش هڪ هزار ٽڪيٽن، جنهن جي هڪ پنج سؤ روبل، ڏهه سؤ روبل، ويهن ۽ پنجاهه روبل، ۽ هڪ سئو جي هڪ انعام اٿس ۾ شامل آهي. ممڪن جي نظريي کي ڪيئن لک لاء هڪ رستو ڳولڻ جي بنياد تي جي ڪم. هاڻي گڏجي اسان جي ڪمن ڏسڻ جي مٿان ئي فيصلو تجزيو.

جيڪڏهن اسان کي پنج سؤ روبل جي هڪ انعام جي Jujuloe تمام، پوء هڪ جي ممڪن 0،001 ڪرڻ برابر آهي. اسان ڪيئن حاصل ڪندا آھيو؟ بس، هن جي ڪل تعداد (: 1/1000 هن صورت ۾) جي جدا "لکي" ٽڪيٽن جو تعداد جي ضرورت آهي.

۾ - هڪ سو روبل جو ملھ، ته ممڪن 0،01 جي برابر ٿيندو. هاڻي اسان جي آخري عمل (10/1000) جي طور تي هڪ ئي واٽ ۾ به ڪم ڪيو آهي

ج - payoff ويهه روبل آهي. احتمال مان ڳولا ڪريو، ان 0،05 ڪرڻ برابر آهي.

جي ٽڪيٽن اسان کي دلچسپي نه آهي، ته جيئن انهن جي انعام جي رقم جي حالت ۾ متعين جي ڀيٽ ۾ گهٽ آهي جو آرام. هڪ چوٿون axiom لاڳو: گهٽ ۾ گهٽ ويهه روبل کٽڻ جو احتمال منصوبابندي (الف) + منصوبابندي (ب) + منصوبابندي (س) آهي. هن خط منصوبابندي واري واقعي جي اصليت جي ممڪن denotes، پوئين قدم ۾ اسان کي اڳ ۾ ئي کين مليا آهن. اهو رڳو ضروري ڊيٽا نازل ٿا رکون کي، جو جواب اسان 0،061 حاصل رهي. هيء انگ نوڪريء جي سوال جو جواب ٿي ويندي.

ڪارڊ جي ڊيڪ

ممڪن نظريي تي پريشاني، اتي به وڌيڪ پيچيده، مثال طور، سنڌ جي ايندڙ نوڪري وٺي رهيا آهن. اڳ ٽيهه-ڇهه ڪارڊ جي اوھان کي ڊيڪ. توهان جي ڪم - هڪ قطار ۾ ٻه ڪارڊ ٺاهڻ، انبار mixing کان سواء، هن جو پهريون ۽ ٻيو ڪارڊ aces، اسدي ڪم نه ٿو هجي.

شروع ڪرڻ لاء، چار ۽ ٽيهه-ڇهه سان ممڪن آهي ته پهريون ڪارڊ هڪ صويرون آهي، هن جدا ٿي ڏسي. ان کي ٿڏي تي. اسان کي هڪ ٻئي ڪارڊ ٽي سئو جو احتمال ۽ ٽيهه پنجين سان هڪ صويرون آهي حاصل ڪري. ٻيو واقعو جو احتمال تي جنهن ڪارڊ اسان پهرين هڪ کڄي دارومدار، اسان ۾ دلچسپي آهي، ان جي هڪ صويرون هو يا نه. هن کان ان جي تابعداري ڪئي ته واقعي ۾ واقعي ديرو تي دارومدار

هڪ واقعو ٻيو، اسين حساب، جو اعزاز حاصل آهي ته هن پهرين واقعي ڪئي ويئي آهي، يعني پهرين ڪارڊ اسان کي هڪ صويرون کڄي جي conditional ممڪن جي وڌايائين جي ممڪن: ايندڙ قدم اسان simultaneous تي عملدرآمد جي ممڪن ڏسي، يعني ضرب هڪ ۽ بي راهه ۾ ڪم ڏنل آهي.

امان جي موڪليل ٿيڻ ۾ designation جيئن اهڙي هدايت ڏئي واضح آهي، جو conditional ممڪن ئي واقعو. اها ڳالهه ته واقعي هڪ ائين ڀائيندا جي ڏوهه آهي. منصوبابندي (ب / ج): ان جي پٺيان طور ڏوهه آهي.

منصوبابندي (هڪ _* ب) = منصوبابندي (الف) _* منصوبابندي (ب / ج) يا منصوبابندي (هڪ _* ب) = منصوبابندي (ب) _* منصوبابندي (ھڪ / ب): اسان جي مسئلي جو حل وڌائڻ. جي ممڪن آهي _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) برهمڻ سؤ اسين ڪري rounding جي ڏوهه آهي:، .. _{0،11 * (0،09 / 0،11) =} 0،11 * 0 82 = 0.09. احتمال آهي ته اسان کي هڪ قطار ۾ ٻه aces ٻاهر ڪڍو نو hundredths ڪرڻ برابر آهي. ان جو قدر تمام ننڍو آهي، ان جي تابعداري ڪئي ته واقعي مان ايندڙ جي ممڪن انتهائي گهٽ آهي.

وساري ڪمري

اسان کي ته ممڪن جي نظريي کي پڙهائي نوڪريء جي ڪجهه وڌيڪ اختيارن کي ڪڍي ڪر توبهه. جو اھي اوھان کي هن مضمون ۾ ڏٺو وڃان مان ڪجهه جي حل جا مثال، هيٺين مسئلو حل ڪرڻ جي ڪوشش ڪئي: هن نينگر پنهنجي دوست جو آخري عددن لاء فون نمبر وسري ويو، پر سڏ تمام اهم هو تنهنڪري، وري مڙي ۾ هر اپ ڌار ڪرڻ لڳو. اسان جي ممڪن آهي ته هن کي ٽي دفعا کان ڪو وڌيڪ سڏيندو هوس جو حساب ڏيڻو پوندو. جي مسئلو جو simplest حل، جيڪڏھن اوھين ضابطن، قانونن ۽ ممڪن نظريي جي مسلمات ڄاڻندا آھن.

کان اڳ اوھان کي حل ڏسي، پنهنجي تي حل ڪرڻ جي ڪوشش ڪئي. اسان کي خبر آهي ته، جنهنڪري شخصيت ڏهن انهيء جو هڪ مجموعو لاء، ٻڙي کان نو ڪرڻ لاء ٿي سگهي ٿي. ممڪن ايڊليڊ گهري 1/10 آهي.

اڳيون اسان جي ڏينهن جي بڻ لاء اختيارن تي غور ڪرڻ لاء، اسان جو فرض آهي ته نينگر حق ڄاتو ۽ ان جي حق جت، جيئن ته ڏينهن جو احتمال 1/10 ڪرڻ برابر آهي گھرجي جي ضرورت آهي. ٻيو اختيار: پهرين سڏ پرچي، ۽ ٻيو ٽارگيٽ. 9/10 آخر اسان 1/10 جي حيثيت حاصل ۾ 1/9 جي وڌايائين: اسان اهڙي ڏينهن جو احتمال حساب. جڏهن ته ٽيون آپشن: پهريون ۽ ٻيو سڏ ٻاهر ڦرڻ جي غلط پتي ٿي، صرف ٽيون ڇوڪرو هو، جتي هن جو خواهشمند آهي. جيئن ته ڏينهن جو احتمال حساب: 9/10 8/9 ۽ 1/8 جي وڌايائين، اسان 1/10 جي نتيجي ۾ نٿي ملي. اهو مسئلو اسان کي دلچسپي نه آهي جي حالت تي ٻين اختيارن، هن رهي اسان انهن نتيجن کي ھيٺ لاھي رکو ڪرڻ لاء، آخر ۾ اسان کي هڪ 3/10 آهن. جواب: سنڌ ۾ ممڪن آهي ته هڪ ڇوڪرو ٽي دفعا، 0،3 برابر کان ڪو وڌيڪ سڏيندو هوس.

انگ سان ڪارڊ

کان اڳ اوھان کي نو ڪارڊ، جنهن جي هر نو ڪرڻ لاء هڪ کان هڪ انگ لکيو ويو آهي، جو انگ بار بار نه آهن. اهي هڪ دٻي ۾ وجهي ۽ چڱيء طرح گڏيو. تون ته احتمال جو حساب ڏيڻو پوندو

• هڪ به تعداد ھٽايو.
• هڪ ٻه-عددن.

اهو فيصلو ڪرڻ proceeding کان اڳ stipulate ته ن - ڪامياب ڪيس جي تعداد ۾ آهي، ۽ ن - اختيارن جي ڪل تعداد آهي. اسان جي ممڪن آهي ته اهو انگ به آهي مل ڏي. ته به چار جو انگ حساب ڪرڻ ڏکيو نه آهي، ۽ ان کي اسان جي ن آهي، سڀ نو ممڪن اختيارن، ته آهي، ن = 9. ان کان پوء ممڪن 0،44 يا 4/9 جي برابر آهي.

اسان جي ٻئي صورت، نو جي variants جي تعداد ۾ ٻڌ، ۽ هڪ ڪامياب ڪالهه تي سڀ نه ٿو ٿي سگهي، ته آهي، ن ٻڙي آهي. جي ممڪن آهي ته ڊگھا ھوندا ڪارڊ هڪ ٻه-عددن نمبر تي مشتمل ٿيندو ٻڙي جي طور تي،.